Gleichung auflösen < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Do 30.09.2010 | | Autor: | mero |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{2*x*\wurzel{100-x^2}}{25}=3 [/mm] |
Hallo,
wie löse ich diese Gleichung?
Ich habe das so gemacht, aber da kommt mehr raus, als es soll ^^
Erstmal umgeschrieben zu
[mm] 0.08*x*\wurzel{100-x^2}=3
[/mm]
Dann wollte ich quadrieren, um die Wurzel wegzubekommen
[mm] \bruch{4}{625}*x^2*(100-x^2)=9
[/mm]
Nun ausmultiplizieren
[mm] -\bruch{4}{625}x^4+\bruch{400}{625}x^2 [/mm] = 9
[mm] \bruch{-4x^4+400x^2}{625} [/mm] = 9
[mm] -4x^4+400x^2=5625
[/mm]
[mm] -x^4+100 x^2 [/mm] = [mm] \bruch{5625}{4}
[/mm]
Nun könnte ich das ja mithilfe der Substitution lösen, aber Derive spuckt mir direkt nur 2 Lösungen aus.
Irgendwo muss ich einen falschen Schritt gemacht haben, denn ich habe ja nun [mm] x^4, [/mm] also 4 Lösungen.
Geht das noch einfacher, habe ich was übersehen?
Danke!
MfG
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 Do 30.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mero!
Bedenke, dass gilt [mm] $\bruch{2}{4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] \ = \ 0{,}5$ .
Und vor dem Quadreiren würde ich die Gleichung auch zunächst mit $2_$ multiplizieren.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Do 30.09.2010 | | Autor: | mero |
Ahhhhh, riesen Fehler von mir,
bin eine Spalte zuweit nach rechts gerutscht, bei dem Bruch.
Da hatte ich mich verschrieben
Es sind [mm] \bruch{2 [...]}{25}
[/mm]
Sorry!!!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:43 Do 30.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mero!
Okay. Dann rechne mit der Substitution weiter.
Und nicht verwirren lassen: auch eine biquadratische Gleichung kann u.U. nur zwei reelle Lösungen haben.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:58 Do 30.09.2010 | | Autor: | mero |
Ah, ja danke!
Ich habs 
hatte auch vergessen zurück zu substituieren.
danke!
|
|
|
|
