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Gleichung der Wendetangente: Wie berechnet man die ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:19 Sa 04.03.2006
Autor: puma

Aufgabe
Gegeben sei die Funktion f mit f(x)= 1/5x.(x²-12).
Wie lautet die Gleichung der Wendetangente von f ?

Wie berechnet man denn die Gleichung der Wendetangente ?

Gruß
puma
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gleichung der Wendetangente: Vorgehensweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:29 Sa 04.03.2006
Autor: Loddar

Hallo puma,

[willkommenmr] !!


Zunächst einmal benötigen wir die Wendestelle [mm] $x_w$ [/mm] . Weißt Du, wie man diese ermittelt? (Nullstelle der 2. Ableitung)


Mit diesem [mm] $x_w$-Wert [/mm] können wir uns nun den zugehörigen Funktionswert [mm] $y_w [/mm] \ = \ [mm] f(x_w)$ [/mm] sowie die Steigung in diesem Punkt ermitteln: [mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] f'(x_w)$. [/mm]


nun haben wir alle Eingangsdaten, um die Wendetangente bzw. dessen Geradengleichung zu ermitteln mit der Punkt-Steigungsform :

[mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_w}{x-x_w}$ [/mm]


Kommst Du nun alleine weiter?


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Gleichung der Wendetangente: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:32 Sa 04.03.2006
Autor: puma

Mit dieser Steigung in diesem Punkt $ [mm] m_t [/mm] \ = \ [mm] f'(x_w) [/mm] $ komm ich noch nicht zurecht. Wie errechne ich den denn ? ;)

Bezug
                        
Bezug
Gleichung der Wendetangente: einsetzen in 1. Ableitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:44 Sa 04.03.2006
Autor: Loddar

Hallo puma!


Steht doch direkt da mit [mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] f'(x_w)$ [/mm] : den x-Wert [mm] $x_w$ [/mm] in die erste Ableitung (= Steigungsfunktion) einsetzen.


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Gleichung der Wendetangente: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:57 Sa 04.03.2006
Autor: puma

Und woher bekomme ich das x und das y hier $ [mm] m_t [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_w}{x-x_w} [/mm] $ ?

Dann weiß ich wie es geht. ;)

Bezug
                                        
Bezug
Gleichung der Wendetangente: Variablen der Gerade
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:03 Sa 04.03.2006
Autor: Loddar

Hallo puma!


Das sind die (unbekannten) Variablen am Ende in der Geradengleichung, die man dann umstellt nach $y \ = \ [mm] \underbrace{(...)}_{\text{irgendwas}}*x+\underbrace{(...)}_{\text{irgendwas}}$ [/mm] .


Hast Du denn schon [mm] $x_w$ [/mm] , [mm] $y_w$ [/mm] sowie [mm] $m_t$ [/mm] ermittelt?


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
Gleichung der Wendetangente: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:05 Sa 04.03.2006
Autor: puma

Nein, noch nicht. :)
Wie komme ich denn zu den (unbekannten) Variablen am Ende in der Geradengleichung ?

Bezug
                                                        
Bezug
Gleichung der Wendetangente: x und y bleiben!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:15 Sa 04.03.2006
Autor: Loddar

Hallo puma!


> Nein, noch nicht. :)

So, so ... ;-)


> Wie komme ich denn zu den (unbekannten) Variablen am Ende
> in der Geradengleichung ?

Gar nicht! Die sind doch in der gesuchten Geradengleichung stets vorhanden (es sei denn, ich setzte hier konkrete Zahlenwerte ein).


Normalform der Geradengleichung:  $y \ = \ m*x+b$


Gruß
Loddar


Bezug
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