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Forum "Geraden und Ebenen" - Gleichsetzen von Vektor-Gerade
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Gleichsetzen von Vektor-Gerade: So Richtig?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:36 Mi 12.12.2012
Autor: Flipmote

Aufgabe
In einem Koordinatensystem beschreibt die x 1 -​x 2 -Ebene eine ebene Landschaft,
in der ein Flughafen liegt. Im Folgenden werden die Flugbewegungen
vereinfacht dargestellt. Unmittelbar nach dem Abheben des Flugzeuges
F 1 im Punkt P (–10|– 1 4|0) von der Startbahn geht das Flugzeug in
eine geradlinige Flugbahn g über
[mm] g:\vec{x}=\vektor{-10 \\ -14 \\ 0} [/mm] + t * [mm] \vektor{3 \\ 4 \\ 0,5} [/mm]

Ein zweites Flugzeug F 2 bewegt sich längs der Geraden h mit
[mm] h:\vec{x}=\vektor{0 \\ 16 \\ 4} [/mm] + s * [mm] \vektor{4 \\ -3 \\ 0} [/mm]

Hallo erstmal!
Ich hab mich heute an diese
[]Testklausur gesetzt

Auf jeden Fall habe ich an einigen Stellen Probleme und vielleicht kann mir jemand helfen :)
Hab schon recht weit rumgesucht und die Aufgaben oder ähnliche immer wieder gefunden aber noch nirgendwo Lösungen dazu..

Erstmal nur zur Nr. 1
Also ich bin so weit
1) Natürlich erstmal 3 für t bzw. s eingesetzt und ausgerechnet. ich komm darauf dass das Flugzeug [mm] F_{1} [/mm] nach 3 Min. im Punkt [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ 1.5} [/mm] und [mm] F_{2} [/mm] im Punkt [mm] \vektor{12 \\ 7 \\ 4} [/mm] liegt.. richtig?
Und um die Entfernung zwischen den beiden Vektoren herauszufinden, die beiden von einander abgezogen und in diese "Länge-eines-Vektors-Formel" eingesetzt
-> das ergebnis war 16

Richtiger oder komplett falscher Ansatz? :S

Danke für jeden Tipp :)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gleichsetzen von Vektor-Gerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:50 Mi 12.12.2012
Autor: reverend

Hallo Flipmote, [willkommenmr]

vielleicht gibts ja gar keine zugängliche Musterlösung. Das sollte bei Testklausuren (sprich: Übungsaufgaben) eigentlich nicht so sein, ist es aber ziemlich oft.

> In einem Koordinatensystem beschreibt die x 1 -​x 2
> -Ebene eine ebene Landschaft,
>  in der ein Flughafen liegt. Im Folgenden werden die
> Flugbewegungen
>  vereinfacht dargestellt. Unmittelbar nach dem Abheben des
> Flugzeuges
>  F 1 im Punkt P (–10|– 1 4|0) von der Startbahn geht
> das Flugzeug in
>  eine geradlinige Flugbahn g über
>  [mm]g:\vec{x}=\vektor{-10 \\ -14 \\ 0}[/mm] + t * [mm]\vektor{3 \\ 4 \\ 0,5}[/mm]

Der Formeleditor funktioniert noch besser, wenn Du möglichst wenige Leerzeichen in einer Formeldarstellung hast. Nur an sehr wenigen Stellen sind manchmal welche nötig, damit Befehle/Codierungen voneinander getrennt werden können. Aber so ist es ja gut lesbar.

> Ein zweites Flugzeug F 2 bewegt sich längs der Geraden h
> mit
>  [mm]h:\vec{x}=\vektor{0 \\ 16 \\ 4}[/mm] + s * [mm]\vektor{4 \\ -3 \\ 0}[/mm]
>  
> Hallo erstmal!
>  Ich hab mich heute an diese
> []Testklausur
> gesetzt

Danke für den Link. Da stehen noch ein paar Angaben, die wesentlich sind...

> Auf jeden Fall habe ich an einigen Stellen Probleme und
> vielleicht kann mir jemand helfen :)
> Hab schon recht weit rumgesucht und die Aufgaben oder
> ähnliche immer wieder gefunden aber noch nirgendwo
> Lösungen dazu..
>  
> Erstmal nur zur Nr. 1
>  Also ich bin so weit
>  1) Natürlich erstmal 3 für t bzw. s eingesetzt und
> ausgerechnet. ich komm darauf dass das Flugzeug [mm]F_{1}[/mm] nach
> 3 Min. im Punkt [mm]\vektor{-1 \\ 2 \\ 1.5}[/mm] und [mm]F_{2}[/mm] im Punkt
> [mm]\vektor{12 \\ 7 \\ 4}[/mm] liegt.. richtig?

Ja, klar. [ok]

>  Und um die Entfernung zwischen den beiden Vektoren
> herauszufinden, die beiden von einander abgezogen und in
> diese "Länge-eines-Vektors-Formel" eingesetzt
>  -> das ergebnis war 16

Da musst Du dich verrechnet haben.
[mm] \wurzel{(12-(-1))^2+(7-2)^2+(4-1,5)^2}\approx{14,151} [/mm]

> Richtiger oder komplett falscher Ansatz? :S

Der Ansatz ist vollkommen richtig.

Grüße
reverend


Bezug
                
Bezug
Gleichsetzen von Vektor-Gerade: Merci
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:05 Do 13.12.2012
Autor: Flipmote

Danke für die super schnelle Antwort! :)

Bezug
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