Gleichheit zweier Vektorräume < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Seien [mm] $A\in \IR^{m\ltimes n}, x\in \IR^m, [/mm] y [mm] \in \IR^n$
[/mm]
Zeigen Sie:
wenn $Ax=b$ mit [mm] $b\in \IR^n$ [/mm] ist, dann ist [mm] $ |
Mir fehlt irgendwie der Ansatz für diese Aufgabe und bräuchte dringend Hilfe!
Vielen Dank
LG
Dudi
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:09 Do 12.01.2012 | | Autor: | DudiPupan |
Okay, ich hab sie durch die Rechenregeln des euklidischen Skalarprodukts gelöst :)
[mm] $=(A^Ty)^Tx=Ay^Tx=y^TAx=$
[/mm]
Musste doch stimmen, oder :)
Trotzdem vielen Dank!
LG
Dudi
|
|
|
| |
|
> Seien [mm]A\in \IR^{m\ltimes n}, x\in \IR^m, y \in \IR^n[/mm]
>
> Zeigen Sie:
> wenn [mm]Ax=b[/mm] mit [mm]b\in \IR^n[/mm] ist, dann ist [mm]_m = _n[/mm]
>
>
> Okay, ich hab sie durch die Rechenregeln des euklidischen Skalarprodukts gelöst :)
Hallo,
an einigen Stellen bin ich doch skeptisch...
Gewöhne Dir an, jeden Schritt zu begründen, damit lassen sich viele Fehler vermeiden.
> <A^Ty,x>=(A^Ty)^Tx
nach Def. des Skalarproduktes
> ...=Ay^Tx
Mehrerlei: Es ist zwar [mm] (M^T)^T=M, [/mm] aber es ist [mm] (CD)^T\not=C^TD^T, [/mm] sondern?
Außerdem: Mal angenommen, A wäre eine [mm] 3\times [/mm] 4-Matrix, [mm] x\in \IR^4, y\in \IR^3. [/mm] Was sollte denn dann [mm] Ay^T [/mm] sein? Das geht doch gar nicht!
> =y^TAx
Seit wann ist die Matrixmultiplikation kommutativ?
> =<y,Ax>
Wenn Du jetzt mal eine ähnliche Vorgehensweise wählst, aber mit Regeln, die es gibt und nicht mit ausgedachten oder herbeigewünschten, dann wirst Du zum Ziel kommen.
LG Angela
|
|
|
|
