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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Gleichungen
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Gleichungen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:50 Do 08.11.2007
Autor: InaAldi

Aufgabe
Ein rechteckiges und ein quadratische Grundstück sollen flächengleich sein.
Eine Quadratseite ist 50m kürzer als die eine Rechteckseite, die andere Quadratseite ist 40m länger als die andere Rechteckseite.
Bestimme die Seitenlängen!

Ich habe die Seiten des Quadrates mit a und die Seiten des Rechtecks mit b und c bezeichnet.

Nun habe ich die Beziehungen der Seitenlängen mit Hilfe des Aufgabentextes aufgestellt:

Eine Quadratseite ist 50m kürzer als die eine Rechteckseite.
Die eine Rechteckseite ist also 50 m länger als die Quadratseite, also b = a + 50

Die andere Quadratseite ist 40m länger als die andere Rechteckseite.
Die andere Rechteckseite ist also 40m kürzer als die Quadratseite, also c = a - 40

Nun habe ich die Gleichung aufgestellt für die Flächeninhalte:
a x a = b x c

Dann habe ich b und c durch die Beziehung zu a ersetzt:
a x a = (a + 50) x (a - 40)

Anschließend habe ich die Gleichung folgendermaßen gelöst:
a x a = a x a - a x 40 + 50 x a - 50 x 40
[mm] a^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] - 40a + 50a - 200     /: [mm] a^2 [/mm]
0      = 10a - 200                        /+ 200
200  = 10a                                /: 10
a = 20

Bis hierhin sieht das schon mal nicht schlecht aus.
Nun kann man die Seitenlängen bestimmen:
a = 20
b = a + 50 = 20 + 50 = 70
c = a - 40 = 20 - 40 = - 20 !!!!! -> und hier genau liegt das Problem, schließlich gibt es keine negativen Seitenlängen!

Würde mich freuen, wenn einer den Fehler finden würde!

Vielen Dank und viele Grüße

Ina

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:08 Do 08.11.2007
Autor: Josef

Hallo,

> Ein rechteckiges und ein quadratische Grundstück sollen
> flächengleich sein.
>  Eine Quadratseite ist 50m kürzer als die eine
> Rechteckseite, die andere Quadratseite ist 40m länger als
> die andere Rechteckseite.
>  Bestimme die Seitenlängen!
>  
> Ich habe die Seiten des Quadrates mit a und die Seiten des
> Rechtecks mit b und c bezeichnet.
>  
> Nun habe ich die Beziehungen der Seitenlängen mit Hilfe des
> Aufgabentextes aufgestellt:
>  
> Eine Quadratseite ist 50m kürzer als die eine
> Rechteckseite.
>  Die eine Rechteckseite ist also 50 m länger als die
> Quadratseite, also b = a + 50
>  
> Die andere Quadratseite ist 40m länger als die andere
> Rechteckseite.
>  Die andere Rechteckseite ist also 40m kürzer als die
> Quadratseite, also c = a - 40
>  
> Nun habe ich die Gleichung aufgestellt für die
> Flächeninhalte:
>  a x a = b x c
>  
> Dann habe ich b und c durch die Beziehung zu a ersetzt:
>  a x a = (a + 50) x (a - 40)
>  

[ok]

> Anschließend habe ich die Gleichung folgendermaßen gelöst:
>  a x a = a x a - a x 40 + 50 x a - 50 x 40
>  [mm]a^2[/mm] = [mm]a^2[/mm] - 40a + 50a - 200     /: [mm]a^2[/mm]


[notok]


[mm] a^2 [/mm] = [mm] a^2+50a-40a- [/mm] 2.000



a = 200


Viele Grüße
Josef
Bezug
                
Bezug
Gleichungen: Tippfehler?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:12 Do 08.11.2007
Autor: AndiL

$ [mm] a^2 [/mm] $ = $ [mm] a^2 [/mm] $ - 40a + 50a - 2000     /: $ [mm] a^2 [/mm] $

und hier muß es ein Minus sein:
$ [mm] a^2 [/mm] $ = $ [mm] a^2 [/mm] $ - 40a + 50a - 2000     /- $ [mm] a^2 [/mm] $
Bezug
        
Bezug
Gleichungen: Lösung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:25 Do 08.11.2007
Autor: MarthaLudwig

Hallo Ina!

Du hast 40*50=200 gerechnet.

Aber 40*50=2000.

Dein Rechenweg ist sonst korrekt.

Zur Kontrolle meine Lösung: a=200, b=250,c=160.

Hoffe,das ich Dir helfen konnte.

Grüße Martha.
Bezug
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