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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Gleichung
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Gleichung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:35 Di 07.03.2006
Autor: Professor

Hi Leute,

zur Zeit schwitze ich über Differentialgleichungen. Dabei habe ich bei folgendem Zwischenschritt einen kleines Verständnisproblem. Vielleicht kann mir von euch beim Lösen des geistigen Knotens helfen.

ln |y| = - ln |sin x| + [mm] c_{1} [/mm]

nach y aufgelöst, soll dann als Ergebnis folgendes heraus kommen.

y = [mm] \bruch{c_{2}}{sin x} [/mm]

c soll dabei die Integrationskonstante sein.

Für alle hilfreichen Antworten möchte ich mich bereits jetzt schon bei euch bedanken.



        
Bezug
Gleichung: Knoten lösen :-)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:56 Di 07.03.2006
Autor: Karl_Pech

Hallo Professor,


> ln |y| = - ln |sin x| + [mm]c_{1}[/mm]
>  
> nach y aufgelöst, soll dann als Ergebnis folgendes heraus
> kommen.
>  
> y = [mm]\bruch{c_{2}}{sin x}[/mm]
>  
> c soll dabei die Integrationskonstante sein.


Du mußt hier auf beiden Seiten die []Exponentialfunktion anwenden, also z.B. [mm]a = b \gdw e^a = e^b[/mm]. Es gilt nämlich [mm]e^{\ln x} = x[/mm]. Anschließend führt dich die konsequente Anwendung der []Potenzregeln zum Ziel. Versuch' es mal und schreib' dann falls nötig auf, wo es (noch) hackt.



Viele Grüße
Karl
[user]




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Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:28 Di 07.03.2006
Autor: Professor

Hi,

zuerst mal danke für deine schnelle Antwort.

nun die e-Funktion anwenden macht Sinn. Nur liegt genau hier das Problem.

[mm] e^{ln y} [/mm] =  [mm] e^{- ln sin x + c_{1}} [/mm]

[mm] e^{ln y} [/mm] = [mm] e^{- ln sin x} [/mm] + [mm] e^{c_{1}} [/mm]

Warum kann ich hier [mm] c_{1} [/mm] einfach aus dem Exponenten ziehen? Ich habe doch keine Multiplikation! [mm] x^{5} \not= x^{2} [/mm] + [mm] x^{3} [/mm]

y = [mm] \bruch{1}{sin x} [/mm] + [mm] c_{2} [/mm]

y = [mm] \bruch{c_{2}}{sin x} [/mm]

Warum? Ich habe doch zwischen dem Bruch und dem [mm] c_{2} [/mm] keine Multiplikation sondern eine Addition.

Gruß

Prof.


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Bezug
Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:37 Mi 08.03.2006
Autor: felixf


> Hi,
>  
> zuerst mal danke für deine schnelle Antwort.
>  
> nun die e-Funktion anwenden macht Sinn. Nur liegt genau
> hier das Problem.
>  
> [mm]e^{ln y}[/mm] =  [mm]e^{- ln sin x + c_{1}}[/mm]
>  
> [mm]e^{ln y}[/mm] = [mm]e^{- ln sin x}[/mm] + [mm]e^{c_{1}}[/mm]

Schau dir nochmal gut den zweiten Link von Karl Pech an. Und dann ueberleg dir was du falsch gemacht hast.

> Warum kann ich hier [mm]c_{1}[/mm] einfach aus dem Exponenten
> ziehen? Ich habe doch keine Multiplikation! [mm]x^{5} \not= x^{2}[/mm]
> + [mm]x^{3}[/mm]

Genau. Aber wie kann man [mm] $x^5$ [/mm] durch [mm] $x^2$ [/mm] und [mm] $x^3$ [/mm] ausdruecken? (Siehe den zweiten Link von Karl.)

LG Felix


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Gleichung: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:24 Mi 08.03.2006
Autor: Professor

Hallo,

[mm] e^{ln y} [/mm] = [mm] e^{-ln sin x +c1} [/mm]

ist überhaupt nicht

[mm] e^{ln y} [/mm] = [mm] e^{-ln sin x} [/mm] + [mm] e^{c1} [/mm]

sondern

[mm] e^{ln y} [/mm] = [mm] e^{-ln sin x} [/mm] * [mm] e^{c1} [/mm]

Richtig?!

In der Vorlesung haben wir die Gleichung mit + aufgeschrieben. Anscheinend hat es sich dabei um einen Schreibfehler gehandelt und es muß * heißen. Oder?

Gruß

Prof.

PS: Mathematik ist schon schwer genug zu verstehen, wenn aber dann noch Fehler in der Angabe sind, dann Gute Nacht. ;-)



Bezug
                                        
Bezug
Gleichung: Potenzgesetz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:34 Mi 08.03.2006
Autor: Loddar

Guten Morgen Professor!


Deine Variante ist selbstverständlich gemäß dem MBPotenzgesetz [mm] $a^{m+n} [/mm] \ = \ [mm] a^m [/mm] \ * \ [mm] a^n$ [/mm] richtig.


Gruß
Loddar


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