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Gleichung: Problem mit Gleichungen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:27 Do 15.02.2007
Autor: santor

hallo Leute, ich habe hier 3 unangenehme Gleichungen, bei denen ich echt nicht weiß, wie man sie mathematisch lösen soll.#

1. [mm] x^2-cos(x)=0 [/mm]

2. sin(x)=cos(x)+1

3. 5+x+sin(x)*cos(x)=x+5

Bei allen stört, dass x  normal und in den Winkelfunktionen auftritt. Damit kommt man mit bekannten Rechenregeln nicht weiter. Weiß jemand Rat?

        
Bezug
Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:41 Do 15.02.2007
Autor: ullim

Hi,

> hallo Leute, ich habe hier 3 unangenehme Gleichungen, bei
> denen ich echt nicht weiß, wie man sie mathematisch lösen
> soll.#
>  
> 1. [mm]x^2-cos(x)=0[/mm]

Hier fällt mir nur eine numerische Methode ein, z.B. Newtonsches Näherungsverfahren oder vergleichbare Verfahren

>  
> 2. sin(x)=cos(x)+1
>  

Hier führt die Substitution [mm] cos(x)=\wurzel{1-sin(x)^2} [/mm] zum Ziel

> 3. 5+x+sin(x)*cos(x)=x+5
>  

x+5 steht auf beiden Seiten also muss man nur noch sin(x)cos(x)=0 lösen, also sin(x)=0 und cos(x)=0

> Bei allen stört, dass x  normal und in den Winkelfunktionen
> auftritt. Damit kommt man mit bekannten Rechenregeln nicht
> weiter. Weiß jemand Rat?


mfg ullim

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Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:02 Do 15.02.2007
Autor: santor

Hallo, zu sin(x)=cos(x)+1, kann das mal jemand zeigen? Mit der Substitution [mm] cos(x)=(1-sin^2(x))^0,5 [/mm] komme ich nicht wirklich weiter, weil man da dann Wurzeln bekommt, die sich nicht wegkürzen.

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Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:10 Fr 16.02.2007
Autor: ullim

Hi,

sin(x)=cos(x)+1 [mm] \gdw [/mm]

[mm] sin(x)=(1-sin(x)^2)^{\br{1}{2}}+1 \gdw [/mm]

[mm] (sin(x)-1)^2=1-sin(x)^2 \gdw [/mm]

[mm] sin(x)^2-2*sin(x)+1=1-sin(x)^2 \gdw [/mm]

sin(x)(sin(x)-1)=0 [mm] \gdw [/mm]

also folgt sin(x)=0 oder sin(x)=1

also [mm] x=\pi [/mm] oder [mm] x=\br{\pi}{2} [/mm]

mfg ullim

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Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:22 Fr 16.02.2007
Autor: santor

Mit etwas Tüfteln kommt man darauf. vielen Dank Ullim, du hast mir sehr weitergeholfen.

Gruß

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