www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMathe Klassen 8-10Gleichungen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Gleichungen
Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:02 Mo 12.02.2007
Autor: Mathezeynep

Aufgabe
a) f(x)=5 mal [mm] (1/3)^x [/mm]     g(x)=1/3 mal [mm] 2^x [/mm] Ich soll es gleichsetzen!
b) [mm] 2^x+4^x=2 [/mm]

Hallo Freunde,
Ich habe hier 2 Aufgaben. Ich weiß leider nicht, wie ich diese Rechnung rechnen kann. Ich hab zwar versucht, aber ich weiß nicht, wie ich weitermachen soll. Bitte hilft mir! Vielen Dank schon im Voraus!
a) f(x)=1/3 mal [mm] 2^x [/mm]
    g(x)=1/3 mal [mm] 2^x [/mm]
     5 mal [mm] (1/3)^x=1/3 [/mm] mal  [mm] 2^x [/mm]
  log5+x log 1/3=log 1/3 +x log 2
Jetzt weiß ich irgendwie nicht mehr, wie ich weitermachen soll! Könnt ihr mir bitte helfen?
Vielen Dank...


b) [mm] 2^x+4^x=2 [/mm]
    [mm] 2^x+(2 [/mm] mal [mm] 2)^x=2 [/mm]
[mm] 2^x+2^x [/mm] mal [mm] 2^x= [/mm] 2
und jetzt weiß ich wieder nicht, wie es weitergehen soll!
Sind die beiden Rechnungen überhaupt soweit richtig?




Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!

        
Bezug
Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:26 Mo 12.02.2007
Autor: Yuma

Hallo Mathezeynep,

habe ich dich richtig verstanden, du suchst Lösungen der Gleichung

[mm] $5\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^x=\frac{1}{3}\cdot 2^x$ [/mm] ?

Bei dieser Aufgabe ist es wichtig, dass du die MBPotenzgesetze und die MBLogarithmusgesetze kennst!

Als erstes vereinfachen wir mal den Term [mm] $\left(\frac{1}{3}\right)^x$ [/mm] mit Hilfe der Potenzgesetze: [mm] $\left(\frac{1}{3}\right)^x=\frac{1^x}{3^x}=\frac{1}{3^x}$. [/mm]

Und dann multiplizieren wir die Gleichung mit $3$ und erhalten:

[mm] $5\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^x=\frac{1}{3}\cdot 2^x\gdw15\cdot\frac{1}{3^x}=2^x$. [/mm]

Jetzt bringen wir die [mm] $3^x$ [/mm] auf die andere Seite:

[mm] $\gdw15=2^x\cdot 3^x$. [/mm]

Nun kommen die Logarithmusgesetze ins Spiel!
Logarithmiere auf beiden Seiten und wende die Regeln an.
Dann kannst du die Gleichung nach $x$ auflösen (dazu $x$ ausklammern!)

Für die zweite Aufgabe ist es nützlich zu wissen, dass [mm] $4^x=\left(2^2\right)^x=\left(2^x\right)^2$ [/mm] ist.
EDIT: Sorry, ich hab' ganz übersehen, dass du soweit ja schon warst. ;-)

Wenn du jetzt [mm] $z=2^x$ [/mm] substituierst, erhältst du [mm] $z+z^2=2$. [/mm]
Diese quadratische Gleichung musst du lösen und die Lösungen dann rücksubstituieren, d.h. die Gleichungen [mm] $2^x=z_1$ [/mm] und [mm] $2^x=z_2$ [/mm] nach $x$ auflösen, wobei [mm] $z_1$ [/mm] und [mm] $z_2$ [/mm] die Lösungen der quadratischen Gleichung sind.

Versuch das mal und schreib uns dann, ob und wo du steckenbleibst, ok? :-)

MFG,
Yuma

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]