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Gleichung: Gleichung lösen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:55 Do 01.03.2007
Autor: DrAvEnStOrM

Aufgabe
Löse folgende Gleichung nach x auf: [mm] 0=1/8x^3-20x^2+10 [/mm]

Kann diese Aufgabe mir mal einer kurz lösen und schritt für schritt erläutern ??
        
Bezug
Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:00 Do 01.03.2007
Autor: Herby

Hallo,

du kannst hier entweder die Formel nach Cardano anwenden oder auf numerische Verfahren, wie z.B. das Newton-Verfahren zurückgreifen.

Da keine ganzzahligen Nullstellen vorliegen, fällt das Erraten und die anschließende Polynomdivision aus :-)


Liebe Grüße
Herby
Bezug
                
Bezug
Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:06 Do 01.03.2007
Autor: DrAvEnStOrM

Zitat "Da keine ganzzahligen Nullstellen vorliegen, fällt das Erraten und die anschließende Polynomdivision aus"

Wie kann ich feststellen, dass "keine ganzzahligen Nullstellen vorliegen"?

und was ist Cardano?
Bezug
                        
Bezug
Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:22 Do 01.03.2007
Autor: Herby

Salut,


> Zitat "Da keine ganzzahligen Nullstellen vorliegen, fällt
> das Erraten und die anschließende Polynomdivision aus"

Anm: Wenn du unterhalb des Eingabefensters auf "zitieren" klickst, dann erscheint der Vorgängertext automatisch.


> Wie kann ich feststellen, dass "keine ganzzahligen
> Nullstellen vorliegen"?

Durch ausprobieren, denn jedes Polynom lässt sich durch die Linearfaktoren darstellen in der Form [mm] (x-x_0)*(x-x_1)*(x-x_2)... [/mm]

Sind jetzt [mm] \text{alle}\ x_i [/mm] irgendwelche [mm] \red{ganzen} [/mm] Zahlen, dann muss die Zahl im Polynom mit [mm] x^0 [/mm] durch eine solche Zahl teilbar sein.

Deine Zahl lautet 80 - wie heißen denn die ganzen Zahlen die 80 teilen:

[mm] x_i=\{1,2,4,5,8,10,16,20,40,80\} [/mm]  (alle sind dann noch zusätzlich mit einem Minus zu versehen)


Du wirst schnell feststellen, das keine dieser Zahlen (auch die negativen nicht) die Forderung erfüllt - also keine ganzzahligen Nullstellen des Polynoms!
  
> und was ist Cardano?

der hier:

[guckstduhier]  []Cardano


und das ist eine seiner Formeln

[guckstduhier]  []Cardanische Formel


Liebe Grüße
Herby
Bezug
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