www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare AbbildungenGleichorientiertheit
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Lineare Abbildungen" - Gleichorientiertheit
Gleichorientiertheit < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gleichorientiertheit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:09 So 22.05.2011
Autor: paula_88

Aufgabe
Zu zeigen, dass 2 Basen A und B von V gleich orientiert sind, gdw [mm] D_{A}(B')=1 [/mm] gilt.

Hallo,
ich kann diese Aufgabe leider nicht lösen, kann mir jemand bitte helfen?

Zuerst eine Frage: Was ist hier [mm] D_{A}(B')? [/mm]

Gleichorientiert bedeutet ja, dass [mm] A\simB, [/mm] wenn F>0. Ist F hier in der Aufgabenstellung D??

Ich bitte um Erklärung, blicke da noch nicht so ganz durch :-)

        
Bezug
Gleichorientiertheit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:58 So 22.05.2011
Autor: MathePower

Hallo paula_88,

> Zu zeigen, dass 2 Basen A und B von V gleich orientiert
> sind, gdw [mm]D_{A}(B')=1[/mm] gilt.
>  Hallo,
>  ich kann diese Aufgabe leider nicht lösen, kann mir
> jemand bitte helfen?
>  
> Zuerst eine Frage: Was ist hier [mm]D_{A}(B')?[/mm]


D ist hier wohl eine Determinantenform.

Hierzu folgende Definition:

Zwei Basen [mm]a_{1}, \ ..., \ a_{n}[/mm] und [mm]b_{1}, \ ..., \ b_{n}[/mm] von V heißen gleichorientiert, wenn für eine (und damit für jede) Determinantenform D auf V gilt:

[mm]\bruch{D\left(b_{1}, \ ..., \ b_{n}\right)}{D\left(a_{1}, \ ..., \ a_{n}\right)} > 0[/mm]


>  
> Gleichorientiert bedeutet ja, dass [mm]A\simB,[/mm] wenn F>0. Ist F
> hier in der Aufgabenstellung D??


>
> Ich bitte um Erklärung, blicke da noch nicht so ganz durch
> :-)


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Gleichorientiertheit: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:25 So 22.05.2011
Autor: paula_88

Vielen Dank MathePower,
das heißt ja jetzt, dass ich zeigen muss, dass

t $ [mm] \bruch{D\left(b_{1}, \ ..., \ b_{n}\right)}{D\left(a_{1}, \ ..., \ a_{n}\right)} [/mm] > 0 $ [mm] \gdw [/mm] $ [mm] D_{A}(B)=1 [/mm] $ (Ich hatte mich in der Aufgabenstellung geirrt, B' wäre eine weitere Basis, also nur [mm] D_{A}(B) [/mm] :-))

So, jetzt ist die Frage, wie zeige ich das? ;-)
Ich weiß es leider nicht...

Ich denke, dass ich irgendwelche "Gleichungen" definieren muss, diese umstellen, so dass sie die Bedingung erfüllen. (War das verständlich? :-))

Aber ich habe das Gefühl, dass ich betsimmte Definitionen übersehen habe, bzw nicht kenne.

Kann mir jemand einen Ansatz geben?

Vielen Dank schonmal.


Bezug
                        
Bezug
Gleichorientiertheit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:51 Mo 23.05.2011
Autor: paula_88

Hallo an alle,
leider wurde obige Frage nicht beantwortet, ich bin aber noch an dem Ergebnis interessiert und habe noch 4Std Zeit bis zur Abgabe, also poste ich meine Fragen nochmal.
Könnte mir bitte jemand die Lösung erklären?

Vielen Dank MathePower,
das heißt ja jetzt, dass ich zeigen muss, dass

t $ [mm] \bruch{D\left(b_{1}, \ ..., \ b_{n}\right)}{D\left(a_{1}, \ ..., \ a_{n}\right)} [/mm] > 0 $ $ [mm] \gdw [/mm] $  $ [mm] D_{A}(B)=1 [/mm] $ (Ich hatte mich in der Aufgabenstellung geirrt, B' wäre eine weitere Basis, also nur $ [mm] D_{A}(B) [/mm] $ :-))

So, jetzt ist die Frage, wie zeige ich das? ;-)
Ich weiß es leider nicht...

Ich denke, dass ich irgendwelche "Gleichungen" definieren muss, diese umstellen, so dass sie die Bedingung erfüllen. (War das verständlich? :-))

Aber ich habe das Gefühl, dass ich betsimmte Definitionen übersehen habe, bzw nicht kenne.

Kann mir jemand einen Ansatz geben?

Vielen Dank schonmal.

Bezug
                                
Bezug
Gleichorientiertheit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:44 Mo 23.05.2011
Autor: meili

Hallo Paula,

zur Lösung dieser Aufgabe schlage ich folgendes vor:

Definition aufschreiben von:
a) A, B Basen des Vektorraums V sind gleich orientiert.
([]siehe auch)

[mm] $D_A(B)$ [/mm] ist die Determinate der Basiswechselmatrix von A und B

Dann zeige:
a) [mm] $\Rightarrow D_A(B)$ [/mm] = 1
und
[mm] $D_A(B)$ [/mm] = 1  [mm] $\Rightarrow$ [/mm] a)

Viel Glück!

Gruß
meili


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]