Gleichung der Wendetangente < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 Sa 04.03.2006 | | Autor: | puma |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion f mit f(x)= 1/5x.(x²-12).
Wie lautet die Gleichung der Wendetangente von f ? |
Wie berechnet man denn die Gleichung der Wendetangente ?
Gruß
puma
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 Sa 04.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo puma,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Zunächst einmal benötigen wir die Wendestelle [mm] $x_w$ [/mm] . Weißt Du, wie man diese ermittelt? (Nullstelle der 2. Ableitung)
Mit diesem [mm] $x_w$-Wert [/mm] können wir uns nun den zugehörigen Funktionswert [mm] $y_w [/mm] \ = \ [mm] f(x_w)$ [/mm] sowie die Steigung in diesem Punkt ermitteln: [mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] f'(x_w)$.
[/mm]
nun haben wir alle Eingangsdaten, um die Wendetangente bzw. dessen Geradengleichung zu ermitteln mit der Punkt-Steigungsform :
[mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_w}{x-x_w}$
[/mm]
Kommst Du nun alleine weiter?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Sa 04.03.2006 | | Autor: | puma |
Mit dieser Steigung in diesem Punkt $ [mm] m_t [/mm] \ = \ [mm] f'(x_w) [/mm] $ komm ich noch nicht zurecht. Wie errechne ich den denn ? ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:44 Sa 04.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo puma!
Steht doch direkt da mit [mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] f'(x_w)$ [/mm] : den x-Wert [mm] $x_w$ [/mm] in die erste Ableitung (= Steigungsfunktion) einsetzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:57 Sa 04.03.2006 | | Autor: | puma |
Und woher bekomme ich das x und das y hier $ [mm] m_t [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_w}{x-x_w} [/mm] $ ?
Dann weiß ich wie es geht. ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:03 Sa 04.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo puma!
Das sind die (unbekannten) Variablen am Ende in der Geradengleichung, die man dann umstellt nach $y \ = \ [mm] \underbrace{(...)}_{\text{irgendwas}}*x+\underbrace{(...)}_{\text{irgendwas}}$ [/mm] .
Hast Du denn schon [mm] $x_w$ [/mm] , [mm] $y_w$ [/mm] sowie [mm] $m_t$ [/mm] ermittelt?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 Sa 04.03.2006 | | Autor: | puma |
Nein, noch nicht. :)
Wie komme ich denn zu den (unbekannten) Variablen am Ende in der Geradengleichung ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:15 Sa 04.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo puma!
> Nein, noch nicht. :)
So, so ... 
> Wie komme ich denn zu den (unbekannten) Variablen am Ende
> in der Geradengleichung ?
Gar nicht! Die sind doch in der gesuchten Geradengleichung stets vorhanden (es sei denn, ich setzte hier konkrete Zahlenwerte ein).
Normalform der Geradengleichung: $y \ = \ m*x+b$
Gruß
Loddar
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