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| Aufgabe | Lösen Sie die folgenden Formeln aus Physik und Technik jeweils nach allen vorkommenden Größen auf:
a) [mm] \bruch{T1^2}{T2^2}=\bruch{a1^3}{a2^3}
[/mm]
b) [mm] R=(\bruch{n1-n2}{n1+n2})^2 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
aufgabe a) ist noch einfach:
a1= dritte Wurzel aus: [mm] \bruch{T1^2*a2^3}{T2^2}
[/mm]
T1= wurzel aus: [mm] \bruch{a1^3*T2^2}{a2^3}
[/mm]
a2=dritte wurzel aus: [mm] \bruch{a1^3*T2^2}{T1^2}
[/mm]
T2= Wurzel aus: [mm] \bruch{T1^2*a2^3}{a1^3}
[/mm]
b)
ist schon etwas schwerer finde ich
[mm] R=(\bruch{n1-n2}{n1+n2})^2 [/mm]
hier befindet sich im nenner und zähler binomische formeln
R= [mm] \bruch{n1^2-2n1n2+n2^2}{n1^2 + 2n1n2+n2^2}
[/mm]
ich habe jetzt überlegt n1 auszuklammern
R= [mm] \bruch{n1(n1-2n2)+n2^2}{n1(n1 + 2n2)+n2^2}
[/mm]
jetzt kann man kürzen
R= [mm] \bruch{1+n2^2}{1+n2^2}
[/mm]
jetzt macht hier keinen sinn mehr weiter zu machen. n1 ist weg und n2 ist zwei ma vorhanden
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> Zunächst mal eine Frage: Gab es für die Variablen
> zusätzliche Voraussetzungen? Also etwas wie [mm]R>0[/mm] ?
nein
ich habe nicht verstanden wieso ich diesen bruch nicht kürzen kann
/teximg/7/8/02241487.png
> Tipp:
>
> Ausgehend von deinem Term [mm]R=(\bruch{n1-n2}{n1+n2})^2[/mm]
>
> Ziehe die Wurzel (R kann vermutlich nur positive Werte
> annehmen). Multipliziere mit dem Nenner durch. Danach
> bringst du alle Variablen, nach der aufgelöst werden soll
> auf eine Seite und klammerst geschickt aus.
>
> Valerie
[mm] \wurzel{R}=\bruch{n1-n2}{n1+n2} [/mm]
[mm] \wurzel{R} [/mm] * (n1+n2) = n1-n2
[mm] \wurzel{R} [/mm] * (n1+n2) +n2= n1
was mach ich jetzt mit dem n1 auf der linken seite. ich kann es auch nicht ausklammern
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Hallo,
> > Zunächst mal eine Frage: Gab es für die Variablen
> > zusätzliche Voraussetzungen? Also etwas wie [mm]R>0[/mm] ?
>
> nein
>
>
> ich habe nicht verstanden wieso ich diesen bruch nicht
> kürzen kann
>
> /teximg/7/8/02241487.png
>
>
>
> > Tipp:
> >
> > Ausgehend von deinem Term [mm]R=(\bruch{n1-n2}{n1+n2})^2[/mm]
> >
> > Ziehe die Wurzel (R kann vermutlich nur positive Werte
> > annehmen). Multipliziere mit dem Nenner durch. Danach
> > bringst du alle Variablen, nach der aufgelöst werden soll
> > auf eine Seite und klammerst geschickt aus.
> >
> > Valerie
>
>
> [mm]\wurzel{R}=\bruch{n1-n2}{n1+n2}[/mm]
>
> [mm]\wurzel{R}[/mm] * (n1+n2) = n1-n2
>
> [mm]\wurzel{R}[/mm] * (n1+n2) +n2= n1
>
> was mach ich jetzt mit dem n1 auf der linken seite. ich
> kann es auch nicht ausklammern
Multipliziere die Klammer aus, fasse alle Vorkommen von [mm] n_1 [/mm] auf einer Seite zusammen und faktorisiere dann geeignet.
Mathematisch gesehen müsstest du hier auch beim Wurzelziehen eine Fallunterscheidung machen. Wenn [mm] n_1 [/mm] und [mm] n_2 [/mm] von der gleichen Art sind (das muss ja so sein) und es auch egal ist, wie rum diese beiden Werte nummeriert werden, kannst du darauf verzichten, das musst du selbst wissen.
Gruß, Diophant
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[mm]\wurzel{R}[/mm] * (n1+n2) +n2= n1
> Multipliziere die Klammer aus,
[mm] n1\wurzel{R}+n2\wurzel{R}+n2=n1
[/mm]
> fasse alle Vorkommen von [mm]n_1[/mm] auf einer Seite zusammen und faktorisiere dann geeignet.
wie fasse ich hier n1 auf einer seite?
einfach durch n1 teilen?
[mm] \wurzel{R}+n2\wurzel{R}+n2= \bruch{n1}{n1}
[/mm]
[mm] n2\wurzel{R}+n2= 1-\wurzel{R}
[/mm]
n2+n2 = [mm] \bruch{1-\wurzel{R}}{\wurzel{R}}
[/mm]
2n2 = [mm] \bruch{1-\wurzel{R}}{\wurzel{R}}
[/mm]
n2 = [mm] \bruch{1-\wurzel{R}}{\wurzel{R}*2}
[/mm]
ist das so richtig?
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Hallo,
> [mm]\wurzel{R}[/mm] * (n1+n2) +n2= n1
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> > Multipliziere die Klammer aus,
>
> [mm]n1\wurzel{R}+n2\wurzel{R}+n2=n1[/mm]
>
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>
> > fasse alle Vorkommen von [mm]n_1[/mm] auf einer Seite zusammen und
> faktorisiere dann geeignet.
>
>
> wie fasse ich hier n1 auf einer seite?
>
> einfach durch n1 teilen?
Nein, das was du da gerechnet hast, ist falsch. So wird ein Schuh daraus:
[mm] n_1*\sqrt{R}+n_2*\sqrt{R}=n_1-n_2
[/mm]
[mm] n_1*\sqrt{R}-n_1=-n_2*\sqrt{R}-n_2
[/mm]
Jetzt kann man links [mm] n_1 [/mm] und rechts [mm] n_2 [/mm] ausklammern und nach einer der beiden Größen wie gewünscht dann durch Division umformen.
Gruß, Diophant
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> > Lösen Sie die folgenden Formeln aus Physik und Technik
> > jeweils nach allen vorkommenden Größen auf:
> >
> > a) [mm]\bruch{T1^2}{T2^2}=\bruch{a1^3}{a2^3}[/mm]
> > aufgabe a) ist noch einfach:
> >
> > a1= dritte Wurzel aus: [mm]\bruch{T1^2*a2^3}{T2^2}[/mm]
> >
> > T1= wurzel aus: [mm]\bruch{a1^3*T2^2}{a2^3}[/mm]
> >
> > a2=dritte wurzel aus: [mm]\bruch{a1^3*T2^2}{T1^2}[/mm]
> >
> > T2= Wurzel aus: [mm]\bruch{T1^2*a2^3}{a1^3}[/mm]
> >
>
> ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Bis hierhin richtig. Du solltest allerdings noch erwähnen,
> dass beim Wurzelziehen immer zwei Lösungen in Frage
> kommen.
Hallo Valerie,
dies ist natürlich richtig. Es bleibt zu hoffen,
dass diese beiden Lösungen dann auch richtig
notiert werden, nämlich zum Beispiel:
$\ [mm] T_1\ [/mm] =\ [mm] \sqrt{\bruch{a_1^3*T_2^2}{a_2^3}}\quad [/mm] oder [mm] \quad T_1\ [/mm] =\ [mm] -\,\sqrt{\bruch{a_1^3*T_2^2}{a_2^3}}$
[/mm]
und nicht:
$\ [mm] T_1\ [/mm] =\ [mm] \sqrt{\bruch{a_1^3*T_2^2}{a_2^3}}\ [/mm] =\ [mm] \pm\, [/mm] .......$
Allerdings vermute ich sehr,
dass die [mm] T_1 [/mm] und [mm] T_2 [/mm] ohnehin für positive Größen
stehen (nämlich z.B. für die Umlaufzeiten von zwei
Planeten, etwa der Erde und Venus).
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:25 Sa 26.10.2013 | | Autor: | Valerie20 |
> Hallo Valerie,
>
> dies ist natürlich richtig. Es bleibt zu hoffen,
> dass diese beiden Lösungen dann auch richtig
> notiert werden, nämlich zum Beispiel:
>
> [mm]\ T_1\ =\ \sqrt{\bruch{a_1^3*T_2^2}{a_2^3}}\quad oder \quad T_1\ =\ -\,\sqrt{\bruch{a_1^3*T_2^2}{a_2^3}}[/mm]
>
> und nicht:
>
> [mm]\ T_1\ =\ \sqrt{\bruch{a_1^3*T_2^2}{a_2^3}}\ =\ \pm\, .......[/mm]
>
>
> Allerdings vermute ich sehr,
> dass die [mm]T_1[/mm] und [mm]T_2[/mm] ohnehin für positive Größen
> stehen (nämlich z.B. für die Umlaufzeiten von zwei
> Planeten, etwa der Erde und Venus).
>
Ich hatte ihn ganz am Anfang meiner Antwort direkt danach gefragt, ob gewisse Voraussetzungen an die Variablen gestellt wurden. Auf diese Frage ist er leider nicht eingegangen...
Edit: Ich sehe gerade, dass er doch darauf eingegangen. ist.
Ich bin wie du allerdings auch davon ausgegangen, dass die Größen positiv seien.
Valerie
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
