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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Gleichung mit 2 Unbekannten
Gleichung mit 2 Unbekannten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Gleichung mit 2 Unbekannten: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:54 Di 28.03.2006
Autor: Sandmen78

Aufgabe
y=(x²-x^-2)/2

Lösen Sie die Gleichung nach x auf.

Ich habe diese Gleichung nach x aufgelöst und folgendes erhalten: [mm] 2y+1=x^4 [/mm]

Denke das sollte richtig sein. In der Aufgabe steht noch: Es gibt insgesamt 4 denkbare Lösungen, von denen nur 2 tatsächlich möglich sind. Welche sind das und warum ist das so?

Hm, verstehe nicht worauf die hinaus wollen!

Kann mir das jemand erklären???

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Gleichung mit 2 Unbekannten: biquadratische Gleichung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:12 Di 28.03.2006
Autor: Loddar

Hallo Sandmen,

[willkommenmr] !


> Ich habe diese Gleichung nach x aufgelöst und folgendes
> erhalten: [mm]2y+1=x^4[/mm]

Das stimmt leider nicht [notok] !

Multipliziere Deine Gleichung mit [mm] $2*x^2$ [/mm] und substituiere (ersetze) anschließend $z \ := \ [mm] x^2$ [/mm] .

Damit hast Du dann eine quadratische Gleichung in $z_$, die man z.B. mit der MBp/q-Formel lösen kann.
Am Ende die Re-Substitution $x \ = \ [mm] \pm\wurzel{z}$ [/mm] nicht vergessen.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Gleichung mit 2 Unbekannten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:33 Di 28.03.2006
Autor: Sandmen78

Hm, aber x^(-2) ist ja 1/2x

So, wenn ich das dann umstelle komme ich doch auf meine Formel. Das würde sich ja auch mit den 4 möglichen Lösungen decken, da [mm] x^4. [/mm] Oder??
Bezug
                        
Bezug
Gleichung mit 2 Unbekannten: Potenzgesetz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:35 Di 28.03.2006
Autor: Loddar

Hallo Sandmen!


Das stimmt so nicht, denn gemäß MBPotenzgesetz gilt: [mm] $x^{-2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x^2}$ [/mm] .


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Gleichung mit 2 Unbekannten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:44 Di 28.03.2006
Autor: Sandmen78

sorry, das meinte ich auch. und so hab ichs dann ja auch weiter aufgelöst. ansonsten wäre ich ja nicht auf [mm] x^4 [/mm] gekommen.

schritte im einzelnen:

1. y=(x²-x^(-2))/2   |*2   ---> 2y=x²-1/x²

2. 2y+1/x²=x²  |*x²

3. [mm] 2y+1=x^4 [/mm]

???????
Bezug
                                        
Bezug
Gleichung mit 2 Unbekannten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:52 Di 28.03.2006
Autor: XPatrickX

Hallo :-)

> sorry, das meinte ich auch. und so hab ichs dann ja auch
> weiter aufgelöst. ansonsten wäre ich ja nicht auf [mm]x^4[/mm]
> gekommen.
>  
> schritte im einzelnen:
>  
> 1. y=(x²-x^(-2))/2   |*2   ---> 2y=x²-1/x²
>  
> 2. 2y+1/x²=x²  |*x²
>  

Da ist der Fehler passiert. Denn auch die 2y musst du dann mit [mm] x^{2} [/mm] multiplizieren!

[mm] 2yx^{2} [/mm] + 1 = [mm] x^{4} [/mm]

Als Tipp zum weiterrechen:
1 subtrahieren und dann erneut durch [mm] x^{2} [/mm] teilen..

Kommst du so weiter?

Gruß Patrick




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