Gleichung mit Komplexen Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 Mo 18.10.2004 | | Autor: | Darker |
Hi,
habe folgende Aufgabe und weiss nichtmal was ich überhaupt tun soll, vieleicht kann mich ja jemand einen tipp geben oder besser noch erklären wie ich vorgehen sollte.
Rechnen Sie Folgende Gleichungen nach:
[mm] Re(\bruch{1}{x})= \bruch{1}{|x|^{2}}Re(x)
[/mm]
und
[mm] Im(\bruch{1}{x})= -\bruch{1}{|x|^{2}}Re(x)
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 Mo 18.10.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Darker!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Da $x$ eine komplexe Zahl sein soll kannst du sie in der Form [mm] $a+b\cdot [/mm] i$ schreiben. Dies solltest du erstmal in beide Gleichungen einsetzen. Um den Real- bzw. Imaginärteil des Kehrwertes einer imaginären Zahl [mm] $a+b\cdot [/mm] i$ zu bestimmten, könntest du den Bruch mit [mm] $a-b\cdot [/mm] i$ erweitern, um einen reellen Nenner zu erhalten. Dann ist es nicht mehr weit.
Probier's einfach mal und frage gegebenenfalls nach.
Liebe Grüße und Viel Erfolg!
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Mo 18.10.2004 | | Autor: | Darker |
hi, danke für den tipp
bin jetzt soweit gekommen, aber hänge fest,
zur ersten gleichung:
Re(), ist wohl nur der Realteil der komplexen Zahl.
also Re( [mm] \bruch{a-bi}{a^{2}+b^{2}})= \bruch{a}{a^{2}+b^{2}}
[/mm]
soweit so gut ... nun setzte ich auf der anderen seite ein
[mm] \bruch{1}{|a+bi|^{2}}Re(a+bi)
[/mm]
so nun 1. (soll / muss / darf ich) erst [mm] |a+bi|^{2}=(a^{2}+b^{2})+(ab+ab)i [/mm] laut multiplikation für komplexe Zahlen, glaub ich jedenfalls
und versuche dann zu erweitern ?
und 2. ist der Re(a+bi)=a und multipliziere ich dann a einfach in den bruch?
gehe ich recht in der Annahme das zum Schluss auf beiden Seiten
[mm] \bruch{a}{a^{2}+b^{2}} [/mm] stehen soll?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:10 Mo 18.10.2004 | | Autor: | Hanno |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Darker!
> gehe ich recht in der Annahme das zum Schluss auf beiden Seiten $ \bruch{a}{a^{2}+b^{2}} $ stehen soll?
Ja, das ist richtig.
Das folgt auch sofort wenn du berücksichtigst, dass mit $|a+b\cdot i|$ der Betrag einer komplexen Zahl gemeint ist, der als $\sqrt{a^2+b^2}$ definiert ist. Dann isses ein Klaks, nicht wahr? :) Für die rechte Seite ergibt sich nämlich dann $\frac{1}{|a+b\cdot i|^2}\cdot Re(a+b\cdot i)=\frac{1}{\left( \sqrt{a^2+b^2}\right ) ^2}\cdot a=\frac{a}{a^2+b^2}$
Kriegst du nun (b) auch hin?
Liebe Grüße,
Hanno
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