www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Ganzrationale Funktionen > Gleichung der Tangente...
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Ganzrationale Funktionen" - Gleichung der Tangente...
Gleichung der Tangente... < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gleichung der Tangente...: berechnen...
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:06 Sa 17.03.2007
Autor: StefanBS

Aufgabe
Berechnen Sie die Gleichung der Tangente t(x) im Punkt P0(+1/?) an die Funktion:

f(x)=(x+1) [mm] (x-2)^2 [/mm]

Hallo,

mir fehlt hier ein Lösungsansatz. Ich weiß nicht genau, ob ich die gegebende Gleichung erst differenzieren muss und wie P0(+1/?) berücksichtigt wird.

Vielen Dank schon mal!
        
Bezug
Gleichung der Tangente...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:13 Sa 17.03.2007
Autor: angela.h.b.


> Berechnen Sie die Gleichung der Tangente t(x) im Punkt
> P0(+1/?) an die Funktion:
>  
> f(x)=(x+1) [mm](x-2)^2[/mm]
>  Hallo,
>  
> mir fehlt hier ein Lösungsansatz. Ich weiß nicht genau, ob
> ich die gegebende Gleichung erst differenzieren muss und
> wie P0(+1/?) berücksichtigt wird.

Hallo,

ja, differenzieren mußt Du.
f'(x) liefert Dir die Steigung der Tangente an den Graphen an der Stelle x.

Da Du den Punkt [mm] P_0(+1/?) [/mm] betrachten sollst, brauchst Du die Steigung an der Stelle x=1.

Die zweite Koordinate des Punktes kannst Du leicht ausrechnen: es ist der Wert der Funktion f(x) an der Stelle 1, also f(1).

Was hast Du dann bezüglich Deiner Tangente gewonnen?
Du kennst ihre Steigung und einen Punkt, durch welchen sie verläuft, kannst also ihre Gleichung aufstellen.

Gruß v. Angela
Bezug
                
Bezug
Gleichung der Tangente...: berechnen...
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 22:51 Sa 17.03.2007
Autor: StefanBS

Aufgabe
siehe Gleichung der Tangente...: berechnen...

Danke für die schnelle Antwort.

Habe die Gleichung nun differenziert:

1. Ableitung: f1´(x) = [mm] 3x^2 [/mm] - 6x
2. Ableitung: f2´(x) = 6x-6

wenn ich anstelle von x, (1) einsetze, erhalte ich für y:

1. Ableitung: -3
2. Ableitung: 0

Leider habe ich noch nicht ganz verstanden, wie ich dann die Gleichung durch den genannten Punkt aufstelle?
Bezug
                        
Bezug
Gleichung der Tangente...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:57 Sa 17.03.2007
Autor: Disap

Guten Abend StefanBS.

> siehe Gleichung der Tangente...: berechnen...
>  Danke für die schnelle Antwort.
>  
> Habe die Gleichung nun differenziert:
>  
> 1. Ableitung: f1´(x) = [mm]3x^2[/mm] - 6x

[ok]

>  2. Ableitung: f2´(x) = 6x-6

[ok]

>  
> wenn ich anstelle von x, (1) einsetze, erhalte ich für y:
>  
> 1. Ableitung: -3
>  2. Ableitung: 0

[ok]

Du sollst zusätzlich f(1) berechnen. Also


f(x)=(x+1) $ [mm] (x-2)^2 [/mm] $

f(1) = [mm] 2(-1)^2 [/mm] = 2

folglich läuft die Tangente durch den Punkt P(1|2)

Und die Tangente hat die Steigung -3. (Hast du ja selbst berechnet)

> Leider habe ich noch nicht ganz verstanden, wie ich dann
> die Gleichung durch den genannten Punkt aufstelle?

Die Tangente hat doch die Gleichung

y=mx+b

Was ist das m? Die Steigung, die hast du berechnet

$y=f'(1)x+b$

Also

$y=-3x+b$

Jetzt hast du noch den Punkt P(1|2), wo die Tangente durchgehen muss, also

2 = -3*1+b

Nach b umstellen et voilá. Dann hast'e die Tangentengleichung.

Alles klar?

Beste Grüße
Disap
Bezug
                                
Bezug
Gleichung der Tangente...: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:00 So 18.03.2007
Autor: StefanBS

Danke für Eure Hilfe!

Bin dann auf das Ergebnis: y = -3x + 5 gekommen.
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]