Gleichungen < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:24 Di 10.01.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | | [mm] f:-z*e^{t}+sin(2t)+3*cos(3t)*sin(2t) [/mm] |
Habe gerade in meinen Unterlagen folgende Aufgabe gefunden, werde aber nicht mehr schlau draus!
[mm] f:-z*e^{t}+sin(2t)+3*cos(3t)*sin(2t)
[/mm]
[mm] z=\bruch{sin(2t)+3*cos(3t)*sin(2t)}{e^{t}}
[/mm]
sin(2t)*(3cos(3t)+1)
sin(2t)=0 v 3cos(3t)+1=0
sin(2t)=0
[mm] 2t_{1}=0+2\pi*k
[/mm]
[mm] t_{1}=\pi*k
[/mm]
[mm] 2t_{2}=\pi*2\pi*k
[/mm]
[mm] t_{2}=\bruch{\pi}{2}+\pi*k
[/mm]
Mit 3cos(3t)+1=0 wird ebenso verfahren. Wieso fällt aber [mm] e^{t} [/mm] weg? Komm nicht drauf. Vielen Dank für Eure Hilfe!
Gruß
mbau16
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:30 Di 10.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm]f:-z*e^{t}+sin(2t)+3*cos(3t)*sin(2t)[/mm]
> Habe gerade in meinen Unterlagen folgende Aufgabe
> gefunden, werde aber nicht mehr schlau draus!
>
> [mm]f:-z*e^{t}+sin(2t)+3*cos(3t)*sin(2t)[/mm]
Was bedeutet diese Schreibweise ?
>
> [mm]z=\bruch{sin(2t)+3*cos(3t)*sin(2t)}{e^{t}}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Also ist z eine Funktion von t ?
$ z(t)= \bruch{sin(2t)+3*cos(3t)*sin(2t)}{e^{t}$ ?
>
> sin(2t)*(3cos(3t)+1)
>
> sin(2t)=0 v 3cos(3t)+1=0
Ich vermute, Du suchst die Nullstellen von z.
>
> sin(2t)=0
>
> [mm]2t_{1}=0+2\pi*k[/mm]
Mir ist nicht so ganz klar, was Du da machst.
Es gilt: sin(2t)=0 [mm] \gdw [/mm] es gibt ein k [mm] \in \IZ [/mm] mit 2t= k [mm] \pi
[/mm]
FRED
>
> [mm]t_{1}=\pi*k[/mm]
>
> [mm]2t_{2}=\pi*2\pi*k[/mm]
>
> [mm]t_{2}=\bruch{\pi}{2}+\pi*k[/mm]
>
> Mit 3cos(3t)+1=0 wird ebenso verfahren. Wieso fällt aber
> [mm]e^{t}[/mm] weg? Komm nicht drauf. Vielen Dank für Eure Hilfe!
>
> Gruß
>
> mbau16
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:56 Di 10.01.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Gegeben sei der Graph, dessen Punkt folgender Gleichung genügt:
[mm] f:-z\cdot{}e^{t}+sin(2t)+3\cdot{}cos(3t)\cdot{}sin(2t) [/mm] |
Hallo, hier die Aufgabenstellung!
a) Ermitteln Sie die Definitionspunkte von z und t und lösen sie nach z auf!
b) Ermitteln Sie die Nullstellen!
So, nach z habe ich aufgelöst!
$ [mm] z=\bruch{sin(2t)+3\cdot{}cos(3t)\cdot{}sin(2t)}{e^{t}} [/mm] $
Werte für t sind die Nullstellen!
sin(2t)=0 v 3cos(3t)+1=0
sin(2t)=0
$ [mm] 2t_{1}=0+2\pi\cdot{}k [/mm] $
Mir ist nicht so ganz klar, was Du da machst.
Es gilt: sin(2t)=0 $ [mm] \gdw [/mm] $ es gibt ein k $ [mm] \in \IZ [/mm] $ mit 2t= k $ [mm] \pi [/mm] $
Antwort von mir:
sin von 0 ist 0, somit bleibt nur t= [mm] \pi*k [/mm] statt t= [mm] 0*\pi*k
[/mm]
Oder ist das nicht richtig, kann ich nicht einfach durch 2 teilen?
$ [mm] t_{1}=\pi\cdot{}k [/mm] $
$ [mm] 2t_{2}=\pi\cdot{}2\pi\cdot{}k [/mm] $
$ [mm] t_{2}=\bruch{\pi}{2}+\pi\cdot{}k [/mm] $
Bleibt weiterhin die Frage nach [mm] e^{t}
[/mm]
Vielen Dank
Gruß
mbau16
|
|
|
| |
|
> Gegeben sei der Graph, dessen Punkt folgender Gleichung
> genügt:
>
> [mm]f:-z\cdot{}e^{t}+sin(2t)+3\cdot{}cos(3t)\cdot{}sin(2t)[/mm]
Hallo,
leider ist keine Gleichung zu sehen.
Aber da ich hellsichtig bin, sag ich mal, daß es heißen soll [mm] -z\cdot{}e^{t}+sin(2t)+3\cdot{}cos(3t)\cdot{}sin(2t)=0.
[/mm]
> Hallo, hier die Aufgabenstellung!
>
> a) Ermitteln Sie die Definitionspunkte von z und t und
> lösen sie nach z auf!
Definitionspunkte? Komisch formuliert.
Naja, Du sollst also sagen, für welche Werte von z und t der Ausdruck definiert ist.
>
> b) Ermitteln Sie die Nullstellen!
Da sind dann wohl die t gemeint mit z(t)=0.
>
> So, nach z habe ich aufgelöst!
>
> [mm]z=\bruch{sin(2t)+3\cdot{}cos(3t)\cdot{}sin(2t)}{e^{t}}[/mm]
[mm] =\bruch{sin(2t)*(1+3\cdot{}cos(3t))}{e^{t}}
[/mm]
Festzuhalten ist hier, daß z=z(t) für alle t definiert ist, da der Nenner niemals =0 werden kann.
>
> Werte für t sind die Nullstellen!
Hm??? Die Nullstellen sind die t, für welche z(t)=0 ist,
und dies ist der Fall, wenn der Zähler =0 ist.
>
Der Zähler wird =0 für
> sin(2t)=0 v 3cos(3t)+1=0.
Genau.
A.
> sin(2t)=0
möchtest Du nun zuerst lösen.
Überlegung: an welchen Stellen x ist sin(x)=0
Antwort: immer, wenn x ein ganzzahliges Vielfaches von [mm] \pi [/mm] ist.
In Zeichen: sin(x)=0 <==> [mm] x=k*\pi [/mm] für ein [mm] k\in \IZ
[/mm]
Also gilt sin(2t)=0 <==> [mm] 2t=k*\pi [/mm] für ein [mm] k\in \IZ [/mm] <==> [mm] t=k*\bruch{\pi}{2} [/mm] für ein [mm] k\in \IZ.
[/mm]
Also weißt Du nun: für alle [mm] k\in \IZ [/mm] ist [mm] t_k:=k*\bruch{\pi}{2} [/mm] eine Nullstelle von sin(2t) und damit auch von z(t).
B.
Also nächstes mußt Du schauen, ob Dir die Bedingung
3cos(3t)+1=0
weitere Nullstellen liefert, und wenn ja, dann welche.
> Bleibt weiterhin die Frage nach [mm]e^{t}[/mm]
Der Nenner ist nur insofern interessant, als daß man die Stellen t, für die der Nenner =0 wird, aus dem Definitionsbereich ausschließen muß. Solche Stellen gibt es hier nicht.
Für die Frage nach den Nullstellen spielt der Nenner, hier also [mm] e^t, [/mm] keine Rolle, denn ein Quotient =0, wenn der Nenner =0 ist.
Schau:
[mm] \bruch{a}{b}=0\qquad|*b
[/mm]
<==>
a=0.
LG Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:48 Di 10.01.2012 | | Autor: | mbau16 |
Vielen herzlichen Dank für die ausführliche Antwort!
lg
mbau16
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:31 Di 10.01.2012 | | Autor: | mbau16 |
Moin, eine Frage hab ich da noch...
Wenn:
$ [mm] z=\bruch{sin(2t)+3\cdot{}cos(3t)\cdot{}sin(2t)}{e^{t}} [/mm] $
Dann:
[mm] z\in\IR
[/mm]
[mm] t\in\IR
[/mm]
Ist das korrekt? Vielen Dank!
Gruß
mbau 16
|
|
|
| |
|
Hallo mbau16,
> Moin, eine Frage hab ich da noch...
>
> Wenn:
>
> [mm]z=\bruch{sin(2t)+3\cdot{}cos(3t)\cdot{}sin(2t)}{e^{t}}[/mm]
>
> Dann:
>
> [mm]z\in\IR[/mm]
>
> [mm]t\in\IR[/mm]
>
> Ist das korrekt? Vielen Dank!
>
Ja, das ist korrekt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Gruß
>
> mbau 16
Gruss
MathePower
|
|
|
|
