Gleichung der Tangente im HP < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Sa 31.05.2008 | | Autor: | qxxx |
| Aufgabe | [mm] f(x)=x^3-x^2-6x
[/mm]
Geben Sie die Gleichung der Tangente im Hochpunkt. |
Ich komme überhaupt nicht vom Fleck, es soll y=4.0591 rauskommen.
Als erstes braucht man den Hochpunkt (oder??), ich rechne ihn so:
f(x) nach f'(x) Ableiten = [mm] 3x^2-2x-6
[/mm]
Jetzt = 0:
[mm] 3x^2-2x-6=0
[/mm]
Mit der Mitternachtsformel kommen folgende Werte raus:
x1= 1,78
x2= -1,1196
Diese Werte setze ich in die Anfangsgleichung ein [mm] (x^3-x^2-6x) [/mm] und erhalte folgende Extrempunkte:
Hochpunkt: (-1,1196 | 4,0591)
Tiefpunkt: (1,78 | -8,2086)
Wie geht es weiter? Wo muss ich was einsetzen? Bitte verständlich schreiben, bin zu doof :)
Danke euch im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 Sa 31.05.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
> [mm]f(x)=x^3-x^2-6x[/mm]
> Geben Sie die Gleichung der Tangente im Hochpunkt.
> Ich komme überhaupt nicht vom Fleck, es soll y=4.0591
> rauskommen.
dann lass' uns mal schauen.
> Als erstes braucht man den Hochpunkt (oder??), ich rechne
> ihn so:
Richtig, um zu wissen, wie die Tangente im HP verläuft, musst du zuerst wissen, wo der HP liegt.
>
> f(x) nach f'(x) Ableiten = [mm]3x^2-2x-6[/mm]
> Jetzt = 0:
> [mm]3x^2-2x-6=0[/mm]
> Mit der Mitternachtsformel kommen folgende Werte raus:
> x1= 1,78
> x2= -1,1196
>
> Diese Werte setze ich in die Anfangsgleichung ein
> [mm](x^3-x^2-6x)[/mm] und erhalte folgende Extrempunkte:
> Hochpunkt: (-1,1196 | 4,0591)
> Tiefpunkt: (1,78 | -8,2086)
Die Ableitung ist richtig; dass du dich verrechnet hast, bei der Bestimmung der Nullstellen, schließe ich einmal aus.
Du hast, ohne es zu wissen, die Aufgabe (fast) gelöst. Du hast selbst berechnet, dass im Punkt P(-1,1196 | 4,0591) ein Hochpunkt vorliegt.
Die Tangente ist ja eine Gerade. Geradengleichungen haben die Form:
f(x)=m*x+b mit m ist Steigung und b der y-Achsenabschnitt.
Und du weißt, dass die Tangente im Hochpunkt (genau wie im Tiefpunkt) die Steigung m=0 hat (da die 1. Ableitung an dieser Stelle 0 ist).
Das heißt, deine Gerade hat die Form
f(x)=0*x+b=b
Jetzt weißt du aber, dass f(x) an der Stelle x=-1,1196 den Wert 4,0591 hat.
Das heißt f(-1,1196)=4,0591=b.
Die Tangente im Hochpunkt hat demnach die Gleichung y=4,0591.
Und das entspricht ja auch deiner vorgegebenen Lösung.
MfG barsch
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