Gleichung von Körpern < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:17 Fr 28.05.2004 | | Autor: | ratz |
Hallo Zusammen,
ich hätte da mal eine Frage, wie man nicht rotationssymetrische Körper durch eine Gleichung ausdrücken kann.
folgendes Beispiel:
Ich bin im [mm] R^3 [/mm] und hab 4 Geraden gebeben.
z(x)= x
z(x)= - x
z(y)= 2y
z(y)= - 2y
nun will ich in jede Ebene z > 0 eine Ellipse legen , was ja auch ganz einfach ist wenn ich s für z = 0.1 , z=0.2 ,... mache .
Wie mach ich es aber jetzt wenn ich diesen Körper durch nur eine Gleichung angeben will ?? geht das???
Diese Methode sollte aber auch funktionieren wenn ich was anderses habe auser geraden. zum beispiel Parabeln usw.
kann mir da jemand helfen wäre echt super mein kopf raucht und raucht aber bringt nicht s sinnvolles zum vorschein.
Danke
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Fr 28.05.2004 | | Autor: | ratz |
Hallo Paulus,
erst mal danke das du dich mit meinem Problem beschäftigen willst.
ich versuch s mal noch mal zu erklären was ich genau meine (darin bin ich leider nicht so gut)
also ich möchte eine Gleichung für einen Körper der folgendes erfüllen soll:
in allen z - Ebenen sollen ellipsen liegen.
Diese Ellipsen sind bestimmt durch die Geraden. Das heißt ich betrachte zunächst nur die z-x Ebene.
Wenn ich jetzt die Ellipse bei z = 1 bestimmen will kann ich durch die Gerade die 1.Halbachse bestimmen. Hier a = 1;
Danach schau ich in die z-y Ebene . Da ist jetzt die steilere Gerade und bei z = 1 finde ich die zweite Halbachse b = 0.5
Nun ich die Ellipse in der z = 1 ebene bestimmt.
Mein Problem ist jetzt das ich eine einzige Gleichung für einen solchen Körper gern konstruieren möchte ich jedoch keine Ahnung habe wie man da vorgehen muss ??
ich hoffe du verstehst meine unständlichen Erklärungen
LG ratz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:20 Fr 28.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo ratz
nun, ich nehme jetzt mal an, dass deine Geraden, wie du sie nennst, symmetrisch zur z-Achse liegen. Das heisst, dass automatisch, falls die eine Ebene, wie ich sie nenne, die Gleichung [mm] $z=m_{x}*x$ [/mm] erfüllt, die andere [mm] $z=-m_{x}*x$ [/mm] erfüllt. Entsprechendes auch für das Ebenenpaar [mm] $z=m_{y}*y$ [/mm] und [mm] $z=-m_{y}*y$
[/mm]
Sollte ich damit falsch liegen oder auch, wenn du einen allgemeineren Fall betrachten willst, dann musst du dich wieder melden  .
So, die Ellipsengleichung in der x-y-Ebene (oder einer dazu parallelen Ebene) mit Zentrum bei (0,0) und den Halbachsen $a$ und $b$ lautet ja:
[mm]\bruch {x^2}{a^2}+ \bruch{y^2}{b^2}=1[/mm]
Das Problem liegt jetzt ja nur noch, dass $a$ und $b$ für verschiedene z-Werte andere Werte annimmt, dass also $a(z)$ und $b(z)$ bestimmt werden müssen.
Wir haben dazu aber die Gleichungen
[mm]z=m_{x}*x[/mm] und
[mm]z=m_{y}*y[/mm] zur Verfügung.
Diese können wir doch einfach nach $x$ oder $y$ auflösen und erhalten:
[mm]x=\bruch{z}{m_x}[/mm]
Dieser x-Wert ist dann gerade das gesuchte $a(z)$
[mm]y=\bruch{z}{m_y}[/mm]
Dieser y-Wert ist dann gerade das gesuchte $b(z)$
Das wiederum lässt sich doch in der Ellipsengleichung einsetzten:
[mm]\bruch{m_{x}^2*x^2}{z^2}+ \bruch{m_{y}^2*y^2}{z^2}=1[/mm]
oder
[mm]m_{x}^2*x^2+m_{y}^2*y^2=z^2[/mm]
oder
[mm]m_{x}^{2}x^2+m_{y}^{2}y^2}-z^{2}=0[/mm]
So, ich hoffe, dass damit dein Problem gelöst ist.
Falls nicht, musst du dich halt einfach wieder melden!
Liebe Grüsse
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Fr 28.05.2004 | | Autor: | ratz |
Danke, super das funktionier
Im allg. Fall brauch ich also nur die Gleichung für die Halbachsen a(z) und
b(z) in die Ellipsengleichung einzusetzten und nach z auflösen.
Jetzt hab ich allerdings ein etwas komplexere Gleichung als eine Gerade bzw. Ebene. Weist du ob ich im Internet irgendwo ein Programm finde das mir die Formel nach z auflösen kann?
Ich hab hier nur Mathcad und das löst mir das nicht !
Lg ratz
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:18 Fr 28.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo ratz
> Danke, super das funktionier
>
Schön das freut mich!
> Im allg. Fall brauch ich also nur die Gleichung für die
> Halbachsen a(z) und
> b(z) in die Ellipsengleichung einzusetzten und nach z
> auflösen.
>
Warum nach $z$ auflösen? Man kann, ja, aber man muss nicht!
Das hängt vom Geschmack ab, in welcher Form man die Gleichung haben will. Meine drei Beispiele sind ja alle äquivalent!
> Jetzt hab ich allerdings ein etwas komplexere Gleichung als
> eine Gerade bzw. Ebene. Weist du ob ich im Internet
> irgendwo ein Programm finde das mir die Formel nach z
> auflösen kann?
Oh, da muss ich dich entteuschen. Ich persönlich arbeite überhaupt nicht mit Programmen für solche Sachen (Seit ich selber programmiere, habe ich kein Vertrauen mehr in diese Tools  )
Vielleich weiss aber sonst noch jemand mehr als ich. Ich lasse den Status dieser Frage jedenfalls mal auf "teilweise beantwortet".
Ich denke, am Besten ist es, wenn du dein Beispiel mal hier hineinstellt, damit man das analysieren kann.
Das Umstellen von komplexen Gleichungen ist ja nicht immer einfach! Ein Polynom 3. Grades bereits ist schon recht schwierig und erfordert Fallunterscheidungen! Höhere Polynome (ausser Spezialfälle, natürlich) sind meines beschränkten Wissens nicht mehr allgemein zu schaffen!
> Ich hab hier nur Mathcad und das löst mir das nicht !
>
Na, wenn das nicht einmal Mathcad schafft, wer dann?
Liebe Grüsse
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:41 Fr 28.05.2004 | | Autor: | ratz |
Kann man hier auch irgendwie bilder einfügen??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:36 Fr 28.05.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
ja, siehe https://matheraum.de/forumbedienung, Bilder einbinden,
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dort steht "[img] 1 [img]", nach dem Absenden kannst du dann das Bild hochladen, in dem du in deiner Antwort "hochladen" (oder so ähnlich) anklickst und dann dort die Datei "überträgst".
Viele Grüße
Marcel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Fr 28.05.2004 | | Autor: | ratz |
ok meine Gleichung sieht folgender maßen aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:54 Fr 28.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo ratz
das sieht ja gar nicht übel aus!
Wenn man das Ganze mit der 1. Version meiner angegebenen Formel vergleicht, dann sieht man, dass im Nenner des ersten Bruches gerade [mm] $a^2$ [/mm] steht, und zwar als Funktion von $z$ und noch einigen, wie ich glaube, Konstanten. Und genau da muss ich leder nochmals einhaken: woher stammt denn diese Formel? Ich frage das deshalb, weil ich glaube, dass da gar kein $x$ vorkommt (ich spreche jetzt nur vom Nenner des ersten Bruches). Viel eher vermute ich, dass $sx$, $cx$ und $Dx$ keine Produkte wie $s*x$ etc. bedeuten, sondern konstante Werte sind (sonst hätte man ja wohl zum Beispiel [mm] $\bruch{sx}{cx}$ [/mm] mit $x$ kürzen können!)
Das sieht schon fast wie ein Kegelschnitt aus (habe ich noch nicht wirklich verifiziert), und dann könnte das Ganze irgendwie von einem Kegel her stammen, der schräg in der Gegend herumhängt. Dann mässte man halt die Kegelachse noch ausfindig machen.
Aber ich glaube, ein Analyse-Aufwand lohnt sich erst, wenn du bitte noch etwas mehr zur Bedeutung der verschiedenen Symbole erzählst
Liebe Grüsse
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:41 Sa 29.05.2004 | | Autor: | ratz |
Hallo Paulus,
Ja du hast recht sx und Dx bzw. sy und Dy sind konstanten was ich vielleicht vorher hätte angeben sollen.
Und die gleichung ist die Umkehrfunktion einer gekippten und in den Brennpunkt verschobene parabel.
Ich bin grad dabei einen optimalen Körper zu finden für die nichtabblindende optic. und eine gekippte parabel erfüllt hierfür
super eigenschaften.
Also wenn jemand noch lust hat die gleichung nach z aufzulösen zu versuchen ich habs leider noch immer nicht geschafft.
lg steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:06 So 30.05.2004 | | Autor: | ratz |
servus Paulus,
war nicht meine absicht irgendjemand zu frustrieren, hab aber auch nicht mehere leute damit beauftragt an meinem Problem zu arbeiten.
hab dieses formum hier auch erst am freitag entdeckt und vorher wohl woanderst die selbe frage gestellt. wo sich jedoch niemand damit beschäftigen wollte. Ich dank dir auf jeden fall noch mal für deine hilfe du hast mich auf n richtigen weg gebracht.
lg steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:14 So 30.05.2004 | | Autor: | Marcel |
Liebe Steffi,
ich bin zwar nicht Paul, aber ich möchte dennoch ein paar Worte zu dieser Angelegenheit sagen. Das erste ist, dass ich es gut und anständig von dir finde, dass du wenigstens Stellung beziehst, im Gegensatz zu manch anderen (ich spiele nun auf niemanden konkret an, sondern meine das allgemein).
> war nicht meine absicht irgendjemand zu frustrieren,...
Deine Absicht in allen Ehren, die meisten beabsichtigen dies nicht. Trotzdem ärgern sie sich dann, wenn man sie darauf hinweist und werden teilweise unverschämt (warum eigentlich?). Natürlich ärgert der Hilfegeber sich etwas, wenn er sieht, dass er sich einiges hätte sparen können, wenn der Verweis auf das andere Posting gesetzt worden wäre. Ist doch klar, niemand 'verschwendet' gerne seine Zeit.
Und Paul ist halt (zu Recht) schon des öfteren verärgert gewesen wegen solcher und anderer Sachen...
> hab aber auch
> nicht mehere leute damit beauftragt an meinem Problem zu arbeiten.
Das Crossposting sagt doch etwas anderes. Sobald du die Aufgabe in ein Forum setzt, so erwartest/hoffst du doch, dass sich jemand mit deiner Aufgabe befasst. Auch wenn du nicht ausdrücklich jemanden darauf ansprichst und genau diese Person bittest, sich mit der Aufgabe zu befassen. Eine Anfrage in ein Forum zu setzen ist in diesem Sinne ein Auftrag. Verstehst du, wie ich das meine?
> hab dieses formum hier auch erst am freitag entdeckt und vorher wohl
> woanderst die selbe frage gestellt. wo sich jedoch niemand damit
> beschäftigen wollte...
Geantwortet wurde dir dort eigentlich auch.
Also ich sage dir jetzt mal, wie ich es sehe:
Du bist mit den Regeln dieses Forums anscheinend noch nicht so ganz vertraut, lies sie dir bitte noch einmal durch:
Regeln
Lies dir insbesondere Punkt 11 noch einmal durch.
Dass du die Frage "wohl" (im Sinne von 'anscheinend') auch in einem anderen Forum gestellt hast, nehme ich dir nicht ganz ab, denn man behält sich doch, wo man Fragen stellt; wie soll man sonst an die Antwort kommen?
Was ich dir glauben würde, wäre, wenn du sagst:
"Ich habe die Regeln noch nicht ernsthaft zur Kenntniss genommen und deshalb den Link leider nicht gesetzt." oder etwas derartiges. Nun ja, vielleicht war es aber tatsächlich so, wie du es gesagt hast. Das ist aber jetzt unwichtig...
Ich persönlich sehe es als einmaligen Ausrutscher an, und hoffe, dass du in Zukunft die Regeln beachtest, so dass wir dich nicht immer wieder darauf hinweisen müssen. Okay?
Viele Grüße
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:54 Do 03.06.2004 | | Autor: | ratz |
Hallo,
möchte mich jetzt noch mal entschuldigen, und in zukunft besserung geloben. Hab mir mitlerweile auch die Regeln durchgelesen und versuch mich in zukunkft daran zu halten.
lg steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:46 Sa 29.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo zusammen,
leider ist dies wieder ein Cross-Posting:
![[]](/images/popup.gif) http://forum.webmart.de/wmmsg.cfm?id=821380&d=180&a=1&t=2041056
Den Status der offenen Frage in diesem Thread setze ich auf "Autor nicht mehr an Antwort interessiert".
Wer mag, kann ja trotzdem noch in diesen Thread posten.
So langsam nimmt das Cross-Posten echt überhand, ich werde mich dann mal um eine Änderung der Posting-Prozedur für neue Mitglieder bemühen.
Gleichzeitig entschuldige ich mich hiermit bei den MatheRaum-Mitgliedern, dies nicht schon vorher getan zu haben.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:30 Sa 29.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo marc
Immerhin fällt ein Qualitsvergleich deutlich zu unseren Gunsten aus!!
An ratz
Warum kann man sich eigentlich nicht an die Regeln halten?
Findest du es wirklich lustig, mehrere Leute unabhängig an an deinen Problemen arbeiten zu lassen?
Ich werde in Zukunft wohl auch jedesmal alle mir bekannten Foren durchkämmen müssen, bevor ich mir überlege, ob ich überhaupt noch Antworten schreiben will!
So ist das Ganze wirklich echt frustrierend!!!
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