Gleichungen mit Variablen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Gleichung auflösen |
1) [mm] \wurzel{2x^2 + 4x -6} [/mm] -x -3 = 0
2) [mm] \wurzel{x+9} [/mm] - [mm] \wurzel{x} [/mm] = 1
3) [mm] \wurzel{1+ax} [/mm] - [mm] \wurzel{1-ax} [/mm] = x
Bitte Lösung + Lösungsweg angeben.
Vielen Dank im Vorraus
Lg
NegativeWurzel
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> Gleichung auflösen
> 1) [mm]\wurzel{2x^2 + 4x -6}[/mm] -x -3 = 0
>
> 2) [mm]\wurzel{x+9}[/mm] - [mm]\wurzel{x}[/mm] = 1
>
> 3) [mm]\wurzel{1+ax}[/mm] - [mm]\wurzel{1-ax}[/mm] = x
>
>
> Bitte Lösung + Lösungsweg angeben.
Hallo NegativeWurzel,
zunächst mal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Gemäß den Forenregeln ist es jedoch zunächst einmal
deine Aufgabe, Lösungen und/oder deine eigenen,
eventuell noch unvollkommenen Lösungswege anzugeben.
Dann können wir darauf eingehen und bei allfälligen
Schwierigkeiten helfen.
LG Al-Chw.
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Danke für den herzlichen Empfang.
Mein Problem ist eben, das sich keinen Lösungsweg kenne.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 So 16.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Aufgabe 1:
[mm] $\wurzel{2x^2 + 4x -6}-x-3=0$ [/mm]
Alles ohne Wurzel auf die andere Seite:
[mm] $\wurzel{2x^2 + 4x -6}=x+3$ [/mm]
Quadrieren,
[mm] $2x^2 [/mm] + 4x [mm] -6=(x+3)^{2}$ [/mm]
Den Rest scahffst du jetzt.
Aufgabe 3
$ [mm] \wurzel{1+ax}-\wurzel{1-ax}= [/mm] x $
Quadrieren
$ [mm] (\wurzel{1+ax}-\wurzel{1-ax})^{2}=x^{2} [/mm] $
Binomische Formel:
$ [mm] (1+ax)-2\wurzel{1+ax}\wurzel{1-ax}+(1-ax)=x^{2} [/mm] $
Zusammenfassen:
$ [mm] 2-2\wurzel{1+ax}\wurzel{1-ax}=x^{2} [/mm] $
Sortieren:
$ [mm] -2\wurzel{(1+ax)(1-ax)}=x^{2}-2 [/mm] $
Dividieren:
$ [mm] \wurzel{(1+ax)(1-ax)}=1-0,5x^{2} [/mm] $
Erneut Quadrieren:
$ [mm] (1+ax)(1-ax)=(1-0,5x^{2})^{2} [/mm] $
Den Rest überlasse ich jetzt wieder dir.
Aufgabe 2 funktioniert genauso, wie Aufgabe 3.
Ganz wichtig ist die diesen Aufgaben aber die anschließende Probe, da das Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist, so dass sich unter Umständen Lösungen "dazuschmuggeln".
Marius
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Vielen Dank für die schnelle und hilfreiche Antwort.
Jedoch komme ich trozt Ihrer Hilfe bei der ersten Aufgabe nicht weiter.
[mm] 2x^2 [/mm] +4x - 6 = [mm] (x+3)^2
[/mm]
[mm] 2x^2 [/mm] +4x - 6 = [mm] x^2 [/mm] + 6x +9 (1. Binomische Formel)
[mm] x^2 [/mm] -2x = 15 (Zusammenfassen)
?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:55 So 16.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Vielen Dank für die schnelle und hilfreiche Antwort.
>
> Jedoch komme ich trozt Ihrer Hilfe bei der ersten Aufgabe
> nicht weiter.
Es reicht das Du, das isht hier im Forum vollkommen ok.
>
> [mm]2x^2[/mm] +4x - 6 = [mm](x+3)^2[/mm]
> [mm]2x^2[/mm] +4x - 6 = [mm]x^2[/mm] + 6x +9 (1. Binomische Formel)
> [mm]x^2[/mm] -2x = 15 (Zusammenfassen)
> ?
Addiere die 15, das ergibt:
[mm] x^{2}-2x-15=0
[/mm]
Nun kannst du die Lösungsformel (PQ oder Mitternachtsformel) benutzen.
Bei Aufgabe 3 macht es Sinn, bei passender Gelegenheit u=x² zu substituieren.
Marius
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Dank Ihrer Hilfe konnte ich die Aufgabe 1 nun erfolgreich beenden, jedoch häng ich bei der Zweiten.
(1+ax) * (1-ax) = [mm] (1-0,5x^2)^2
[/mm]
[mm] 1^2 [/mm] - [mm] ax^2 [/mm] = [mm] (1-0,5x^2)^2 [/mm] (3. Binomische Formel)
1 - [mm] ax^2 [/mm] = 1 - [mm] 2*-0,5x^2 [/mm] + [mm] (-0,5x^2)^2 [/mm] (2. Binomische Formel)
Diese 3 Aufgaben sind Teil einer Hausaufgabe die zur Wiederholung gilt und ich musste zu meinem Erschrecken festellen, dass ich nicht mehr viel weiß.
Danke für die hilfreichen Antworten + Erklärungen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:25 So 16.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Dank Ihrer Hilfe konnte ich die Aufgabe 1 nun erfolgreich
> beenden, jedoch häng ich bei der Zweiten.
>
> (1+ax) * (1-ax) = [mm](1-0,5x^2)^2[/mm]
> [mm]1^2[/mm] - [mm]ax^2[/mm] = [mm](1-0,5x^2)^2[/mm] (3.
> Binomische Formel)
Fast, das a wird mitquadriert, es gilt:
[mm] (1+ax)(1-ax)=1^{2}-(ax)^{2}=1-a^{2}x^{2}
[/mm]
> 1 - [mm]ax^2[/mm] = 1 - [mm]2*-0,5x^2[/mm] + [mm](-0,5x^2)^2[/mm] (2. Binomische
> Formel)
Nicht ganz, das - vor der 0,5 im "Mischteil" ist falsch
[mm] $(1-0,5x^2)^2=1^{2}-2\cdot0,5x^{2}+(0,5x)^{2}=1-x^{2}+0,25x^{4}$
[/mm]
>
> Diese 3 Aufgaben sind Teil einer Hausaufgabe die zur
> Wiederholung gilt und ich musste zu meinem Erschrecken
> festellen, dass ich nicht mehr viel weiß.
> Danke für die hilfreichen Antworten + Erklärungen.
Nun:
[mm] 1-a^{2}x^{2}=1-x^{2}+0,25x^{4}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow -a^{2}x^{2}+x^{2}-0,25x^{4}=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow x^{2}(1-a^{2})-0,25x^{4}=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow x^{2}[(1-a^{2})-0,25x^{2}]=0
[/mm]
Jetzt hast du ein Produkt, dass Null werden soll, also muss entweder gelten:
[mm] x^{2}=0 [/mm]
oder
[mm] (1-a^{2})-0,25x^{2}=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow(1-a^{2})=0,25x^{2}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow4(1-a^{2})=x^{2}
[/mm]
Nun wieder du 
Marius
P.S.: Den Tipp mit der Substitution aus meinem anderen Beitrag kannst du getrost vergessen, ich habe nicht gesehen, dass die Summanden ohne x² wegfallen.
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[mm] 4*(1-a^2) [/mm] = [mm] x^2
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] 4 - [mm] 4a^2 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] (Wurzel)
[mm] \Rightarrow [/mm] 2 - 4a = x
Ist das mein Ergebnis?
Oder wie soll ich mit 2 verschiedenen Variablen umgehen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:57 So 16.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] \wurzel{a^2-b^2} [/mm] ist NICHT gleich a-b! du musst also die Wurzel stehen lassen. und du hast 2 Lösungen + und - wurzel
aber wie schon am anfang gesagt, du musst alle 3 lösungen in die ursprüngliche gleichung einsetzen, da man bein quadrieren oft zusätzliche Lösungen findet, die die quadrierte Gleichung erfüllen aber nicht die urprüngliche .
Gruss leduart
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O.K. dann bleibt mir folgende Gleichung
[mm] \wurzel{4-4a^2} [/mm] = x
Und nun?
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Hallo NegativeWurzel,
> O.K. dann bleibt mir folgende Gleichung
>
> [mm]\wurzel{4-4a^2}[/mm] = x
Nein, was ist mit der negativen Wurzel?
Die Gleichung [mm]x^2=z[/mm] hat die Lösungen [mm]x=\pm\sqrt{z}[/mm] (so die Wurzel definiert ist)
>
> Und nun?
Die richtigen potentiellen Lösungen solltest du in die Ausgangsgleichung zur Probe einsetzen, aber das hat leduart doch schon gesagt. Das mit den 2 Lösungen [mm]\pm\sqrt{...}[/mm] auch.
Da drängt sich der Verdacht auf, dass du die Antworten, die du bekommst, nicht aufmerksam liest, was die Motivation, dir weiter zu helfen, nicht gerade erhöht.
Alles doppelt und dreifach sagen zu müssen, ist ja nicht Sinn der Sache ...
Gruß
schachuzipus
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Und ob ich sie lese, mehrfach sogar.
Das Problem ist ich versteh sie nicht. Was ist nun die Lösung der Gleichung, villeicht kapier ich es dann
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