www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMatlabGleichung mit Integral lösen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Matlab" - Gleichung mit Integral lösen
Gleichung mit Integral lösen < Matlab < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Matlab"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gleichung mit Integral lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:52 Fr 15.04.2016
Autor: XPatrickX

Hallo,

ich würde gerne die folgende Gleichung (nach x) in Matlab für verschiedene Werte von $n$ lösen:

[mm] $\frac{x}{\sqrt{x^{2(n-1)}-1}} [/mm] = [mm] \int_1^x \frac{1}{\sqrt{t^{2(n-1)}-1}} [/mm] dt$

Ich habe leider schon nicht die richtigen Befehle gefunden, um mit dem Integral vernünftig umzugehen, da es keine geschlossene Lösung gibt und das $x$ auch noch die obere Grenze ist...

Für Hinweise jeglicher Art bin ich dankbar!

Vielen Dank!




        
Bezug
Gleichung mit Integral lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:41 Fr 15.04.2016
Autor: Leopold_Gast

Einfach mal zum Probieren den Fall [mm]n=3[/mm]. Machen wir daraus ein Nullstellenproblem:

[mm]F(x) = \frac{x}{\sqrt{x^4-1}} - \int_1^x \frac{\mathrm{d}t}{\sqrt{t^4-1}}[/mm]

Sinn macht das Ganze nur für [mm]x \in I = (1,\infty)[/mm]. Als Ableitung berechnet man

[mm]F'(x) = - \frac{2x^4}{\left( x^4 - 1 \right)^{\frac{3}{2}}}[/mm]

Dies zeigt zunächst, daß [mm]F[/mm] in [mm]I[/mm] streng monoton fällt. [mm]F[/mm] kann daher höchstens eine Nullstelle besitzen. Mit einem CAS berechnet man

[mm]F(1{,}6) = 0{,}0031 \ldots[/mm]

[mm]F(1{,}7) = -0{,}0884 \ldots[/mm]

Jetzt kann man mit [mm]x_0 = 1{,}6[/mm] das Newton-Verfahren starten:

[mm]x_{n+1} = x_n + \frac{x_n \cdot \left( {x_n}^4 - 1 \right) - \left( {x_n}^4 - 1 \right)^{\frac{3}{2}} \cdot \int \limits_1^{x_n} \frac{\mathrm{d}t}{\sqrt{t^4 - 1}}}{2 {x_n}^4} \, , \ \ n \geq 0[/mm]

Nach wenigen Iterationen bekommt man

[mm]x = 1{,}6031204945 \ldots[/mm]

als Lösung.

Etwas Besseres ist mir nicht eingefallen.

Bezug
                
Bezug
Gleichung mit Integral lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:12 Fr 15.04.2016
Autor: XPatrickX

Danke, simpel aber einfach.
Leider kenne ich mich kaum mit Matlab aus und habe daher Probleme bei der Implementierung.
Bei
1:
2: x = 1.6 % Startwert
3: j = 10 % Anzahl der Durchläufe
4:  
5: for i = 1:j 
6:  
7:     fx = x/(x^4-1)^(1/2)- integral(1/(t^4-1)^(1/2),1,x);   % Funktion
8:     dx = -2*x^4/(x^4-1)^(3/2);        % Ableitung
9:  
10:     x = x - fx/dx   % Berechnung 
11: end


meckert Matlab, dass es das $t$ nicht kennt... Ich weiß nicht, wie ich das Integral dort "einfach einbauen" soll...?

Bezug
                        
Bezug
Gleichung mit Integral lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:00 Fr 15.04.2016
Autor: Leopold_Gast

Tut mir leid, aber Mathlab kenne ich nicht. Ich kann nur zum mathematischen Hintergrund etwas sagen.

Bezug
                        
Bezug
Gleichung mit Integral lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:21 Di 03.05.2016
Autor: QCO

Die Integralfunktion von Matlab muss ja noch wissen, worüber integriert werden soll. Nach Doku braucht sie als erstes Argument ein Funktionshandle.
In Zeile 7 bräuchtest du also
integral(@(t) [mm] 1/(t^4-1)^{1/2},1,x). [/mm]
Das @ zeigt an, dass es eine Funktion ist und das t in Klammern, was die Variablen dieser Funktion sind.
 

Bezug
        
Bezug
Gleichung mit Integral lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:28 Di 03.05.2016
Autor: QCO

Du brauchst die Funktion []fsolve. Die löst eine Gleichung F, so dass F(x,y,...)=0 numerisch.
Wie auch in meiner anderen Antwort erwähnt, braucht er wieder ein Funktionshandle als erstes Argument. Das zweite ist ein Startwert für x.


Ganz schnell gestrickt könnte das so aussehen.
1: x= [];
2: for n=2:10
3: fun = @(x) x./sqrt(x.^(2*(n-1))-1) - integral(@(t) 1./sqrt(t.^(2*(n-1))-1), 1, x);
4: x = [x, fsolve(fun, 1.1)];
5: end
6:
7: plot(2:10, x);


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Matlab"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]