www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Lineare AlgebraGleichung umstellen
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Gleichung umstellen
Gleichung umstellen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gleichung umstellen: Frage zu Injektivitätsbeweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:08 Mo 24.10.2005
Autor: xpuffy

Hallo alle zusammen. Ich sollte die Injektivität einer Gleichung beweisen, komme auch per Mupad auf diesen aber kann die Umformung nicht nachvollziehen vielleicht kann mir wer Schrittweise dabei helfen. Müsste eiegntlich relativ einfach sein weiß auch nciht was da bei mir falsch läuft.

[mm] \bruch{2x-1}{x-3}=y [/mm]

Wollte es nach x umstellen aber klappt nicht. Danke im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gleichung umstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:31 Mo 24.10.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Also, die Injektivität einer Gleichung kann man nicht zeigen; nur die Injektivität der dadurch induzierten Abbildung. Außerdem suggeriert mir dein Ansatz, dass du vielmehr die Surjektivität zeigen wolltest.

Ich löse mich mal von all dem und zeige das, was vermutlich zu zeigen war.

Wir wollen zeigen, dass

$f: [mm] \begin{array}{ccc} \IR \setminus\{3\} & \to &\IR \setminus \{2\} \\[5pt] x & \mapsto & \frac{2x-1}{x-3} \end{array}$ [/mm]

bijektiv ist.

Es sei dazu $y [mm] \in \IR \setminus \{2\}$ [/mm] beliebig gewählt. Dann gilt:

[mm] $\frac{2x-1}{x-3} \quad \Leftrightarrow \quad [/mm] (2-y)x = 1-3y [mm] \quad \Leftrightarrow \quad [/mm] x = [mm] \frac{1-3y}{2-y}$. [/mm]

Es lässt sich also sehr wohl (für $y [mm] \ne [/mm] 2$) nach $x$ umstellen.

Liebe Grüße
Stefan  

Bezug
                
Bezug
Gleichung umstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:14 Mo 24.10.2005
Autor: xpuffy

Den Ansatz hatte ich ja auch bzw. den meinte ich, ich habe mich wahrscheinlich nicht richtig ausgedrückt weil ich mich etwas drüber ärgere dass ich bei so eienr Aufgabe nciht weiter gekommen bin *heul* Aber dennoch kann ich (wie vorher) noch nciht nach vollziehen wie man hinetrher auf das Ergebnis kommt bzw. die Umformung gelingt

Bezug
                        
Bezug
Gleichung umstellen: schrittweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:34 Di 25.10.2005
Autor: Loddar

Hallo xpuffy!


Da hat Stefan wohl einen Schritt "verschluckt" ...


$y \ = \ [mm] \bruch{2x-1}{x-3}$ $\left| \ * \ (x-3)$ $y*(x-3) \ = \ y*x - 3y \ = \ 2x-1$ $\left| \ - \ y*x \ + \ 1$ $1 - 3y \ = \ 2x-y*x \ = \ x*(2-y)$ $\left| \ : \ (2-y) \ \not= \ 0$ $\bruch{1-3y}{2-y} \ = \ x$ Gruß Loddar [/mm]

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]