Gleichung < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 Mo 15.07.2013 | | Autor: | cluso. |
Hallo liebes Forum!
Ich möchte die Gleichung
[mm] \frac{1}{(x+0)(x+1)} [/mm] + ... + [mm] \frac{1}{(x+y)(x+y+1)} [/mm] = [mm] \frac{1}{2013} [/mm]
nach x und y lösen, bzw. auf die Existenz einer Lösung prüfen.
Könntet ihr mir helfen, einen Tipp geben vllt.?
Danke im Vorraus und viele Grüße
Cluso
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:53 Mo 15.07.2013 | | Autor: | algieba |
Hallo
> Hallo liebes Forum!
> Ich möchte die Gleichung
> [mm]\frac{1}{(x+0)(x+1)}[/mm] + ... + [mm]\frac{1}{(x+y)(x+y+1)}[/mm] =
> [mm]\frac{1}{2013}[/mm]
Mir ist nicht ganz klar wie diese Summe aufgebaut ist. Was ist $x$ und was ist $y$? Könntest du bitte noch ein paar mehr Summanden dazuschreiben, dann wird es wahrscheinlich klarer. Oder hast du vielleicht eine allgemeine Vorschrift, wie die Summe auszusehen hat?
> nach x und y lösen, bzw. auf die Existenz einer Lösung
> prüfen.
> Könntet ihr mir helfen, einen Tipp geben vllt.?
>
> Danke im Vorraus und viele Grüße
> Cluso
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:02 Mo 15.07.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo
>
> > Hallo liebes Forum!
> > Ich möchte die Gleichung
> > [mm]\frac{1}{(x+0)(x+1)}[/mm] + ... + [mm]\frac{1}{(x+y)(x+y+1)}[/mm] = [mm]\frac{1}{2013}[/mm]
>
> Mir ist nicht ganz klar wie diese Summe aufgebaut ist. Was
> ist [mm]x[/mm] und was ist [mm]y[/mm]? Könntest du bitte noch ein paar mehr
> Summanden dazuschreiben, dann wird es wahrscheinlich
> klarer. Oder hast du vielleicht eine allgemeine Vorschrift,
> wie die Summe auszusehen hat?
ich könnte mir vorstellen, dass $x [mm] \in \IN$ [/mm] und $y [mm] \in \IN_0\,,$ [/mm] dann wäre die Summe vermutlich
[mm] $\sum_{k=0}^y \frac{1}{(x+k)*(x+k+1)}\,.$
[/mm]
Warte aber dennoch lieber auf eine Bestätigung oder Korrektur!
Gruß,
Marcel
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Hallo Cluso,
> Hallo liebes Forum!
> Ich möchte die Gleichung
> [mm]\frac{1}{(x+0)(x+1)}[/mm] + ... + [mm]\frac{1}{(x+y)(x+y+1)}[/mm] =
> [mm]\frac{1}{2013}[/mm]
> nach x und y lösen, bzw. auf die Existenz einer Lösung
> prüfen.
> Könntet ihr mir helfen, einen Tipp geben vllt.?
>
Zerlege jeden Summanden in seine Partialbrüche.
> Danke im Vorraus und viele Grüße
> Cluso
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Mo 15.07.2013 | | Autor: | cluso. |
Hi!
Habe ich:
[mm] (\frac{1}{x} [/mm] - [mm] \frac{1}{x+1}) [/mm] + ... + [mm] (\frac{1}{x+y} [/mm] - [mm] \frac{1}{(x+y+1)})
[/mm]
Ist das überhaupt richtig?
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Hallo,
> Hi!
> Habe ich:
>
> [mm](\frac{1}{x}[/mm] - [mm]\frac{1}{x+1})[/mm] + ... + [mm](\frac{1}{x+y}[/mm] - [mm]\frac{1}{(x+y+1)})[/mm]
>
> Ist das überhaupt richtig?
Ja!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:30 Mo 15.07.2013 | | Autor: | cluso. |
Weil das meine aller erste Partialbruchzerlegung ist, habe mir im Internet eben durchgelesen wie das geht und dann selber versucht^^ Und alles war richtig, jihuuuu! 
Werde dann mal gucken was ich jetzt an der Gleichung machen kann...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 Mo 15.07.2013 | | Autor: | cluso. |
Aber wie soll es weiter gehen, ich habe mal 2013 gerechnet, aber erfloglos, auch anderes habe ich probiert, das gleiche Resultat...
Danke bisher...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Mo 15.07.2013 | | Autor: | fred97 |
> Aber wie soll es weiter gehen, ich habe mal 2013 gerechnet,
> aber erfloglos, auch anderes habe ich probiert, das gleiche
> Resultat...
> Danke bisher...
In dieser Summe
$ [mm] (\frac{1}{x} [/mm] $ - $ [mm] \frac{1}{x+1}) [/mm] $ + ... + $ [mm] (\frac{1}{x+y} [/mm] $ - $ [mm] \frac{1}{(x+y+1)}) [/mm] $
fällt einiges raus ....
FRED
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:48 Mo 15.07.2013 | | Autor: | cluso. |
Ah klar! Danke.
Ich habe raus:
x_(1,2) = [mm] -\frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{1}{4} + 2013}
[/mm]
Stimmt das? Also ich habe es nich nicht vereinfacht...
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Hallo nochmal,
> Ah klar! Danke.
> Ich habe raus:
>
> x_(1,2) = [mm]-\frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{1}{4} + 2013}[/mm]
>
> Stimmt das? Also ich habe es nich nicht vereinfacht...
Zeig' mal deine Rechnung, dann muss man das nicht selber nachrechnen ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Mo 15.07.2013 | | Autor: | cluso. |
Rechnung:
(1/x - 1/(x+1)) + ... + (1/(x+y) - 1/(x+y+1) =
1/x - 1/(x+y+1) =
(y-1)/(x(x+y-1)) = 1/2013
Also:
y-1 = 1 => y=2
Und dann
1/(x(x+y-1)) = 1/2013
x(x+y-1) = 2013
[mm] x^2 [/mm] + x - 2013 = 0
Hier die P-Q Formel.
Gruß...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:21 Mo 15.07.2013 | | Autor: | fred97 |
> Rechnung:
> (1/x - 1/(x+1)) + ... + (1/(x+y) - 1/(x+y+1) =
> 1/x - 1/(x+y+1) =
> (y-1)/(x(x+y-1)) = 1/2013
> Also:
> y-1 = 1
Wie das ???
FRED
=> y=2
> Und dann
> 1/(x(x+y-1)) = 1/2013
> x(x+y-1) = 2013
> [mm]x^2[/mm] + x - 2013 = 0
> Hier die P-Q Formel.
>
> Gruß...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Mo 15.07.2013 | | Autor: | cluso. |
Naja aus
a/b = x/y
Kann man eine Lösung (a,b)=(x,y) folgern.
Oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:00 Mo 15.07.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja kann man folgern aber dann muss x nicht unbedingt ganzzahlig sein, und nicht die einzige Lösung, nicht ganzzahlige Lösungen gib tes unendlich viele!
du kannst auch 1/2013=67/134871 schreiben und hast dann ne andere Lösung, das Beispiel kannst du mit jedem Zähler machen!
ich denke x soll wohl eine ganze Zahl sein.
kommt die Aufgabe aus einem Wettbewerb?
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:55 Mo 15.07.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Rechnung:
> (1/x - 1/(x+1)) + ... + (1/(x+y) - 1/(x+y+1) =
> 1/x - 1/(x+y+1) =
> (y-1)/(x(x+y-1)) = 1/2013
Hier muss es richtig heißen : [mm] \bruch{y+1}{x*(x+y+1)}=\bruch{1}{2013}
[/mm]
Daraus folgt übrigens nicht zwingend, dass y=0 sein muss, weil man nicht davon ausgehen kann, dass der Bruch links gekürzt ist, es könnte ja auch so etwas wie [mm] \bruch{4}{8052} [/mm] sein.
> Also:
> y-1 = 1 => y=2
> Und dann
> 1/(x(x+y-1)) = 1/2013
> x(x+y-1) = 2013
> [mm]x^2[/mm] + x - 2013 = 0
> Hier die P-Q Formel.
>
> Gruß...
Gruß Sax.
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