Gleichung der Tangente < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:17 Sa 07.06.2008 | | Autor: | marc62 |
| Aufgabe | Gegeben sei die implizite Funktion
F(x,y) = [mm] e^y [/mm] + y [mm] +x^2 [/mm] -x -3 = 0
Wie lauten die Gleichungen der Tangenten in den Nullstellen von F? |
ALso zuerst setzet ich doch einfach für y = 0 ein und komm somit auf die Gleichung:
[mm] x^2 [/mm] - x -2 = 0
daraus ergeben sich die Schnittpunkte [mm] S_1 [/mm] = (2;0) und [mm] S_2 [/mm] = (1;0)
und wie mache ich jetzt weiter ?
nach x Ableiten und dann mit. Geht das dann über Substitution und Kettenregel ?Wenn ja wie ?
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Hallo marc62,
du bewegst dich doch in [mm] $\IR^3$, [/mm] sollte da eine Nullstelle nicht ungefähr so aussehen: $(0/0/z)$?
Gruß
Slartibartfast
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:49 Sa 07.06.2008 | | Autor: | marc62 |
Ja?
Es ist doch die Funktion F(x,y) ??
kannst du mir das mal genuer erklären?
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Hallo marc62,
> Ja?
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> Es ist doch die Funktion F(x,y) ??
Die Nullstellen von [mm]F\left(x,y\right)[/mm] sind Lösungen von
[mm]F\left(x,y\right)=0[/mm]
>
> kannst du mir das mal genuer erklären
Jetzt hast Du
[mm]F\left(x,y\right)=e^{y}+y+x^{2}-x-3=0[/mm]
Um die Tangenten zu bestimmen, mußt Du beachten, daß [mm]y=y\left(x\right)[/mm] ist, dann kannst Du das mit der Kettenregel differenzieren.
[mm]F\left(x,y\left(x\right)\right)=e^{y\left(x\right)}+y\left(x\right)+x^{2}-x-3=0[/mm]
Dies dann nach x differenzieren.
Dann bekommst Du die Tangentensteigung heraus.
Gruß
MathePower
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Hallo marc62,
> Gegeben sei die implizite Funktion
> F(x,y) = [mm]e^y[/mm] + y [mm]+x^2[/mm] -x -3 = 0
> Wie lauten die Gleichungen der Tangenten in den Nullstellen
> von F?
> ALso zuerst setzet ich doch einfach für y = 0 ein und komm
> somit auf die Gleichung:
>
> [mm]x^2[/mm] - x -2 = 0
>
> daraus ergeben sich die Schnittpunkte [mm]S_1[/mm] = (2;0) und [mm]S_2[/mm] =
> (1;0)
>
> und wie mache ich jetzt weiter ?
>
> nach x Ableiten und dann mit. Geht das dann über
> Substitution und Kettenregel ?Wenn ja wie ?
Die Nullstellen mußt Du schon allgemein berechnen. Hier bietet es sich an, die Nullstellen in Abhängigkeit vom y-Wert anzugeben.
Gruß
MathePower
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