Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Mi 16.10.2013 | | Autor: | koneel |
| Aufgabe 1 | Gleichung auflösen und die richtige Lösungsmenge angeben
[mm] x/(a^2-ab)-x/(b^2-ab)= 8(a^2-b^2)/(2a-2b)^2 [/mm] |
| Aufgabe 2 | Gleichung auflösen und die richtige Lösungsmenge angeben
[mm] (2x^2+2a^2)/(x^2-2ax+a^2)= [/mm] (x+a)/(x+a)-(x+a)/(a-x) |
Aufgabe 1 Lösung: [mm] 8(a^2-b^2)/(b-a)
[/mm]
Aufgabe 2: Ich komme nicht auf den Nenner. Was ist der Nenner?
Könntet ihr das Resultat überprüfen und mir bei Aufgabe 2 den Lösungsweg ersichtlich machen?
(Überprüfen / korrigieren)
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Mi 16.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Gleichung auflösen und die richtige Lösungsmenge angeben
>
> [mm]x/(a^2-ab)-x/(b^2-ab)= 8(a^2-b^2)/(2a-2b)^2[/mm]
> Gleichung
> auflösen und die richtige Lösungsmenge angeben
>
> [mm](2x^2+2a^2)/(x^2-2ax+a^2)=[/mm] (x+a)/(x+a)-(x+a)/(a-x)
> Aufgabe 1 Lösung: [mm]8(a^2-b^2)/(b-a)[/mm]
> Aufgabe 2: Ich komme nicht auf den Nenner. Was ist der
> Nenner?
Beachte, dass [mm] x^2-2ax+a^2=(x-a)^{2} [/mm] und [mm] a-x=-x+a=(-1)\cdot(x-a)
[/mm]
Damit wird
[mm] \frac{2x^{2}+2a^{2}}{x^2-2ax+a^2}=\frac{x+a}{x+a}-\frac{x+a}{a-x}
[/mm]
zu
[mm] \frac{2(x^{2}+a^{2})}{(x-a)^2}=\frac{x+a}{x+a}-\frac{x+a}{(-1)(x-a)}
[/mm]
und nochmal vereinfacht.
[mm] \frac{2(x^{2}+a^{2})}{(x-a)^2}=\frac{x+a}{x+a}+\frac{x+a}{x-a}
[/mm]
Findest du nun den Hauptnenner selber?
>
> Könntet ihr das Resultat überprüfen und mir bei Aufgabe
> 2 den Lösungsweg ersichtlich machen?
> (Überprüfen / korrigieren)
>
> Vielen Dank im Voraus.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Mi 16.10.2013 | | Autor: | koneel |
Aufgabe 1: Wäre sehr nett, wenn du eine Antwort darauf geben könntest.
Ist das der Hauptnenner von Aufgabe [mm] 2?:x-a^2(x+a)
[/mm]
Fals der Hauptnenner nicht stimmen sollte, würde ich mich freuen, wenn du mir den richtigen sagen könntest.
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Hallo,
> Aufgabe 1: Wäre sehr nett, wenn du eine Antwort darauf
> geben könntest.
Deine Lösung ist falsch.
>
> Ist das der Hauptnenner von Aufgabe [mm]2?:x-a^2(x+a)[/mm]
> Fals der Hauptnenner nicht stimmen sollte, würde ich mich
> freuen, wenn du mir den richtigen sagen könntest.
Ja, die Ausführungen von Marius sind doch eindeutig von Aufgabe 2.
Wie wäre es denn wenn du uns deine Lösung mal vorrechnest?
Wir werden dir sicherlich keine Ergebnisse präsentieren.
>
>
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:11 Do 17.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Aufgabe 1: Wäre sehr nett, wenn du eine Antwort darauf
> geben könntest.
Die Lösung ist so falsch, das hat Richie ja schon geschrieben, zeige als deine Rechnung dazu.
>
> Ist das der Hauptnenner von Aufgabe [mm]2?:x-a^2(x+a)[/mm]
> Fals der Hauptnenner nicht stimmen sollte, würde ich mich
> freuen, wenn du mir den richtigen sagen könntest.
Du hast doch die Nenner (x-a)², (x+a) und (x-a)
Bilde nun das kleinste gemeinsame Vielfache dieser drei Nenner, beachte aber auch, dass (x-a)² schon ein Vielfaches von (x-a) ist. Es reicht hier also, das Produkt aus den beiden teilerfremden Nennern (x-a)² und (x+a) zu bilden.
Aber auch hier würden wir gerne deine Rechenschritte sehen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:51 Fr 18.10.2013 | | Autor: | koneel |
Bei Aufgabe zwei komme ich bis zu:
[mm] (2x^2a^2)(x+a)/(x+a)(x-a)^2 [/mm] = [mm] (x+a)(x-a)^2/(x+a)(x-a)^2 [/mm] - [mm] (x+a)(x+a)/(x+a)(x-a)^2
[/mm]
ergibt..
[mm] 2x^3+2a^3 [/mm] = [mm] x^3-ax^3-a^2x+a^3-x^2-2ax-a^2
[/mm]
Und jetzt komme ich nicht weiter, ist es bis hierher falsch? Wenn ja, WAS? Und wenn es stimmen sollte, wäre ich WIRKLICH froh wenn ihr mir den Lösungsweg wenigstenz für diese Aufgabe ersichtlich machen würdet, da ich die Lösungen DRINGEND benötige. Die erste Aufgabe werde ich dann schon alleine hinbekommen.
Danke.
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Hallo,
Du hattest zu lösen
[mm] \frac{2x^2+2a^2}{x^2-2ax+a^2}= \frac{x+a}{x+a}-\frac{x+a}{a-x}.
[/mm]
Zunächst einmal sollten wir festhalten, daß [mm] x\not=a,-a.
[/mm]
Marius hatte die Gleichung für Dich bereits umgeformt zu
[mm] \frac{2(x^{2}+a^{2})}{(x-a)^2}=\frac{x+a}{x+a}+\frac{x+a}{x-a}.
[/mm]
Hauptnenner ist hier [mm] (x+a)(x-a)^2.
[/mm]
> Bei Aufgabe zwei komme ich bis zu:
> [mm]\blue{(2x^2a^2)}(x+a)/(x+a)(x-a)^2[/mm] = [mm](x+a)(x-a)^2/(x+a)(x-a)^2[/mm] [mm] \red{-}
[/mm]
> [mm](x+a)(x+a)*\green{(x-a)}/(x+a)(x-a)^2[/mm]
Das rot markierte Minuszeichen ist falsch.
Der blaue Term ist falsch, das muß [mm] 2(x^2+a^2) [/mm] heißen.
Der grün eingefügte Term fehlte.
>
> ergibt..
>
> [mm]2x^3+2a^3[/mm] = [mm]x^3-ax^3-a^2x+a^3-x^2-2ax-a^2[/mm]
Das Weglassen der Zwischenschritte ist nicht so hilfreich,
da man Deinen Rechenweg nicht verfolgen kann.
Mal ein paar Hinweise:
Du hattest die Gleichung sicher mit dem Hauptnenner multipliziert.
Dann hat man (mit der korrigierten Gleichung)
[mm] 2(x^2+a^2)(x+a)=(x+a)(x-a)^2+(x+a)^2(x-a).
[/mm]
Es ist nun keine Superidee, planlos alles auszumultiplizieren: Du siehst, daß in jedem Summanden der Faktor (x+a) vorkommt.
Eingangs hatten wir festgehalten, daß wir nur [mm] x\not=-a [/mm] betrachten.
Man darf also durch (x+a) teilen, denn dieser Ausdruck kann nicht =0 sein.
Man bekommt
[mm] 2(x^2+a^2)=(x-a)^2+(x+a)(x-a).
[/mm]
Nun weiter...
---
Die Aufgabe ist so aber unnötig kompliziert, denn eine Sache wurde übersehen:
Zu lösen ist
[mm] \frac{2x^2+2a^2}{x^2-2ax+a^2}= \frac{x+a}{x+a}-\frac{x+a}{a-x}.
[/mm]
Wir notieren: [mm] x\not=a,-a.
[/mm]
Obiges ist gleichbedeutend mit
[mm] \frac{2(x^2+a^2)}{(x-a)^2}= [/mm] 1 [mm] +\frac{x+a}{x-a}.
[/mm]
HN ist [mm] (x-a)^2, [/mm] man bekommt
[mm] \frac{2(x^2+a^2)}{(x-a)^2}= \frac{(x-a)^2}{(x-a)^2}+\frac{(x+a)(x-a)}{(x-a)^2}.
[/mm]
Durchmultiplizieren mit HN und dann weiter.
LG Angela
>
> Und jetzt komme ich nicht weiter, ist es bis hierher
> falsch? Wenn ja, WAS? Und wenn es stimmen sollte, wäre ich
> WIRKLICH froh wenn ihr mir den Lösungsweg wenigstenz für
> diese Aufgabe ersichtlich machen würdet, da ich die
> Lösungen DRINGEND benötige. Die erste Aufgabe werde ich
> dann schon alleine hinbekommen.
>
> Danke.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 Sa 19.10.2013 | | Autor: | koneel |
Zur zweiten Aufgabe..
auch hier vielen Dank für deine Antwort, und vorallem für deine Vereinfachung!
also wie du gesagt hast:
[mm] 2(x^2+a^2)/(x-a)^2=(x-a)^2/(x-a)^2+(x+a)/(x-a)
[/mm]
weiter..
[mm] 2(x^2-a^2)/(x-a)^2=(x^2-2ax+a^2+x^2-a^2)/(x-a)^2
[/mm]
weiter..
[mm] 2(x^2-a^2)=2x^2-2ax [/mm] (Nenner löst sich wieder auf)
[mm] 2x^2-2a^2=2x^2-2ax
[/mm]
dann..
[mm] 2a^2=-2ax
[/mm]
dann..
[mm] 2a^2/-2a=x
[/mm]
gibt:
a=x, und da "x" nicht gleich "a" sein kann: L=Q/a
oder?... :)
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Guten Abend koneel,
> Zur zweiten Aufgabe..
>
> auch hier vielen Dank für deine Antwort, und vorallem für
> deine Vereinfachung!
>
> also wie du gesagt hast:
>
gesagt hatte sie
> [mm]2(x^2+a^2)/(x-a)^2=(x-a)^2/(x-a)^2+(x+a)/(x-a)[/mm]
wobei ich deinen Fehler auf die vortgeschrittene Tageszeit schieben würde.
>
> weiter..
>
> [mm]2(x^2-a^2)/(x-a)^2=(x^2-2ax+a^2+x^2-a^2)/(x-a)^2[/mm]
Es hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen, denn es muss heißen
[mm]\frac{2(x^2+a^2)}{(x-a)^2}=\frac{x^2-2ax+a^2+x^2-a^2}{(x-a)^2}[/mm]
>
> weiter..
>
> [mm]2(x^2-a^2)=2x^2-2ax[/mm] (Nenner löst sich wieder auf)
Auch dies ist mit einem Folgefehler behaftet:
[mm]2(x^2+a^2)=2x^2-2ax[/mm]
>
> [mm]2x^2-2a^2=2x^2-2ax[/mm]
Wieder mit +...
[mm]2x^2+2a^2=2x^2-2ax[/mm]
>
> dann..
>
> [mm]2a^2=-2ax[/mm]
>
> dann..
>
> [mm]2a^2/-2a=x[/mm]
Vorzeichen darf man gern ergänzen - zumindest weglassen ist meist keine gute Idee
> gibt:
>
-a=x,
soweit war es fast richtig, doch die Lösungsmenge gibt die Zahlen für x an, die x annehmen könnte, damit die Gleichung erfüllt ist.
Der Fall x=-a wurde anfangs ausgeschlossen und andere Lösungen erhält man nach der Rechnung nicht.
Folgt für die Lösungsmenge eine leere Menge - also:
[mm] L=\emptyset
[/mm]
>
> oder?... :)
Alles klar?
Gruß
[mm] \pi-\mathrm{rol}
[/mm]
>
>
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> [mm]x/(a^2-ab)-x/(b^2-ab)= 8(a^2-b^2)/(2a-2b)^2[/mm]
> Gleichung
> auflösen und die richtige Lösungsmenge angeben
Hallo,
beachte hier:
[mm] a^2-ab=a(a-b)
[/mm]
[mm] b^2-ab=b(b-a)=-b(a-b)
[/mm]
[mm] (2a-2b)^2=(2(a-b))^2=4(a-b)^2.
[/mm]
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:17 Sa 19.10.2013 | | Autor: | koneel |
Liebe Angela
Zunächst einmal vielen Dank für deine Antwort. Hat mir (hoffentlich :P) sehr viel weiter geholfen.
Zur ersten Aufgabe bin ich nun folgendermassen weitergegangen:
Wie du gesagt hast:
[mm] x/a(a-b)+x/-b(a-b)=8(a^2-b^2)/4(a-b)^2
[/mm]
und weiter:
[mm] 4x(a-b)/4(a-b)^2+4x(a-b)/a(a-b)^2=8(a^2-b^2)/4(a-b)^2
[/mm]
und dann...
4ax-4bx+4ax-4bx = [mm] 8a^2-8b^2 [/mm]
(Nenner löst sich ja auf indem man auf beide Seiten multipliziert)
[mm] 8ax-8bx=8a^2-8b^2
[/mm]
weiter..
[mm] x(8a-8b)=8a^2-8b^2
[/mm]
und noch weiter..
x = [mm] 8a^2-8b^2/8a-8b
[/mm]
ergibt: x=a-b
..oder?
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> Liebe Angela
Sorry, dass ich schneller war...
>
> Zunächst einmal vielen Dank für deine Antwort. Hat mir
> (hoffentlich :P) sehr viel weiter geholfen.
>
> Zur ersten Aufgabe bin ich nun folgendermassen
> weitergegangen:
>
> Wie du gesagt hast:
ich werde mal hier editiren, um es übersichtlicher zu machen..
[mm]\frac{x}{a(a-b)}+\frac{x}{-b(a-b)}=\frac{8(a^2-b^2)}{4(a-b)^2}[/mm]
>
> und weiter:
der Hauptnenner ist aus allen Nennern zu bilden. Leider hast du nur Teile davon verwendet.
Besser wäre es auf [mm] 4ab(a-b)^2 [/mm] zu erweitern.
>
> [mm]\frac{4bx(a-b)}{4ab(a-b)^2}-\frac{4ax(a-b)}{4ab(a-b)^2}=\frac{8ab(a^2-b^2)}{4ab(a-b)^2}[/mm]
>
wie du dann weiter machen kannst, ist dir sicher klar, weshalb ich mir das hier sparen möchte.
Viel Erfolg noch
[mm] \pi-\mathrm{rol}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:45 Sa 19.10.2013 | | Autor: | koneel |
Upps..danke..und tut mir leid wenn ich etwas schwer von Begriff bin, aber ergibt das dann: x=0
[mm] 4abx-4b^2x-4a^2x-4abx/4ab(a-b)^2=8a^3b-8ab^3/4ab(a-b)^2
[/mm]
weiter..
[mm] -4b^2x-4a^2x=8a^3b-8ab^3 [/mm] (Nenner löst sich auf)
weiter..
[mm] x(-4b^2-4a^2)=8a^3b-8ab^3
[/mm]
dann..
[mm] x=8a^3b-8ab^3/-4b^2-4a^2
[/mm]
gibt dann: x=2ab-2ab
x=0
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Guten Abend nochmal,
> Upps..danke..und tut mir leid wenn ich etwas schwer von
> Begriff bin, aber ergibt das dann: x=0
>
brauchst dich nicht zu entschuldigen, dafür gibt es ja das Forum.
Das war die letzte Gleichung
[mm] \frac{4bx(a-b)}{4ab(a-b)^2}-\frac{4ax(a-b)}{4ab(a-b)^2}=\frac{8ab(a^2-b^2)}{4ab(a-b)^2}
[/mm]
Schade, dass du immer wieder so stark in Rätseln schreibst - man kann hier auch Brüche eingeben!
Leider ist dir auch diesmal ein Vorzeichenfehler passiert:
> [mm]4abx-4b^2x-4a^2x-4abx/4ab(a-b)^2=8a^3b-8ab^3/4ab(a-b)^2[/mm]
richtig heißt es:
[mm]\frac{4abx-4b^2x-4a^2x+4abx}{4ab(a-b)^2}=\frac{8a^3b-8ab^3}{4ab(a-b)^2}[/mm]
Doch besser wäre es, wenn du nicht gleich alles ausmultiplizierst, wie angela schon angemerkt hatte. Multiplizierst du die Gleichung gleich mit dem Hauptnenner, erhältst du einfach:
[mm] 4bx(a-b)-4ax(a-b)=8ab(a^2-b^2)
[/mm]
Auch hier hast du schon anfangs schließen müssen, dass [mm] a\not= [/mm] b ist weshalb du durch (a-b) teilen kannst.
An dieser Stelle kannst du sicher wieder einsteigen.
Noch eine Anmerkung für die Zukunft: Wenn du eine Lösung heraus bekommst, dann kannst du sie auch immer in die Ausgangsgleichung einsetzen, um sie zu überprüfen. Viele nennen das Probe.
Für x=0 erhält man [mm] 0=\frac{8ab(a^2-b^2)}{4ab(a-b)^2}, [/mm] was nicht in jedem Fall eine wahre Aussage ist.
Viel Erfolg noch,
[mm] \pi-\mathrm{rol}
[/mm]
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:01 So 20.10.2013 | | Autor: | koneel |
Okaay..tut mir leid wenn ich es kompliziert darstelle..aber habe keine Geduld jetzt noch rauszufinden wie man das anstellt. Obowhl ich sicher bin, dass es einfacher und schneller geht, wenn ich es wüsste.
Wie auch immer..du sagtest man könnte hier..
$ [mm] 4bx(a-b)-4ax(a-b)=8ab(a^2-b^2) [/mm] $(das habe ich jetzt kopiert xD)
..durch (a-b) dividieren könnte. Das ist mir nicht ganz klar.
Kommt man dann auf:
[mm] 4bx-4ax=8ab(a^2-b^2)/(a-b)^2 [/mm] ??
und wie geht das dann weiter?
x(4b-4a)=...
[mm] x=8ab(a^2-b^2)/4b-4a(a-b)^2
[/mm]
??
Ist das jetzt die Lösung: $ [mm] 0=\frac{8ab(a^2-b^2)}{4ab(a-b)^2}, [/mm] $ ?? (Auch kopiert) =D
Vielen Dank für deine Geduld.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:37 So 20.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Okaay..tut mir leid wenn ich es kompliziert darstelle..aber
> habe keine Geduld jetzt noch rauszufinden wie man das
> anstellt. Obowhl ich sicher bin, dass es einfacher und
> schneller geht, wenn ich es wüsste.
>
> Wie auch immer..du sagtest man könnte hier..
>
> [mm]4bx(a-b)-4ax(a-b)=8ab(a^2-b^2) [/mm](das habe ich jetzt kopiert
> xD)
>
> ..durch (a-b) dividieren könnte. Das ist mir nicht ganz
> klar.
Du hast also die Gleichung $ [mm] 4bx(a-b)-4ax(a-b)=8ab(a^2-b^2) [/mm] $
Klammere links mal (a-b) aus, und wende rechts die 3. binomische Formel an, dann bekommst du:
[mm] (a-b)\cdot(4bx-4ax)=8ab(a+b)(a-b)
[/mm]
Nun kannst du diese neue Gleichung auf beiden Seiten durch (a-b) dividieren, dann hast du
4bx-4ax=8ab(a+b)
Nun links nochmal 4x ausklammern
4x(b-a)=8ab(a+b)
Teile nun beide Seiten je duch 4 und durch (b-a)
>
> Kommt man dann auf:
>
> [mm]4bx-4ax=8ab(a^2-b^2)/(a-b)^2[/mm] ??
Nein
>
> und wie geht das dann weiter?
Dazu siehe oben.
>
> x(4b-4a)=...
>
> [mm]x=8ab(a^2-b^2)/4b-4a(a-b)^2[/mm]
>
> ??
>
>
> Ist das jetzt die Lösung:
> [mm]0=\frac{8ab(a^2-b^2)}{4ab(a-b)^2},[/mm] ?? (Auch kopiert) =D
Nein, wo ist denn das x hin? Nach dieser Variable willst du doch auflösen.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 So 20.10.2013 | | Autor: | koneel |
Also nachdem ich beide Seiten durch 4 und (b-a) dividiere erhalte ich:
x=2ab(a+b)/b-a
Bitte sag mir, dass das die Lösung ist! :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:58 So 20.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Also nachdem ich beide Seiten durch 4 und (b-a) dividiere
> erhalte ich:
>
> x=2ab(a+b)/b-a
>
> Bitte sag mir, dass das die Lösung ist! :)
Wenn du das ganze passend klammerst, so steht dort
[mm] x=\frac{2ab(a+b)}{b}-a
[/mm]
Du meinst aber
[mm] x=\frac{2ab(a+b)}{b-a}
[/mm]
Dann solltest du Klammern setzen
x=2ab(a+b)/(b-a)
Schau dir unbedingt nochmal die Termumformungen sauber an, dazu schau dich mal auf ![[]](/images/popup.gif) den Matheseiten von F. Strobl um. Dort hast du die Themen schön kompakt aufgearbeitet.
Marius
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