Gleichung der Tangente < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:56 Mo 14.03.2005 | | Autor: | MartinF |
Hallo
Ich habe eben eine Aufgabe gerechnet, bei der ich jetzt ein Problem habe.
Zur Funktion f(x)=0,2*x² soll die Steigung der Tangente durch den Punkt P(1,5/0,45) und die Funktion der Tangente bestimmt werden.
Für die Steigung habe ich 0,6 also 30,96 Grad raus.
Wie soll ich aber die Gleichung der Tangente bestimmen?
Den Anfang weiß ich: f(x)=0,6x......
Meine Frgae ist, wie man bestimmen kann durch welchen Punkt auf der y-Achse die Tangente geht. Schließlich muss der Punkt noch in die Gleichung.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Mo 14.03.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Martin
> Hallo
> Ich habe eben eine Aufgabe gerechnet, bei der ich jetzt
> ein Problem habe.
>
> Zur Funktion f(x)=0,2*x² soll die Steigung der Tangente
> durch den Punkt P(1,5/0,45) und die Funktion der Tangente
> bestimmt werden.
>
> Für die Steigung habe ich 0,6 also 30,96 Grad raus.
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wie soll ich aber die Gleichung der Tangente bestimmen?
>
> Den Anfang weiß ich: f(x)=0,6x......
> Meine Frgae ist, wie man bestimmen kann durch welchen
> Punkt auf der y-Achse die Tangente geht. Schließlich muss
> der Punkt noch in die Gleichung.
>
Hier würde ich die Punkt-Steigungs-Form anwenden:
[mm] m=\bruch{y-y_{0}}{x-x_{0}}
[/mm]
[mm] 0,6=\bruch{y-0,45}{x-1,5}
[/mm]
Den Rest schaffst du bestimmt alleine!!!
Gruß Fabian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:05 Mo 14.03.2005 | | Autor: | MartinF |
Irgendwie kommt mir das bekannt vor. So richtig bekomme ich es aber nicht hin. Wie löse ich die Gleichung denn auf und nach was löse ich auf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:15 Mo 14.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Martin!
> Irgendwie kommt mir das bekannt vor.
Das ist schön ...
> Wie löse ich die Gleichung denn auf und nach was löse ich auf?
Üblicherweise formt man eine Geradengleichung in die sogenannte "Normalform" $y \ = \ m*x + b$ um.
Für Deine Gleichung in der sog. "Punkt-Steigungs-Form", die Dir Fabian vorgegeben hat, mußt Du also umstellen nach der Variablen $y$ ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Mo 14.03.2005 | | Autor: | MartinF |
Hallo nochmal!
Ich habe mir das im Buch noch einmal mit der Punktsteigungsform angeguckt, ich verstehe das aber nicht. Kann mir jemand die Umstellung mal detailliert vorrechnen?
Von
y-0,45/x-1,5=0,6
zu???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Mo 14.03.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Martin
du bist doch jetzt schon in der 13. Klasse , da solltest du aber eigentlich eine Gleichung nach y auflösen können!
Aber hier nun noch mal ausführlich die Umstellung:
[mm] 0,6=\bruch{y-0,45}{x-1,5}
[/mm]
[mm]0,6*(x-1,5)=y-0,45[/mm]
[mm]0,6x-0,9=y-0,45[/mm]
[mm]y=0,6x-0,45[/mm]
Jetzt alles klar?
Gruß Fabian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:16 Mo 14.03.2005 | | Autor: | MartinF |
Normalerweise kann ich das schon. Bei der Aufgabe hatte ich aber aus irgendwelchen Gründen Probleme. Danke für das Vorrechnen.
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