Gleichung lösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:59 Do 08.02.2007 | | Autor: | Mark007 |
Hi, hab ne Frage zu folgender Aufgabe: Lösen Sie die Gleichung:
a) ln( [mm] \bruch{1}{x} [/mm] )-ln(x)=4
Wie macht man das hier?
Sone ähnliche Aufgabe ist dies:
2*ln( [mm] \wurzel{x} )+ln(x^2)-1=0
[/mm]
Danke für die Antwort!
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Do 08.02.2007 | | Autor: | Mark007 |
Hallo, ja ich kenne die logarithmus-Gesetze, ich habe aber immernoch keine Ahnung, wie ich genau bei diesen Aufgaben vorgehen muss! Könnte mir jemand sagen wie das funktioniert?
Dankeschön
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hallo,
ln [mm] (\bruch{1}{x})-ln [/mm] x = 4
ln 1 - ln x - ln x = 4
-2 ln x = 4
ln x = -2
jetzt schaffst du es
steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Do 08.02.2007 | | Autor: | Mark007 |
Hi, danke für die Antwort!
Wie löst man die Gleichung?
[mm] e^{2x}=2^x
[/mm]
Um das wegzubekommen müsste ich das andere doch logarithmieren
Also: [mm] 2x=ln(2^x) [/mm] ?
Dann hätte ich aber weiterhin auf beiden Seiten ein x, die den Expo. 1 haben! Was nu?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 Do 08.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mark!
Wende auf [mm] $\ln\left(2^x\right)$ [/mm] ein  Logarithmusgesetz an mit: [mm] $\log_b\left(a^m\right) [/mm] \ = \ [mm] m*\log_b(a)$
[/mm]
Dann kannst Du die Gleichung nach $x \ = \ ...$ umstellen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Do 08.02.2007 | | Autor: | Mark007 |
Hi, dies hatt ich auch gemacht, aber dann hatte ich eben dieses Problem mit den zwei xen, mit dem exponenten 1!
Also:
[mm] e^{2x}=2^x
[/mm]
[mm] 2x=ln(2^x)
[/mm]
2x=x*ln(x)
2x/x=ln(2)
2=ln(2) ?
Ich habe da noch ne Frage zu folg. Aufgabe: f(x)= [mm] 2*ln(\wurzel{x})+ln(x^2)-1=0
[/mm]
Ich habe das so gerechnet:
[mm] 2*ln(x^{0,5})+ln(x^2)=1
[/mm]
[mm] 2x^{0,5}+x^2=e
[/mm]
Wie soll es jetzt weitergehen?
Und die Aufgabe: [mm] \wurzel{ln(1-x)}=e
[/mm]
Dann habe ich gerechnet:
ln(1-x)= [mm] \wurzel{e}
[/mm]
ln(1-x)=1,64872
[mm] 1-x=e^{1,6482}-1
[/mm]
[mm] x=-(e^{1,64872}-1)
[/mm]
x=-4,20
Dies ist aber nicht richtig! Was habe ich für fehler gemacht? Danke
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hallo,
das geht in diesem Fall einfacher x=0, jede Zahl hoch Null ist 1, du kannst natürlich auch den Weg über die Logarithmengesetze gehen, dann siehst du auch 2x=x*ln 2, x kann nur Null sein, da [mm] 2\not=ln [/mm] 2
Steffi
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![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Du darfst hier nicht ohne weiteres durch $x_$ teilen. Zumindest solltest Du dann den Sonderfall $x \ = \ 0$ betrachten.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung verschwinden zu lassen, musst Du die Gleichung quadrieren:
