Gleichung lösen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:30 Do 24.08.2006 | | Autor: | Elbi |
| Aufgabe | Sei [mm]T=<2X^3+X^2+2X+1, X^3-X^2+X+2> \le \IQ[X][/mm] Welche der Aussagen treffen zu?
a)[mm]X^2-2+T=T[/mm]
b)[mm]3X^3+1+T=-3X-2+T[/mm] |
Hello again,
also ich weiß nicht wie ich das berechnen kann, kann mir das einer an a) oder b) zeigen? Oder hat ne Art Gebrauchsanweisung zeigen wie ich das mache? Komm nämlich nicht damit zurecht.
Vielen vielen Dank im voraus
LG
Elbi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:59 Do 24.08.2006 | | Autor: | bazzzty |
> Sei [mm]T=<2X^3+X^2+2X+1, X^3-X^2+X+2> \le \IQ[X][/mm] Welche der
> Aussagen treffen zu?
>
> a)[mm]X^2-2+T=T[/mm]
> b)[mm]3X^3+1+T=-3X-2+T[/mm]
Ich versuche es mal vorsichtig mit ein paar Fragen (Hinweise unten):
i) Ist Dir klar, daß [mm]\IQ[X][/mm] ein (unendlichdimensionaler) Vektorraum ist?
ii) Was bedeutet [mm]x+T=y+T[/mm] für einen Vektorraum [mm]V[/mm], einen Untervektorraum [mm]T[/mm] und [mm]x,y\in V[/mm]?
iii) Reichen die Hinweise?
i) Natürlich kann man die Axiome überprüfen, aber es reicht auch schon, sich klarzumachen, daß ich [mm]X^3+2X^2-X+4\in \IQ[X][/mm] identifizieren kann mit [mm](4,-1,2,3,0,\dots)\in \IQ^\IN[/mm]. Zwei Polynome zu addieren ist dann dasselbe, wie diese Vektoren elementweise zu addieren.
ii) [mm]x+T=y+T \Leftrightarrow x-y\in T[/mm]. Das kann man ganz formal zeigen, man kann es sich auch 'vorstellen'. Wenn das unkalr ist, nachfragen.
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