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Hallo,
ich habe zwei Fragen.
AUFGABE 1:
Bestimmen sie falls möglich eine reelle Zahl x, sodass gilt:
[mm] \vektor{4 \\ 8 } [/mm] = x* [mm] \vektor{2 \\ 1}
[/mm]
bei dieser Aufagabe kann ich die Lösung noch raten.
Wie aber funktioniert die systematik?oder muss ich immer raten?
Aufgabe 2:
4* [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -2} [/mm] - 3* [mm] \vec{x} [/mm] = (-5)* [mm] \vektor{3 \\ 1 \\ 2} [/mm] +3* [mm] \vec{x}
[/mm]
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Ja tschau Desperado, ich hoffe, du bist nicht desperate!
Nein, Spass beiseite.
Bevor ich zur zweiten Aufgabe komme, muss ich noch etwas zur ersten sagen. So, wie sie dort steht, ist sie unlösbar!
Entweder lautet sie so:
[mm] \vektor{4 \\ 8} [/mm] = x [mm] \vektor{1 \\ 2}
[/mm]
oder [mm] \vektor{8\\ 4} [/mm] = x [mm] \vektor{2 \\ 1}
[/mm]
Weil dann gibt's vier als Lösung für x.
Du hast sicher das richtige gemeint.
Also jetzt zu deiner eigentlichen Frage, Aufgabe 2). Es gibt eine Systematik und die besteht darin, die ganze Gleichung in drei Teilgleichungen aufzusplitten.
Denn du hast ja drei Unbekannte, weil x ein Vektor ist:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}
[/mm]
Jetzt machen wir aus deiner Gleichung drei, indem wir einmal nur den x - Teil nehmen, das zweite Mal den y - Teil und das dritte Mal den z - Teil.
Also. Die drei Gleichungen sehen dann folgendermassen aus:
4 * 2 - 3 * x = -5 * 3 + 3 * x
4 * 1 - 3 * y = -5 * 1 + 3 * y
4 * -2 - 3* z = -5 * 2 + 3 * z
Die löst du jetzt nach x, y und z auf.
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Wenn du alles richtig gemacht hast, solltest du folgende Lösungen erhalten:
x = [mm] \bruch{23}{6}
[/mm]
y = [mm] \bruch{3}{2}
[/mm]
und z = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
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