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| Aufgabe | | Um einen Behälter zu füllen, braucht die eine von zwei Pumpen 24 min mehr als die zweite. Beide gleichzeitig pumpen den Behälter in 35 min voll. In welcher Zeit füllt die erste Pumpe den Behälter allein? |
Hallo,
eigentlich liegt es mir ganz gut Gleichungen aufzustellen. Aber diese Aufgabe ist echt schwierig. Ich habe bis jetzt folgendes:
Pumpe1 + Pumpe2 = 35 min
und das Verhältnis
[mm] \bruch{Pumpe1}{Pumpe2}=\bruch{1}{24}
[/mm]
Ein anderer Ansatz wäre:
x+y=35
x-y=-24
2y=59
y=29,5
Aber ich muss ehrlich sagen, ich weiß selbst nicht, was diese 29,5 sind.
Ich komme seit Stunden nicht wirklich weiter :(
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Hallo Mathe-Andi,
da stimmt noch was nicht. 
> Um einen Behälter zu füllen, braucht die eine von zwei
> Pumpen 24 min mehr als die zweite. Beide gleichzeitig
> pumpen den Behälter in 35 min voll. In welcher Zeit füllt
> die erste Pumpe den Behälter allein?
> Hallo,
>
> eigentlich liegt es mir ganz gut Gleichungen aufzustellen.
> Aber diese Aufgabe ist echt schwierig. Ich habe bis jetzt
> folgendes:
>
> Pumpe1 + Pumpe2 = 35 min
>
> und das Verhältnis
>
> [mm]\bruch{Pumpe1}{Pumpe2}=\bruch{1}{24}[/mm]
Nee, definitiv nicht.
> Ein anderer Ansatz wäre:
>
> x+y=35
> x-y=-24
Hier sind x und y Zeiten. Die zweite Gleichung gibt an, dass die eine Pumpe schneller ist als die andere. Aber die andere Gleichung (x+y=35) stimmt dann überhaupt nicht.
> 2y=59
> y=29,5
>
> Aber ich muss ehrlich sagen, ich weiß selbst nicht, was
> diese 29,5 sind.
Ich auch nicht. Die Zahl scheint bedeutungslos.
Nehmen wir an, die Pumpleistung beider Pumpen sei jeweils konstant. Andere Angaben haben wir nicht, und ohne diese Annahme ist die Aufgabe dann nicht lösbar.
Die Leistung L werde gemessen in Volumeneinheit pro Minute.
Die beiden Pumpen haben die Leistungen [mm] L_1 [/mm] und [mm] L_2.
[/mm]
Wenn nun die Zeit t in Minuten gemessen wird und der Behälter das Volumen V hat, dann betragen die Pumpzeiten der einzelnen Pumpen:
[mm] t_1=\bruch{V}{L_1} [/mm] und [mm] t_2=\bruch{V}{L_2}
[/mm]
Sei Pumpe 2 die schnellere, stärkere. Dann gilt
[mm] t_1-t_2=24
[/mm]
Jetzt müssen wir noch die zweite Angabe in eine Gleichung fassen: beide Pumpen zusammen brauchen 35 Minuten. Also:
[mm] 35=\bruch{V}{L_1+L_2}
[/mm]
Nun sind weder [mm] t_1 [/mm] noch [mm] t_2 [/mm] noch [mm] L_1 [/mm] noch [mm] L_2 [/mm] bekannt, und V auch nicht.
Trotzdem sollst Du aus diesen Angaben [mm] t_1 [/mm] ermitteln.
Das braucht ein bisschen Beobachtung. Wie kann man alle anderen Variablen eliminieren?
> Ich komme seit Stunden nicht wirklich weiter :(
Dann versuchs mal mit diesem Ansatz.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:39 Di 18.09.2012 | | Autor: | Mathe-Andi |
Ok, ich bin auf das richtige Ergebnis gekommen.
t=60min
t+24= 84min
Die Aufgabe landet in meinem Ablagekorb und wird in einigen Wochen nochmal gerechnet. Dann in einer Zeit "t" die auch angemessen ist. Ich danke!
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