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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 So 18.09.2005 | | Autor: | santor |
Kann mir jemand helfen, wie man rechnerisc folgende Gleichung löst?
sin(x)=cos(2x)
vielen Dank im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:02 So 18.09.2005 | | Autor: | Infinit |
Hallo Santor,
Deine Gleichung
[mm] \sin [/mm] x = [mm] \cos [/mm] (2x)
sollte man erst mal so umschreiben, dass nur noch trigonometrische Funktionen einer Funktion vorkommen.
[mm] \cos [/mm] (2x) = [mm] \cos^{2} [/mm] (x) - [mm] \sin^{2} [/mm] (x) = 1 - [mm] \sin^{2} [/mm] (x) - [mm] \sin^{2} [/mm] (x)
Hieraus ergibt sich eine quadratische Gleichung für [mm] \sin [/mm] (x) und mit der Substitution
y = [mm] \sin [/mm] (x)
kommst Du auf folgende Gleichung:
[mm] y^{2} [/mm] + [mm] \bruch{y}{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = 0
Diese Gleichung lässt sich beispielsweise mit der pq-Formel lösen und die Arcussinus-Werte der Lösung sind die Lösungen für x.
Man muss hier etwas um die Ecke denken.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:18 So 18.09.2005 | | Autor: | yumija |
sinx = cos(2x)
sinx = (cosx)² - (sinx)²
sinx durch -(sinx)² = (cosx)²
1 durch -sinx = (cosx)²
1 durch -sinx / (cosx)² = 1
1 durch - sinx / cosx / cosx = 1
1 durch - sinx = 1
sinx = - 1
x = -90
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:33 So 18.09.2005 | | Autor: | Infinit |
Die Übergänge in Yumijas Rechnung von der 2. zur 3. Zeile sind verkeht, genausowie wie von der 5. zur 6. Zeile beim Löschen des cos-Quadrat-Terms. Interessanterweise kommt dabei trotzdem eine richtige Lösung raus oder wurde vielleicht die Rechnung an die Lösung (eine kann man ja erraten) angepasst?
Gruß,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 So 18.09.2005 | | Autor: | santor |
Was macht man, wenn ma hat:
sin(x)=2*cos(3x) ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:42 So 18.09.2005 | | Autor: | Infinit |
Hallo Santor,
Deine neue Gleichung lässt sich mit den gleichen Prinzipien wie im letzten Beispiel umformen. Dazu musst Du natürlich etwas über die Zusammenhänge zwischen den trigonometrischen Funktionen wissen.
[mm] \sin [/mm] x = 2 * [mm] \cos [/mm] (3x)
sin x = 2 * (4 (cos [mm] x)^{3} [/mm] - 3 [mm] \cos [/mm] x)
Durch cos x teilen, führt auf eine Gleichung mit tan x als Unbekannter, den cos im Quadrat, der dabei ensteht, kann man ersetzen durch
[mm] \cos^{2} [/mm] (x) = [mm] \bruch{1}{1+\tan^{2} (x) }
[/mm]
Das führt nach Ausmultiplizieren der Terme auf eine Gleichung dritten Grades, deren Nullstellen dann wieder gesucht werden müssen.
Probier es mal aus.
Viele Grüße,
Infinit
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