Gleichung der Tangente < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x)=ln(1/2x).
Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an f, deren Berührpunkt die Ordinate y=2 besitzt. |
Hallo,
hoffentlich kann mir jemand helfen.
Die erste Ableitung von ln(1/2x) ist 1/x und damit auch die Steigung.
Eingesetzt müsste die Gleichung so aussehen.
2=1/x*x+n
Jetzt weiß ich aber nicht mehr weiter.
Kann mir jemand sagen wie man die Tangente berrechnet?
Vielen Dank
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 21:44 So 28.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
deine funktion f(x)= ln( [mm] \bruch{1}{2}x)
[/mm]
die allgemeine form der geradengleichung lautet
y= mx + n
allgemein
die steigung m = f'(x)
f'(x)= [mm] \bruch{1}{ \bruch{1}{2}x}
[/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{2}{x} [/mm] !!
y= [mm] \bruch{2}{x} [/mm] * x + n
y= 2 + n
da der berührpunkt die Koordinaten (? / 2) hat... gilt:
f(x)=2 = ln ( [mm] \bruch{1}{2}x)
[/mm]
und
y = 2 = 2 + n => n=0
meine tangentengleichung lautet also:
y= 2 !
der berührpunkt hat die x-koordinate:
2 = ln ( [mm] \bruch{1}{2}x) [/mm]
[mm] e^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}x
[/mm]
x = 2 [mm] e^2 [/mm] = 14,88
f(14,88)=2
y = [mm] \bruch{2}{x} [/mm] * x
m= ( [mm] \bruch{2}{14,88})= [/mm] 0,135
f'(14,88)= [mm] ln'(\bruch{1}{2}*14,88)= [/mm] 0,135
interessant!
gruss
wolfgang
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Hallo Wolfgang,
dankeschön ich konnte den Weg nachvollziehen.
Aber zum Schluss schreibst du
m= ln'( $ [mm] \bruch{1}{2}\cdot{} [/mm] $ 14,88)= 0,135
meinst damit wahrscheinlich aber
ln'1/( $ [mm] \bruch{1}{2}\cdot{} [/mm] $ 14,88)= 0,135
Ist das nicht doppelt?
Und wenn ich diese Gleichung y=1,35x in mein Programm eingebe, schneidet diese Gleichung ln(0,5x) an 2 Stellen.
Meine Gleichung, die ich aber nicht begründen kann, lautet: 0,0676x+1
nochmal Dankeschön
Viele Grüße Claudia
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:44 So 28.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
stimmt eigentlich müßte die tangentengleichung lauten:
y= 0,135x
ln(0,5x) = 0,135x
weiß ich so im moment nicht.
deine 0,0676 ist allerdings die hälft evon 0,135... vielleicht hilft das weiter.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:00 So 28.05.2006 | | Autor: | TomJ |
Hallo zusammen,
wegen der inneren Ableitung lautet tatsächlich
f'(x)= [mm] \bruch{1}{2}\*\bruch{1}{x/2} [/mm] = 1/x
Für [mm] x=2*e^2 [/mm] (x=14.78) gilt f(x)=2.
Die Tangentenglg. lautet somit
y= [mm] \bruch{1}{2e^2}\*x+1 [/mm] oder
y=0.0677x+1
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