Gleichung umstellen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 Di 28.06.2016 | | Autor: | fse |
| Aufgabe | Hallo ich will die folgende gleichung nach [mm] \omega [/mm] umstellen! Wie gehe ich am besten vor? Zuerst ausmultiplizieren?
j=i=Imaginäre Einheit |
[mm] |\bruch{V_{d0}}{1+j\bruch{\omega}{\omega_g}}*\bruch{1}{1+j\omega*C*Z_A}|=1
[/mm]
Grüße fse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:12 Di 28.06.2016 | | Autor: | Loddar |
Hallo fse!
Ausmultiplizieren wäre eine Variante - wahrscheinlich nicht die eleganteste.
Bedenke, dass auch gilt:
[mm]\left|\bruch{V_{d0}}{1+j\bruch{\omega}{\omega_g}}*\bruch{1}{1+j\omega*C*Z_A}\right| = 1[/mm]
[mm]\left|\bruch{V_{d0}}{1+j\bruch{\omega}{\omega_g}}\right|*\left|\bruch{1}{1+j\omega*C*Z_A}\right| = 1[/mm]
[mm]\bruch{\left|V_{d0}\right|}{\left|1+j\bruch{\omega}{\omega_g}\right|}*\bruch{1}{\left|1+j\omega*C*Z_A\right|} = 1[/mm]
usw.
Im nächsten Schritt dann die Definition der Betragsfunktion für komplexe Zahlen anwenden.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:57 Di 28.06.2016 | | Autor: | fse |
| Aufgabe | Danke!
Hmm....vermutlich hast du was anderes gemeint ;) Das bringt mich als leihe nicht wirklich weiter! Oder ist es sogar falsch? |
[mm] \bruch{V_{d0}}{\wurzel{1^2+(\bruch{\omega}{\omega_g})^2}}\cdot{}\bruch{1}{\wurzel{1^2+(\omega\cdot{}C\cdot{}Z_A)^2}} [/mm] = 1
Nun wohl alles Quadrieren?
[mm] \bruch{{V_{d0}}^2}{1^2+(\bruch{\omega}{\omega_g})^2}\cdot{}\bruch{1}{1^2+\omega^2\cdot{}C^2\cdot{}{Z_A}^2} [/mm] = 1
Passt das soweit?
Grüße fse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:12 Mi 29.06.2016 | | Autor: | fred97 |
> Danke!
> Hmm....vermutlich hast du was anderes gemeint ;) Das
> bringt mich als leihe nicht wirklich weiter!
Doch.
> Oder ist es
> sogar falsch?
>
>
>
> [mm]\bruch{V_{d0}}{\wurzel{1^2+(\bruch{\omega}{\omega_g})^2}}\cdot{}\bruch{1}{\wurzel{1^2+(\omega\cdot{}C\cdot{}Z_A)^2}}[/mm]
> = 1
Multipliziere mit den Wurzeln durch. Dann quadriere. Du solltest dann eine Gleichung der Form
[mm] $aw^4+bw^2+c=0$
[/mm]
bekommen.
FRED
>
> Nun wohl alles Quadrieren?
>
> [mm]\bruch{{V_{d0}}^2}{1^2+(\bruch{\omega}{\omega_g})^2}\cdot{}\bruch{1}{1^2+\omega^2\cdot{}C^2\cdot{}{Z_A}^2}[/mm]
> = 1
> Passt das soweit?
> Grüße fse
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:56 Mi 29.06.2016 | | Autor: | fse |
>>[mm]\bruch{V_{d0}}{\wurzel{1^2+(\bruch{\omega}{\omega_g})^2}}\cdot{}\bruch{1}{\wurzel{1^2+(\omega\cdot{}C\cdot{}Z_A)^2}}[/mm]= 1
>multipliziere mit den Wurzeln durch. Dann quadriere. Du solltest dann >eine Gleichung der Form
[mm] >$aw^4+bw^2+c=0$
[/mm]
Verstehe nicht was du mit " Multipliziere mit der Wurzel durch" meinst
Ist es den falsch gleich zu quadrieren?
hätte es so gemacht:
[mm] \bruch{{V_{d0}}^2}{1^2+(\bruch{\omega}{\omega_g})^2}\cdot{}\bruch{1}{1^2+\omega^2\cdot{}C^2\cdot{}{Z_A}^2}
[/mm]
-> dann ausmultiplizieren und dann wohl irgendwie substituieren?
Viele Grüße fse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:54 Mi 29.06.2016 | | Autor: | fred97 |
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> >>[mm]\bruch{V_{d0}}{\wurzel{1^2+(\bruch{\omega}{\omega_g})^2}}\cdot{}\bruch{1}{\wurzel{1^2+(\omega\cdot{}C\cdot{}Z_A)^2}}[/mm]=
> 1
>
>
> >multipliziere mit den Wurzeln durch. Dann quadriere. Du
> solltest dann >eine Gleichung der Form
>
> >[mm]aw^4+bw^2+c=0[/mm]
>
> Verstehe nicht was du mit " Multipliziere mit der Wurzel
> durch" meinst
>
> Ist es den falsch gleich zu quadrieren?
Nein.
> hätte es so gemacht:
>
> [mm]\bruch{{V_{d0}}^2}{1^2+(\bruch{\omega}{\omega_g})^2}\cdot{}\bruch{1}{1^2+\omega^2\cdot{}C^2\cdot{}{Z_A}^2}[/mm]
Dann bekommst Du:
[mm] V_{d0}^2=(1+(\bruch{\omega}{\omega_g})^2)*(1^2+\omega^2\cdot{}C^2\cdot{}{Z_A}^2)
[/mm]
>
> -> dann ausmultiplizieren
Ja. Dann bekommst Du eine Gl. der Form $ [mm] aw^4+bw^2+c=0 [/mm] $
> und dann wohl irgendwie
> substituieren?
[mm] z=w^2
[/mm]
FRED
> Viele Grüße fse
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