Gleichsetzungsverfahren < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Di 05.02.2008 | | Autor: | macye |
Hallo, ist es möglich eine lineare und eine exponentielle Funktionen durch das Gleichsetzungsverfahren nach x aufzulösen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:45 Di 05.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo macye!
Kurz und knapp: Ja, das ist durchaus möglich!
Wie lautet denn Deine Aufgabe?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Di 05.02.2008 | | Autor: | macye |
| Aufgabe | In Östereich betrug im Jahr 1980 das monatliche Pro-Kopf-Einkommen 1030.
Bis zum Jahr 2004 stieg es Jahr für jahr durchschnittlich um 63,33 . Die Verbruacherpreise stiegen von Jahr zu Jahr um 3,03%. Konnten die Einkommenszuwächse mit dem steigenden Verbraucherpreisen Schritt halten?
Feritge entsprechende Tabellen an, die du ausfüllst und bestimme die zugehörigen Gleichungen. |
Also die Aufgabe an sich habe ich gelöst aber mich interesiert halt wann sich die 2 Hyperbeln genau treffen.
Die beiden Gleichungen müssten so lauten:
1. 63,33*x+1030=y
2. [mm] 1030*1,0303^x=y
[/mm]
[mm] 63,33*x+1030=1030*1,0303^x
[/mm]
Wenn ich das jetzt umforme komme ich auf einem Bruch der im Zähler eine Basis mit dem Exponenten X hat und im Nenner steht ein X
Ab da komme ich dann nicht weiter.
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Hallo macye,
> In Östereich betrug im Jahr 1980 das monatliche
> Pro-Kopf-Einkommen 1030.
> Bis zum Jahr 2004 stieg es Jahr für jahr durchschnittlich
> um 63,33 . Die Verbruacherpreise stiegen von Jahr zu Jahr
> um 3,03%. Konnten die Einkommenszuwächse mit dem steigenden
> Verbraucherpreisen Schritt halten?
> Feritge entsprechende Tabellen an, die du ausfüllst und
> bestimme die zugehörigen Gleichungen.
> Also die Aufgabe an sich habe ich gelöst aber mich
> interesiert halt wann sich die 2 Hyperbeln genau treffen.
>
> Die beiden Gleichungen müssten so lauten:
>
> 1. 63,33*x+1030=y
> 2. [mm]1030*1,0303^x=y[/mm]
>
> [mm]63,33*x+1030=1030*1,0303^x[/mm]
>
>
> Wenn ich das jetzt umforme komme ich auf einem Bruch der im
> Zähler eine Basis mit dem Exponenten X hat und im Nenner
> steht ein X
>
> Ab da komme ich dann nicht weiter.
Wenn ich mich nicht irre, kann man diese Gleichung nur numerisch lösen, z. B. mit dem Newton-Verfahren. Das habt ihr in der Schule wahrscheinlich noch nicht behandelt. Oder, falls Du über einen graphischen Taschenrechner mit Gleichungslöser verfügen solltest, mit diesem.
Die beiden Lösungen wären einmal 0 und einmal ca. 43,73.
LG, Martinius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:45 Mi 06.02.2008 | | Autor: | abakus |
> In Östereich betrug im Jahr 1980 das monatliche
> Pro-Kopf-Einkommen 1030€.
> Bis zum Jahr 2004 stieg es Jahr für jahr durchschnittlich
> um 63,33 €. Die Verbruacherpreise stiegen von Jahr zu Jahr
> um 3,03%. Konnten die Einkommenszuwächse mit dem steigenden
> Verbraucherpreisen Schritt halten?
> Feritge entsprechende Tabellen an, die du ausfüllst und
> bestimme die zugehörigen Gleichungen.
> Also die Aufgabe an sich habe ich gelöst aber mich
> interesiert halt wann sich die 2 Hyperbeln genau treffen.
>
> Die beiden Gleichungen müssten so lauten:
>
> 1. 63,33*x+1030=y
> 2. [mm]1030*1,0303^x=y[/mm]
Die Ansatzgleichungen sind falsch (bzw. unglücklich gewählt). In der 1. Gleichung kannst du x durch 24 (Zahl der Jahre von 1980 bis 2004) ersetzen .
y gibt dann an, wie hoch das Einkommen 2004 war.
Auch in der 2. Gleichung kannst du statt x 24 einsetzen (und erhältst vermutlich ein anderes y als oben).
y gibt hier an, wie viel man im Jahre 2004 für etwas ausgeben musste, was 1980 noch 1030€ kostete.
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> [mm]63,33*x+1030=1030*1,0303^x[/mm]
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> Wenn ich das jetzt umforme komme ich auf einem Bruch der im
> Zähler eine Basis mit dem Exponenten X hat und im Nenner
> steht ein X
>
> Ab da komme ich dann nicht weiter.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:02 Mi 06.02.2008 | | Autor: | macye |
Danke Martinius :]
Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe kann man sich dem Wert nur nähern.
Abakus ich habe die Aufgabe gelöst, mich hat es aber über die Aufgabe hinaus interesiert wann sich die Graphen treffen.
MfG Marc
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