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Forum "Topologie und Geometrie" - Gleichseitigkeit vom Dreieck
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Gleichseitigkeit vom Dreieck: Idee gesucht
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 00:25 Mi 24.11.2010
Autor: michael_vd_recke

Aufgabe
Die Punkte A,B,C,D,E,F (in dieser Reihenfolge) liegen auf einem Kreis mit dem Umfang 18. Die Längen der Kreisbögen AB,BC,DE und EF sind gleich 4,3,2 bzw. 3. Wir betrachten das durch die Geraden AD, BE, CF beschränkte Dreieck. Zu zeigen: dieses Dreieck ist gleichseitig.

#Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.#

Hi, also ich brauche nur ein Stichwort zu der Aufgabe.

Meine Idee ist, dass ich ja gleichlange Kreisbögen habe, also sind die Peripheriewinkel auch gleich lang. Kann ich damit argumentieren?

Muss ich wissen, wie lang CD und FA sind?

GLG Michi
        
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Gleichseitigkeit vom Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:21 Mi 24.11.2010
Autor: Sax

Hi,

das Stichwort heißt "Zentrums-Pripherie-Winkel-Satz".

M sei der Mittelpunkt des Kreises, S der Schnittpunkt der Geraden AD und BE.
[mm] \angle [/mm] AMB ist also doppelt so groß wie [mm] \angle [/mm] AEB, entsprechendes gilt für [mm] \angle [/mm] DME und [mm] \angle [/mm] DAE. Außerdem ist [mm] \angle [/mm] ASB Außenwinkel im [mm] \Delta [/mm] ASE, also 60°.

Gruß Sax.
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Gleichseitigkeit vom Dreieck: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:31 Mi 24.11.2010
Autor: michael_vd_recke

wollte ja eigentlich keine Lösung :) nur ein Stichwort :) abe danke ich werd das mal nachvollziehen, die Aufgaben sind ja eigentlich easy man muss nur drauf kommen.
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Gleichseitigkeit vom Dreieck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:49 Do 25.11.2010
Autor: michael_vd_recke

wieso muss der 60° sein der Winkel da steig ich noch nicht hinter....
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Gleichseitigkeit vom Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:57 Do 25.11.2010
Autor: Sax

Hi

weil er so groß ist wie die Winkel $ [mm] \angle [/mm] $ AEB und $ [mm] \angle [/mm] $ DAE zusammen.

Gruß Sax.
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Gleichseitigkeit vom Dreieck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:00 Do 25.11.2010
Autor: michael_vd_recke

versteh ich nicht, wenn ich meine Zeichnung mache (in der das Dreieck erstmal nicht gleichseitig ist) seh ich doch nicht, dass der Winkel 60° sein muss und ebensowenig seh ich dass Winkel AEB + Winkel DAE = 60° sind...
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Gleichseitigkeit vom Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:59 Fr 26.11.2010
Autor: Sax

Hi,

> seh ich doch
> nicht, dass der Winkel 60° sein muss und ebensowenig seh
> ich dass Winkel AEB + Winkel DAE = 60° sind...

aber ich hatte dir doch geschrieben, dass [mm] \angle [/mm] AEB + [mm] \angle [/mm] DAE = [mm] \bruch{1}{2} \angle [/mm] AMB + [mm] \bruch{1}{2} \angle [/mm] DME ist.

Gruß Sax.
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Gleichseitigkeit vom Dreieck: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 08:14 Fr 26.11.2010
Autor: michael_vd_recke

ja nur das bringt mir nichts, sorry!
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Gleichseitigkeit vom Dreieck: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 Fr 26.11.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Gleichseitigkeit vom Dreieck: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:44 Fr 26.11.2010
Autor: Sax

Hi,

80 + 40 = 120

Gruß Sax.
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Gleichseitigkeit vom Dreieck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:19 Fr 26.11.2010
Autor: michael_vd_recke

wir haben doch keine werte gegeben....
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Gleichseitigkeit vom Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:50 Fr 26.11.2010
Autor: Sax

Hi,

doch !

[mm] \angle [/mm] AMB = 80°  und  [mm] \angle [/mm] DME = 40°

Gruß Sax.
Bezug
                                                                                
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Gleichseitigkeit vom Dreieck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:32 Sa 27.11.2010
Autor: michael_vd_recke

glaub wir drehen uns im Kreis. Da sind keine Werte gegeben. Und ich kann ja nicht einfach schätzen :).
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Gleichseitigkeit vom Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:38 Sa 27.11.2010
Autor: Sax

Hi

> glaub wir drehen uns im Kreis.

Das passt ja zu der Aufgabe.

> Und ich kann ja nicht einfach schätzen :).

Ich habe auch nicht geschätzt, sondern z.B. $ [mm] \angle [/mm] $ AMB = [mm] \bruch{4*360°}{18} [/mm] = 80°  gerechnet.

Gruß Sax.
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Gleichseitigkeit vom Dreieck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:34 So 28.11.2010
Autor: michael_vd_recke

ja das hab ich auch gemerkt.... geht die aufgabe auch anders zu lösen?
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Gleichseitigkeit vom Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:35 So 28.11.2010
Autor: weduwe


> ja das hab ich auch gemerkt.... geht die aufgabe auch
> anders zu lösen?


klar geht das,
aber ein  geometrischer beweis ist doch immer schöner :-)

mit [mm]A(r/0), B(r\cdot \cos 80/r\cdot\sin 80) [/mm] usw. und dem "fehl"winkel [mm] \sphericalangle{COD}=\epsilon [/mm] hast du:

[mm] \overrightarrow{AD}=\vektor{cos\delta-1\\sin\delta}=\vektor{-sin(\frac{\epsilon}{2}+70)\\cos(\frac{\epsilon}{2}+70)} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BE}=\vektor{cos(\delta+40)-cos80\\sin(\delta+40)-sin80}=\vektor{-sin(\frac{\epsilon}{2}+130)\\cos(\frac{\epsilon}{2}+130)} [/mm]

und damit

[mm] cos(\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BE})=cos60 [/mm]

analog geht´s für den rest,
ist halt eine nette übung mit den trigonometrischen summenformeln "vor und zurück" :-)
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Gleichseitigkeit vom Dreieck: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:17 Mo 29.11.2010
Autor: michael_vd_recke

nie gesehen oder gehört :) naja egal
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Bezug
Gleichseitigkeit vom Dreieck: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 Fr 26.11.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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