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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 Fr 25.05.2012 | | Autor: | Count123 |
Hallo :)
Ich habe mir den Beweis zu den KQ-Schätzern im linearen regressionsmodell angeschaut. Leider verstehe ich eine Gleichung nicht so ganz bzw. komme ich nicht dahinter.
[mm] \summe_{i=1}^{n}(x_{i}^{2} [/mm] - n [mm] \overline{x}^{2}) [/mm]
= [mm] \summe_{i=1}^{n}(x_{i} [/mm] - [mm] \overline{x})^{2}
[/mm]
Ich habe mir gedacht, dass n [mm] \overline{x}^{2} [/mm] als Summe
[mm] \summe_{i=1}^{n}(\overline{x}^{2}) [/mm] zu schreiben, damit ich danach beide summen zusammenfassen kann..aber dennoch komme ich nicht auf die gleichung.
Danke schonmal für Hilfe :)
LG Count123 :)
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Hallo,
> Ich habe mir den Beweis zu den KQ-Schätzern im linearen
> regressionsmodell angeschaut. Leider verstehe ich eine
> Gleichung nicht so ganz bzw. komme ich nicht dahinter.
>
> [mm]\summe_{i=1}^{n}(x_{i}^{2}[/mm] - n [mm]\overline{x}^{2})[/mm] = [mm]\summe_{i=1}^{n}(x_{i}[/mm] - [mm]\overline{x})^{2}[/mm]
Stand dort womöglich
[mm] \left(\sum_{i=1}^n x_i^2\right)-n \overline{x}^2=\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2 [/mm] ?
Das ließe sich dann tatsächlich nachrechnen.
>
> Ich habe mir gedacht, dass n [mm]\overline{x}^{2}[/mm] als Summe
> [mm]\summe_{i=1}^{n}(\overline{x}^{2})[/mm] zu schreiben, damit ich
> danach beide summen zusammenfassen kann..aber dennoch komme
> ich nicht auf die gleichung.
Ich auch nicht.
>
> Danke schonmal für Hilfe :)
>
> LG Count123 :)
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Fr 25.05.2012 | | Autor: | Count123 |
Oh, das tut mir leid..mein fehler.
es ist natürlich die von dir angegebene gleichung..
trotzdem komme ich nicht darauf
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Verwende die binomische Formel und beachte, daß man vom Summationsindex unabhängige Faktoren vor die Summe ziehen, also ausklammern kann. Und dann die Definition des arithmetischen Mittels:
[mm]\sum_{i=1}^n x_i = n \bar{x}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Fr 25.05.2012 | | Autor: | Count123 |
Hmm..also ich habe ja jetzt den Audruck
[mm] \summe_{i=1}^{n}(x_{i}^{2}) [/mm] - n [mm] \overline{x}^{2}
[/mm]
aber wie wende ich hier die binomische formel an? für die ersten beiden fehlt der mischterm und die dritte würde mir ja auch nicht weiterhelfen..
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> Hmm..also ich habe ja jetzt den Audruck
>
> [mm]\summe_{i=1}^{n}(x_{i}^{2})[/mm] - n [mm]\overline{x}^{2}[/mm]
Auf der anderen Seite der Gleichung kannst Du die binomische Formel anwenden.
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> aber wie wende ich hier die binomische formel an? für die
> ersten beiden fehlt der mischterm und die dritte würde mir
> ja auch nicht weiterhelfen..
LG
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