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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 Fr 19.10.2012 | | Autor: | andy92 |
| Aufgabe | Löse die folgenden Gleichungen nach x [mm] \varepsilon \IR
[/mm]
[mm] 2^\bruch{x}{5}=2 [/mm] |
Hallo zusammen,
die oben gestellte Frage muss beantwortet werden.
Meine Idee war es,die Gleichung umzuschreiben,nämlich zu 5te wurzel aus [mm] 2^x=2. [/mm] Kann man das so machen? Als nächstes müsste ich den exponent x rausbekommen,da weiß ich jedoch nicht mehr so wirklich weiter.Kann man das vielleicht mit dem Logarithmus schaffen?
Ich bedanke mich für jegliche Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Löse die folgenden Gleichungen nach x [mm]\varepsilon \IR[/mm]
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> [mm]2^\bruch{x}{5}=2[/mm]
> Hallo zusammen,
> die oben gestellte Frage muss beantwortet werden.
> Meine Idee war es,die Gleichung umzuschreiben,nämlich zu
> 5te wurzel aus [mm]2^x=2.[/mm] Kann man das so machen?
Hallo,
ja:
[mm]\wurzel[5]/2^x}[/mm]=2
Jetzt "hoch 5":
[mm] 2^x=2^5, [/mm] und nun kommt der Logarithmus.
Links verwende, daß [mm] ln(a^b)=b*ln(a).
[/mm]
Achso, vielleicht meintest Du es zuvor anders:
[mm] (\wurzel[5]{2})^x=2.
[/mm]
Nun den Logarithmus. Das geht auch.
LG Angela
> Als nächstes
> müsste ich den exponent x rausbekommen,da weiß ich jedoch
> nicht mehr so wirklich weiter.Kann man das vielleicht mit
> dem Logarithmus schaffen?
> Ich bedanke mich für jegliche Hilfe.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo Andy,
die Aufgabenstellung klingt ja hässlich.
Man soll wohl alle [mm] x\in\IR [/mm] finden, sodass die Gleichung [mm] 2^{x/5}=2 [/mm] erfüllt ist.
Es ist ja aber [mm] 2^{x/5}=2^1 [/mm] erfüllt, wenn [mm] \frac{x}{5}=1.
[/mm]
Und damit sieht man schnell, dass x=5 die Lösung ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Fr 19.10.2012 | | Autor: | andy92 |
| Aufgabe | Lösen Sie die folgenden Gleichungen nach x [mm] \varepsilon \IR [/mm]
2 [mm] ^\bruch{x}{5}=2 [/mm] |
Ne die Aufgabenstellung ist schon genauso, wie ich sie aufgeschrieben habe. Außerdem ist das Ergebniss der Gleichung = 6,4,wenn ich die 5 für x in den Taschenrechner eingebe. Eigentlich weiß ich,dass ich den logarithmus hier brauche,ich weiß jedoch nicht so richtig,wie ich den korrekt einsetze.
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> Lösen Sie die folgenden Gleichungen nach x [mm]\varepsilon \IR[/mm]
> 2 [mm]^\bruch{x}{5}=2[/mm]
> Ne die Aufgabenstellung ist schon genauso, wie ich sie
> aufgeschrieben habe.
Hallo,
das hat Richie nicht bezweifelt.
Er hat Dir gezeigt, wie Du ohne wilde Rechnerei hier zum Ziel kommen kannst:
Zu lösen ist doch [mm] 2^y=2, [/mm] was gleichbedeutend ist mit [mm] 2^y=2^1.
[/mm]
Das funktioniert nur für y=1.
Bei Dir ist nun das [mm] y=\bruch{x}{5}.
[/mm]
Also?
Wie man das ohne zu denken durch Umformungen lösen kann, hatte ich Dir zuvor, Deinen Anfang aufgreifend, vorgemacht.
> Außerdem ist das Ergebniss der
> Gleichung = 6,4,wenn ich die 5 für x in den Taschenrechner
> eingebe.
Nein, da hast Du dann etwas falsch gemacht, nämlich Deinem Rechner gesagt, daß er [mm] (2^5):5 [/mm] rechnen soll.
Du hast getippt [mm] 2^5:5, [/mm] und er versteht das so, wie ich sage.
Soll er [mm] 2^{5/5} [/mm] rechnen, mußt Du 2^(5:5) tippen - mal abgesehen davon, daß man dafür keinen Rechner braucht.
> Eigentlich weiß ich,dass ich den logarithmus hier
> brauche,ich weiß jedoch nicht so richtig,wie ich den
> korrekt einsetze.
Ich hatte Dir ja das entscheidende Gesetz genannt.
Auf beide Seiten den ln anwenden, und dann das Gesetz.
Müßtest mal zeigen, was Du getan hast, sonst kann man schlecht helfen.
LG Angela
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(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 19:07 Fr 19.10.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo Angela und Andy,
>
> > Lösen Sie die folgenden Gleichungen nach x [mm]\varepsilon \IR[/mm]
> > 2 [mm]^\bruch{x}{5}=2[/mm]
> > Ne die Aufgabenstellung ist schon genauso, wie ich sie
> > aufgeschrieben habe.
>
> Hallo,
>
> das hat Richie nicht bezweifelt.
Da hast du Recht.
>
> Er hat Dir gezeigt, wie Du ohne wilde Rechnerei hier zum
> Ziel kommen kannst:
>
> Zu lösen ist doch [mm]2^y=2,[/mm] was gleichbedeutend ist mit
> [mm]2^y=2^1.[/mm]
> Das funktioniert nur für y=1.
>
> Bei Dir ist nun das [mm]y=\bruch{x}{5}.[/mm]
> Also?
>
>
> Wie man das ohne zu denken durch Umformungen lösen kann,
> hatte ich Dir zuvor, Deinen Anfang aufgreifend,
> vorgemacht.
>
>
> > Außerdem ist das Ergebniss der
> > Gleichung = 6,4,wenn ich die 5 für x in den Taschenrechner
> > eingebe.
6,4? Da sieht man mal wieder, was eine wilde TR-Benutzung so alles anrichten kann.
>
> > Eigentlich weiß ich,dass ich den logarithmus hier
> > brauche,ich weiß jedoch nicht so richtig,wie ich den
> > korrekt einsetze.
>
> Ich hatte Dir ja das entscheidende Gesetz genannt.
> Auf beide Seiten den ln anwenden, und dann das Gesetz.
An Andy: Wendet man beiderseits den Logarithmus zur Basis 2 an, so erhält man sofort, die Relation x/5=1
> Müßtest mal zeigen, was Du getan hast, sonst kann man
> schlecht helfen.
>
> LG Angela
>
An Andy: Wie kommst du zu der Meinung, dass das Ergebnis x=5 falsch ist? Sagt das der TR, der Lehrer oder das Lösungsbuch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:10 Fr 19.10.2012 | | Autor: | andy92 |
Gut jetzt habe ich es verstanden,und das richtige ergebniss rausbekommen.Da hatte ich wohl etwas falsch verstanden.Ich bedanke mich für die Hilfe.
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Noch einmal Hallo,
es ist auch
[mm] 2^{x/5}=\sqrt[5]{2^x}=2 \gdw 2^x=2^5
[/mm]
Hier sieht man schon wieder das x=5 ist.
Du kannst hier auch noch wild umherrechnen wenn du willst.
[mm] 2^x=2^5 \gdw \frac{2^x}{2^5}=2^{x-5}=1
[/mm]
[mm] a^b=1 [/mm] wenn b=0, also x-5=0 [mm] \gdw [/mm] x=5.
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