www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-FinanzmathematikGleichung lösen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Finanzmathematik" - Gleichung lösen
Gleichung lösen < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Finanzmathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gleichung lösen: Teilaufgabe b)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:06 Do 27.01.2011
Autor: schwenker

Aufgabe
b)Ihr Angespartes beträgt am 1.1.2037 500.000€. Gesetzt den Fall, sie heben ab dem 1.1.2037 zu Beginn eines jeden Jahres von dem Angesparten 48.000€ ab. Wann können sie zum letzten Mal den vollen Betrag abheben? Wie groß ist danach die verbleibende Summe auf dem Konto? Zinssatz liegt bei 8% p.a. bei jährlichem Zinszuschlag am 31.12.

Hallo, ich habe bei dieser Finanzmathe Aufgabe das Problem die Gleichung nach n(=Jahre) aufzulösen. Hier mein Lösungsweg:

1.1.37 := t=0    q:=(1+0,08)

[0|500.000] = [mm] \summe_{k=0}^{n}[k|48.000] [/mm]

[mm] [n|500.000\*q^{n}]=[n|48.000\*s_{n+1}(q)] [/mm]

[mm] [n|500.000\*q^{n}]=[n|48.000\*\bruch{q^{n+1}-1}{q-1}] [/mm]

[mm] 500.000\*q^{n}=48.000*\bruch{q^{n+1}-1}{q-1} [/mm]              |:500.000

[mm] q^{n}= \bruch{48}{500}*\bruch{q^{n+1}-1}{q-1} [/mm]             | [mm] \*(q-1) [/mm]

[mm] q^{n}\*(q-1)= \bruch{48}{500}\*(q^{n+1}-1) [/mm]

[mm] 1,08^{n}\*(0,08)= \bruch{48}{500}\*(1,08^{n+1}-1) [/mm]         |  ln

Hier wende ich nun den ln an

[mm] n\*ln(1,08)+ln(0,08)=ln(\bruch{48}{500})+(n+1)\*ln(0,08) [/mm]

Wenn ich nun weiter versuche nach n aufzulösen bekomme ich nur unmögliche Ergebnisse raus. Irgendwas hab ich vorher falsch gemacht oder bei der Anwendung des ln.

Vielen Dank im Voraus

Gruß Tobi


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:21 Do 27.01.2011
Autor: abakus


> b)Ihr Angespartes beträgt am 1.1.2037 500.000€. Gesetzt
> den Fall, sie heben ab dem 1.1.2037 zu Beginn eines jeden
> Jahres von dem Angesparten 48.000€ ab. Wann können sie
> zum letzten Mal den vollen Betrag abheben? Wie groß ist
> danach die verbleibende Summe auf dem Konto? Zinssatz liegt
> bei 8% p.a. bei jährlichem Zinszuschlag am 31.12.
>  Hallo, ich habe bei dieser Finanzmathe Aufgabe das Problem
> die Gleichung nach n(=Jahre) aufzulösen. Hier mein
> Lösungsweg:
>  
> 1.1.37 := t=0    q:=(1+0,08)
>
> [0|500.000] = [mm]\summe_{k=0}^{n}[k|48.000][/mm]
>  
> [mm][n|500.000\*q^{n}]=[n|48.000\*s_{n+1}(q)][/mm]
>  
> [mm][n|500.000\*q^{n}]=[n|48.000\*\bruch{q^{n+1}-1}{q-1}][/mm]
>  
> [mm]500.000\*q^{n}=48.000*\bruch{q^{n+1}-1}{q-1}[/mm]              
> |:500.000
>
> [mm]q^{n}= \bruch{48}{500}*\bruch{q^{n+1}-1}{q-1}[/mm]             |
> [mm]\*(q-1)[/mm]
>  
> [mm]q^{n}\*(q-1)= \bruch{48}{500}\*(q^{n+1}-1)[/mm]
>  
> [mm]1,08^{n}\*(0,08)= \bruch{48}{500}\*(1,08^{n+1}-1)[/mm]         |
>  ln
>  
> Hier wende ich nun den ln an
>  
> [mm]n\*ln(1,08)+ln(0,08)=ln(\bruch{48}{500})+(n+1)\*ln(0,08)[/mm]
>  
> Wenn ich nun weiter versuche nach n aufzulösen bekomme ich
> nur unmögliche Ergebnisse raus. Irgendwas hab ich vorher
> falsch gemacht oder bei der Anwendung des ln.

Gut vermutet.
[mm] (1,08^{n+1}-1)\ne [/mm] (n+1)*ln(1,08)
Es gibt keine Rechenregel für den ln einer Differenz.

Aus [mm]q^{n}\*(q-1)= \bruch{48}{500}\*(q^{n+1}-1)[/mm]
folgt durch Ausmultiplizieren
[mm]q^{n+1}-q^{n}= \bruch{48}{500}\*q^{n+1}-\bruch{48}{500}[/mm]
[mm]\bruch{52}{500}q^{n+1}-q^{n}+\bruch{48}{500}=0[/mm]
[mm]q^{n+1}-\bruch{500}{52}q^{n}+\bruch{48}{52}=0[/mm]

Gruß Abakus

>
> Vielen Dank im Voraus
>  
> Gruß Tobi
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
        
Bezug
Gleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:42 Do 27.01.2011
Autor: Josef

Hallo Schwenker,

> b)Ihr Angespartes beträgt am 1.1.2037 500.000€. Gesetzt
> den Fall, sie heben ab dem 1.1.2037 zu Beginn eines jeden
> Jahres von dem Angesparten 48.000€ ab. Wann können sie
> zum letzten Mal den vollen Betrag abheben?

Nach 19 Jahren.


> Wie groß ist
> danach die verbleibende Summe auf dem Konto? Zinssatz liegt
> bei 8% p.a. bei jährlichem Zinszuschlag am 31.12.

>  Hallo, ich habe bei dieser Finanzmathe Aufgabe das Problem
> die Gleichung nach n(=Jahre) aufzulösen.


Rechne mit diesem Ansatz:


[mm] 500.000*1,08^n [/mm] - [mm] 48.000*1,08*\bruch{1,08^n -1}{0,08} [/mm] = 0

[mm] 500.000*1,08^n [/mm] - [mm] 648.000*(1,08^n [/mm] - 1) = 0

[mm] 500.000*1,08^n [/mm] - [mm] 648.000*1,08^n [/mm] = -648.000

[mm] 1,08^n [/mm] *(-148.000) = - 648.000

[mm] 1,08^n [/mm] = 4,378378378

n = 19,18735



Viele Grüße
Josef

Bezug
                
Bezug
Gleichung lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:42 Do 27.01.2011
Autor: schwenker

Vielen Dank abakus und Josef für eure schnelle Hilfe.

Ich versuchs mal wieder von vorne:

[mm] 500.000\*1,08^n [/mm] = [mm] 48.000\*\bruch{1,08^{n+1} -1}{0,08} [/mm]    |:48.000

[mm] =\bruch{500}{48}\*1,08^n [/mm] = [mm] \bruch{1,08^{n+1} -1}{0,08} |\*(0,08) [/mm]

[mm] =\bruch{500}{48}\*1,08^n\*0,08 [/mm] = [mm] $1,08^{n+1} [/mm] -1$

Mein weiterer Schritt wäre [mm] |:(1,08)^{n} [/mm]  Wenn das -1 auf der rechten Seite nicht stehen würde, dann hätte ich auf der rechten Seite nur noch [mm] (1,08)^{n} [/mm] stehen und könnte den ln anwenden und nach n auflösen...

[mm] =\bruch{500}{48}\*0,08 [/mm] = [mm] 1,08^{n} [/mm]              |ln
[mm] =\bruch{ln(\bruch{500}{48}\*0,08)}{ln(q)} [/mm] =$n$

Aber hier stört mich nun auf der rechten Seite das -1.... da steht dann


[mm] =\bruch{500}{48}\*0,08 [/mm] = [mm] 1,08^{n}- \bruch{1}{1,08^{n}} [/mm]

da komm ich nicht weiter :(


Bezug
                        
Bezug
Gleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:51 Do 27.01.2011
Autor: MathePower

Hallo schwenker,

> Vielen Dank abakus und Josef für eure schnelle Hilfe.
>  
> Ich versuchs mal wieder von vorne:
>  
> [mm]500.000\*1,08^n[/mm] = [mm]48.000\*\bruch{1,08^{n+1} -1}{0,08}[/mm]    
> |:48.000
>  
> [mm]=\bruch{500}{48}\*1,08^n[/mm] = [mm]\bruch{1,08^{n+1} -1}{0,08} |\*(0,08)[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{500}{48}\*1,08^n\*0,08[/mm] = [mm]1,08^{n+1} -1[/mm]
>  
> Mein weiterer Schritt wäre [mm]|:(1,08)^{n}[/mm]  Wenn das -1 auf
> der rechten Seite nicht stehen würde, dann hätte ich auf
> der rechten Seite nur noch [mm](1,08)^{n}[/mm] stehen und könnte
> den ln anwenden und nach n auflösen...
>  
> [mm]=\bruch{500}{48}\*0,08[/mm] = [mm]1,08^{n}[/mm]              |ln
>  [mm]=\bruch{ln(\bruch{500}{48}\*0,08)}{ln(q)}[/mm] =[mm]n[/mm]
>  
> Aber hier stört mich nun auf der rechten Seite das -1....
> da steht dann
>  
>
> [mm]=\bruch{500}{48}\*0,08[/mm] = [mm]1,08^{n}- \bruch{1}{1,08^{n}}[/mm]


Hier muss doch stehen:

[mm]=\bruch{500}{48}\*0,08[/mm] = [mm]1,08^{\red{1}}- \bruch{1}{1,08^{n}}[/mm]


>  
> da komm ich nicht weiter :(

>


Gruss
MathePower  

Bezug
                                
Bezug
Gleichung lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:07 Do 27.01.2011
Autor: schwenker

Hallo mathepower, danke für deine Hilfe ich denke jetzt hab ichs raus... blöder Fehler meinerseits...

$ [mm] =\bruch{500}{48}*0,08 [/mm] $ = $ 1,08- [mm] \bruch{1}{1,08^{n}} [/mm] $

= [mm] \bruch{500}{48}*0,08 [/mm] $- 1,08$ = - [mm] \bruch{1}{1,08^{n}} [/mm]

= $0,246666667$ = [mm] \bruch{1}{1,08^{n}} [/mm]

= [mm] 1,08^{n}\*0,246666667 [/mm] = 1

= [mm] 1,08^{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{0,24666667} [/mm]     |ln

= n = [mm] \bruch{ln(\bruch{1}{0,24666667})}{ln(1,08)} [/mm]

= n = 18,1874

müsste stimmen, aber warum unterscheidet sich mein Ergebnis um +1 von Josefs Ergebnis?


Bezug
                                        
Bezug
Gleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:33 Do 27.01.2011
Autor: MathePower

Hallo schwenker,


> Hallo mathepower, danke für deine Hilfe ich denke jetzt
> hab ichs raus... blöder Fehler meinerseits...
>  
> [mm]=\bruch{500}{48}*0,08[/mm] = [mm]1,08- \bruch{1}{1,08^{n}}[/mm]
>  
> = [mm]\bruch{500}{48}*0,08[/mm]  [mm]- 1,08[/mm] = - [mm]\bruch{1}{1,08^{n}}[/mm]
>  
> = [mm]0,246666667[/mm] = [mm]\bruch{1}{1,08^{n}}[/mm]
>  
> = [mm]1,08^{n}\*0,246666667[/mm] = 1
>  
> = [mm]1,08^{n}[/mm] = [mm]\bruch{1}{0,24666667}[/mm]     |ln
>  
> = n = [mm]\bruch{ln(\bruch{1}{0,24666667})}{ln(1,08)}[/mm]
>  
> = n = 18,1874
>  
> müsste stimmen, aber warum unterscheidet sich mein
> Ergebnis um +1 von Josefs Ergebnis?

>


Statt mit dem von Josef vorgegebenem Ansatz

[mm]500.000*1,08^n = 48.000*\blue{1,08}\bruch{1,08^{\blue{n}} -1}{0,08}[/mm]

hast Du mit dem Ansatz

[mm]500.000*1,08^n = 48.000*\bruch{1,08^{\blue{n+1}} -1}{0,08} [/mm]

gerechnet.    


Gruss
MathePower

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Finanzmathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]