Gleichmächtigkeit von Mengen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Man sagt ja dass zwei Mengen M,N gleichmächtig sind, wenn es eine bijektive Abbildung f: M [mm] \to [/mm] N gibt. Dennoch weiss ich nich genau wie ich es anhand dieser Aufgabe beweisen soll...:
[mm] \{x \in \IR; x \ge 0 \} [/mm] und [mm] \{x \in \IR; x > 0 \} [/mm]
Würd mich über ein kurzen Lösungsvorschlag oder Lösungsansatz freuen.
Gruà Peter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:32 So 07.11.2004 | | Autor: | Clemens |
Hallo Peter!
Zerlege doch einfach die Menge [mm] R^{+} [/mm] in die Mengen N und [mm] R^{+} [/mm] \ N und die andere Menge [mm] R^{+}_{0} [/mm] in die Mengen [mm] N_{0} [/mm] und [mm] R^{+} [/mm] \ [mm] N_{0}. [/mm] Jetzt definiert sich die Bijektion ganz einfach:
f: [mm] R^{+} \to R^{+}_{0}, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] f(x)
f(x) = x, wenn x [mm] \in R^{+} [/mm] \ N
f(x) = x - 1, wenn x [mm] \in [/mm] N
Gruß Clemens
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