Gleichung umstellen < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet | Datum: | 12:15 Fr 29.09.2006 | Autor: | tyrdal |
Aufgabe | Die Gleichung [mm] x_{1} [/mm] = [mm] x_{2}cos\alpha [/mm] - [mm] y_{2}sin\alpha [/mm] soll nach [mm] \alpha [/mm] umgestellt werden. Dabei sind [mm] x_{1}, x_{2} [/mm] und [mm] y_{2} [/mm] bekannte Konstanten. |
Irgendwie steh ich grad völlig auf dem Schlauch und krieg das Ding partout nicht umgestellt. Hat jemand Hinweise zur Vorgehensweise?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig | Datum: | 13:03 Fr 29.09.2006 | Autor: | leduart |
Hallo tyrdal
Mir fällt nix besseres ein als [mm] cos\alpha [/mm] durch [mm] $\wurzel{1-sin²\alpha}$ [/mm] zu ersetzen und die quadrat. Gl für [mm] sin\alpha [/mm] zu lösen und dann arcsin vom Ergebnis.
Gruss leduart
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Hi, tyrdal,
vielleicht geht's leichter, aber ich würd' so vorgehen:
> Die Gleichung [mm]x_{1}[/mm] = [mm]x_{2}cos\alpha[/mm] - [mm]y_{2}sin\alpha[/mm] soll
> nach [mm]\alpha[/mm] umgestellt werden. Dabei sind [mm]x_{1}, x_{2}[/mm] und
> [mm]y_{2}[/mm] bekannte Konstanten.
[mm] -x_{1} [/mm] = [mm] y_{2}*sin(\alpha) [/mm] - [mm] x_{2}*cos(\alpha)
[/mm]
Die rechte Seite kannst Du z.B. mit Hilfe eines Zeigerdiagramms umformen:
[mm] \wurzel{x_{2}^{2}+y_{2}^{2}}*sin(\alpha-arctan(\bruch{y_{2}}{x_{2}}))
[/mm]
(Dabei nehme ich mal an, dass zumindest [mm] x_{2} [/mm] und [mm] y_{2} [/mm] positive Konstante sind!)
Wenn Du jetzt die Gleichung durch die Wurzel dividierst und den Arcsin anwendest, kannst Du nach [mm] \alpha [/mm] auflösen.
mfG!
Zwerglein
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