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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Gleichung-Term-Multiplikation
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Gleichung-Term-Multiplikation: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:03 Do 13.12.2007
Autor: daHansVonNebenAn

Aufgabe
Im Gegensatz zu Termen, darf man Gleichungen mit beliebigen Zahlen ungleich null multiplizieren.
Multipliziere die folgenden Gleichungen geschickt, so dass der Koeffizent (Vorfaktor) vor dem quadratischen Ausdruck 1 wird.

a) [mm] 3x^2-5x+3-4x^2+4+x+2x^2 [/mm]
b) [mm] 5-3x-0.5+6x^2+\bruch{3}{4}x-2x^2 [/mm]

Was meinen die in der Frage, ich check das irgendwie gar nicht, bitte eine möglichst genaue und ausführliche Antwort.

danke im Vorraus, DaHans

        
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Gleichung-Term-Multiplikation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:12 Do 13.12.2007
Autor: Riley

Hallo,
Bist du dir sicher, dass du die Aufgabe richtig aufgeschrieben hast?
Bei a) und b) stehen keine Gleichungen ?!

Viele Grüße,
Riley

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Gleichung-Term-Multiplikation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:26 Do 13.12.2007
Autor: molekular

salute hans

> Im Gegensatz zu Termen, darf man Gleichungen mit beliebigen
> Zahlen ungleich null multiplizieren.
>  Multipliziere die folgenden Gleichungen geschickt, so dass
> der Koeffizent (Vorfaktor) vor dem quadratischen Ausdruck 1
> wird.
>  
> a) [mm]3x^2-5x+3-4x^2+4+x+2x^2[/mm]
>  b) [mm]5-3x-0.5+6x^2+\bruch{3}{4}x-2x^2[/mm]

---------------------------------------------------------

zuerst wäre es geschickt, wenn du die gleichungen erstmal zusammenfast. dann hast du bei a)
[mm] $x^2-4x+7$ [/mm] stehn. diese gleichung (polynom) besteht nun aus dem quadratischen anteil [mm] $1x^2$, [/mm]
dem linearen anteil $-4x$ und dem konstanten anteil $+7$. nun soll der koeffizient vor dem quadratischen anteil (also die zahl vor dem [mm] x^2) [/mm] 1 werden. bei a) ist das nach dem zusammenfassen schon der fall. bei b) steht nach dem zusammenfassen allerdings noch keine 1 vor dem [mm] $x^2$. [/mm] deine aufgabe ist es nun, die gleichung mit einer zahl so zu multiplizieren das dort ne 1 steht...
ein kleines beispiel


[mm] $2x^2+4x+6$ [/mm] $/* [mm] \bruch{1}{2}$ [/mm]
[mm] $=1x^2+2x+3$ [/mm]

soweit klar?

-molek-[cap]

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Gleichung-Term-Multiplikation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:33 Do 13.12.2007
Autor: daHansVonNebenAn

Aufgabe
a) [mm] -4x^2-5x+17=3x^2-4-2x [/mm]
[mm] b)-2x^2-(x-1)^2=8x-2 [/mm]

sorry, falsche Aufgabe abgeschrieben^^
könntet ihr bitte noch einmal einen genauen Lösungsweg erklären?
wvtl. auch Tipps zu dieser Art von Rechnung und was GENAU IST GEMEINT in der Aufgabenstellung? Ich verstehe das nicht...

DaHans

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Gleichung-Term-Multiplikation: zusammenfassen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:36 Do 13.12.2007
Autor: Loddar

Hallo daHans!


Fasse diese Gleichungen soweit zusammen, dass alles auf einer Seite der Gleichung steht und auf der anderen Seite $= \ 0$ .

Anschließend die gesamte Gleichung durch die entsprechende Zahl vor dem [mm] $x^2$ [/mm] teilen.


Gruß
Loddar


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Gleichung-Term-Multiplikation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:44 Do 13.12.2007
Autor: daHansVonNebenAn

ah, aber eigentlich stimmt das doch nicht, dass 0=[xxx] ist, oder?

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Gleichung-Term-Multiplikation: wieso nicht?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:51 Do 13.12.2007
Autor: Loddar

Hallo daHans!


> ah, aber eigentlich stimmt das doch nicht, dass 0=[xxx] ist, oder?

Aber Du kannst doch eine Gleichung durch entsprechende Äquivalenzumformungen soweit umformen.


Gruß
Loddar


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Gleichung-Term-Multiplikation: ahhh
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:56 Do 13.12.2007
Autor: daHansVonNebenAn

joa, das stimmt, so habe ich das noch nicht gesehen.
jetzt noch eine frage, kannst du mal ein Beispiel geben für den Schluss einer solchen Rehcnung, wäre echt nett!

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Gleichung-Term-Multiplikation: Du bist dran!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:59 Do 13.12.2007
Autor: Loddar

Hallo daHans!


Poste doch mal, wie weit Du kommst mit Deiner Rechnung.


Gruß
Loddar


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Gleichung-Term-Multiplikation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:07 Do 13.12.2007
Autor: daHansVonNebenAn

also ich habe bei der a):
[mm] 0=7x^2-21-7x [/mm]
was muss ich jetzt machen=?

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Gleichung-Term-Multiplikation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:09 Do 13.12.2007
Autor: hi.kai

-7x stimmen nicht...> also ich habe bei der a):



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Gleichung-Term-Multiplikation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:13 Do 13.12.2007
Autor: hi.kai

... aber ich schätze, sie stimmen doch und du hast die Aufgabe falsch abgeschrieben. Denn dann könnte man jetzt durch 7 teilen... Stehen am Anfang links vielleicht +5x?

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Gleichung-Term-Multiplikation: stimmt nicht ganz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:11 Do 13.12.2007
Autor: Loddar

Hallo daHans!


> also ich habe bei der a):
> [mm]0=7x^2-21-7x[/mm]

Da habe ich nicht [mm] $\red{-7}*x$ [/mm] heraus. Oder hast Du oben die Aufgabenstellung falsch angegeben?


>  was muss ich jetzt machen=?

Nun die gesamte Gleichung durch die Zahl vor dem [mm] $x^2$ [/mm] (hier also: $7_$) teilen.


Gruß
Loddar


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Gleichung-Term-Multiplikation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:15 Do 13.12.2007
Autor: hi.kai

Danke Loddar

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Gleichung-Term-Multiplikation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:15 Do 13.12.2007
Autor: daHansVonNebenAn

also die aufgabe war ja: [mm] -4x^2+5x+17=3x^2-4-2x [/mm]
also habe ich: [mm] +4x^2 [/mm]     -5x      -17
dann steht da: [mm] 0=7x^2-21-7x, [/mm] oder nicht?
den teil mit dem *7x verstehe ich noch nicht, welchen term meinst du damit, den anfangsterm [mm] -4x^2+5x+17=3x^2-4-2x? [/mm]

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Gleichung-Term-Multiplikation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:18 Do 13.12.2007
Autor: hi.kai

Jetzt stimmts. Du hast jetzt auch +5x auf der linken Seite.

Am Ende teilst du alles durch 7.

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Gleichung-Term-Multiplikation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:22 Do 13.12.2007
Autor: hi.kai

und?
[mm] 0=x^2-3-x [/mm] raus?

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Gleichung-Term-Multiplikation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:23 Do 13.12.2007
Autor: daHansVonNebenAn

ja wie alles? das verstehe ich nicht, die ganze rechnung, also [mm] -4x^2+5x+17=3x^2-4-1x [/mm] und jetzt durch 7? oder was genau teilen?

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Gleichung-Term-Multiplikation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:32 Do 13.12.2007
Autor: hi.kai

neeeeee

Du hast doch schon bis zum Ende aufgelöst, also
0=7x²-21-7x   jetzt I:7
0=x²-3-x

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Gleichung-Term-Multiplikation: ahja und dann?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:37 Do 13.12.2007
Autor: daHansVonNebenAn

ah die sieben kann man wegkürzen, oder wie?
und ist die aufgabe dan mit [mm] 0=x^2-3-x [/mm] gelöst?

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Bezug
Gleichung-Term-Multiplikation: nicht gekürzt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:45 Do 13.12.2007
Autor: Loddar

Hallo daHans!


[aufgemerkt] Man hat hier nicht durch 7 gekürzt, sondern die gesamte Gleichung durch 7 geteilt.

Und da auf der einen Seite eine Null steht, verändert sich dort nichts, da gilt: [mm] $\bruch{0}{7} [/mm] \ = \ 0$ .

Ja, damit wäre diese Aufgabe nun fertig.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                                                                        
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Gleichung-Term-Multiplikation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:54 Do 13.12.2007
Autor: daHansVonNebenAn

ahh oke, und wenn diese aufgabe jetzt fertig ist, steht also da: [mm] 0=x^2-3-x [/mm]
und wie wird jetzt der koeffizent 1?

Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Gleichung-Term-Multiplikation: 1 schon da!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:55 Do 13.12.2007
Autor: Loddar

Hallo daHans!


[mm] $x^2$ [/mm] ist eine verkürzte Darstellung für [mm] $\red{1}*x^2$ [/mm] .


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
Gleichung-Term-Multiplikation: ahh
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:57 Do 13.12.2007
Autor: daHansVonNebenAn

ahh stimmt! und des sollte man ja so herausfinden, dass da dann [mm] 1.x^2 [/mm] ist. Ahhhhh danke!! Jetzt hab ichs gecheckt!

Danke, DaHans

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