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| Aufgabe | Löse die folgende Gleichung:
x^(2/3)=2x^(-1/3)
Vereinfach die folgenden Gleichungen:
a) [√(50)]/[^3√(250)]
b) [^6√(2/3)]*[^3√(18)] |
Hallo :)
Ich sitze seit Stunden an meinen Mathehausaufgaben und habe das meiste auch geschafft. Diese drei Aufgaben sind noch übrig und an jeder davon bin ich schon sehr verzweifelt.
Bitte helft mir. ;)
ACHTUNG: Die ersten beiden Aufgaben sind jetzt schon gelöst. Nur noch die dritte fehlt!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Löse die folgende Gleichung:
> [mm]x^\frac{2}{3}=2x^{-\frac{1}{3}}[/mm]
>
> Vereinfach die folgenden Gleichungen:
> a) [√(50)]/[^3√(250)]
> b) [^6√(2/3)]*[^3√(18)]
>
> Hallo :)
> Ich sitze seit Stunden an meinen Mathehausaufgaben und
> habe das meiste auch geschafft. Diese drei Aufgaben sind
> noch übrig und an jeder davon bin ich schon sehr
> verzweifelt.
> Bei der ersten habe ich schon einen vom Lehrer
> bestätigten Lösungsansatz.
> x^(1/3) wird mit der Variable u gleichgesetzt und durch
> umformen erhält man dann u=^3√(1/2)
> Das ist es aber auch schon. Ich weiß nicht, wie ich das
Resubstituiere!
[mm] $u=x^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}=(\frac{1}{2})^{\frac{1}{3}}$
[/mm]
Nun machst du einfach einen "Basisvergleich"! Was ist denn wohl x?
Valerie
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| Aufgabe | Dann würde x=1/2 sein. Aber das kann noch nicht das Ende sein, denn in den Lösungen hinten im Buch steht als endgültige Antwort x=2.
Wie kommt das?
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Ist doch nicht nötig. Habe den Lösungsweg von Tuggi genutzt. Dieser ist sicherlich besser, da er auch für andere Aufgaben anwendbar ist, aber ich finde den anderen einfacher, also genügt mir das fürs Erste. Dankeschön :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:49 Di 01.10.2013 | | Autor: | Valerie20 |
<br>> Dann würde x=1/2 sein. Aber das kann noch nicht das Ende
> sein, denn in den Lösungen hinten im Buch steht als
> endgültige Antwort x=2.
> Wie kommt das?
Ich habe mich vertippt und ein Minus im Exponenten bei x vergessen.
Valerie
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:32 Di 01.10.2013 | | Autor: | Tuggi |
[mm] x^{\bruch{2}{3}} [/mm] = [mm] 2x^{-\bruch{1}{3}}
[/mm]
Schreib das doch einfach mal um:
[mm] x^{\bruch{2}{3}} [/mm] = [mm] \bruch{2}{x^{\bruch{1}{3}}}
[/mm]
Dann multiplizierst Du beide Seiten mit [mm] x^{\bruch{1}{3}} [/mm] und erhältst
[mm] x^{\bruch{2}{3}}* x^{\bruch{1}{3}}= 2*\bruch{1}{x^{\bruch{1}{3}}}*x^{\bruch{1}{3}}
[/mm]
Rechts kürzen, linke Seite auflösen, fertig! :)
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Wow, so ist das ja viel einfacher, als wenn man das mit der Variable austauscht! Dankeschön! Jetzt fehlen nur noch die unteren Aufgaben. :)
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| Aufgabe | So, ich bin gerade dabei, das weiterzuführen, was du angefangen hast. Ich kam dann erst auf 50^(1/6)*(1/[³Wurzel5]) und danach auf (50^[1/6])/(5^[1/3])
Jetzt müsste ich wahrscheinlich dafür sorgen, dass der Zähler und Nenner die gleiche Zahl im hochgestellten Nenner haben (3 oder 6) aber wie geht das? Dann könnte ich das zusammenfügen und 50 durch 5 teilen und so weiter... Aber wie kriege ich den hochgestellten Nenner gleich?
Kann man verstehen, was ich meine?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:05 Di 01.10.2013 | | Autor: | abakus |
> So, ich bin gerade dabei, das weiterzuführen, was du
> angefangen hast. Ich kam dann erst auf
> 50^(1/6)*(1/[³Wurzel5]) und danach auf
> (50^[1/6])/(5^[1/3])
> Jetzt müsste ich wahrscheinlich dafür sorgen, dass der
> Zähler und Nenner die gleiche Zahl im hochgestellten
> Nenner haben (3 oder 6) aber wie geht das? Dann könnte ich
> das zusammenfügen und 50 durch 5 teilen und so weiter...
> Aber wie kriege ich den hochgestellten Nenner gleich?
> Kann man verstehen, was ich meine?
>
>
> <br>
Hallo,
trenne 50 in 25*2 und somit [mm]50^{\frac16}[/mm] in
[mm]25^{\frac16}*2^{\frac16}[/mm].
Schließlich ist 25 auch eine Potenz von 5...
Gruß Abakus
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hallo,
Ah okay! Jetzt habe ich es glaub ich. Meine Lösung ist 6. Wurzel aus 2. Die steht auch im Buch. Vielen Dank.
Ich versuche mich jetzt an der zweiten, mal sehen, was draus wird.
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Ich habe die dritte jetzt alleine geschafft! Vielen, vielen Dank für eure Hilfe! Ich kann ganz schlecht erklären, wie, weil ich keine Wurzeln mit meiner Tastatur machen kann, aber mein Ergebnis (Wurzel aus 6) ist laut dem Buch richtig.
Nichmal danke! :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:34 Di 01.10.2013 | | Autor: | MathePower |
Hallo SchrulliClaire,
> Ich habe die dritte jetzt alleine geschafft! Vielen, vielen
> Dank für eure Hilfe! Ich kann ganz schlecht erklären,
> wie, weil ich keine Wurzeln mit meiner Tastatur machen
> kann, aber mein Ergebnis (Wurzel aus 6) ist laut dem Buch
> richtig.
Wurzeln macht man mit dem Formeleditor so:
\wurzel{6}
Das sieht dann so aus:
[mm]\wurzel{6}[/mm]
> Nichmal danke! :)
Gruss
MathePower
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
Wurzel- und Potengesetze