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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 Fr 28.03.2008 | | Autor: | Laserua |
Hallo,
ich habe zwei Fragen zum Gleichungen lösen und dann noch eine Frage zum Aufleiten. Ich würde mich wirklich sehr freuen, wenn mir jemand helfen könnte =).
Fragen zu Gleichungen:
1.) Ich habe die Gleichung:
|(-a -6)/(4)| = 12
Die Striche sollen Betragszeichen darstellen.
Nun kann ich die Gleichung auflösen, indem ich einmal einfach die Betragsstriche einfach weglasse und a dann berechne. Und indem ich beim anderen Mal den Inhalt des Betrags mit (-1) multiplziere, um dann die Betragsstriche weglassen zu können.
Sind meine Überlegungen richtig? Die Lösungen der obrigen Gleichung sind a= -54 und a= 42. Jedoch komme ich leider immer wieder auf das falsche Ergebnis.
2.) Ich habe die Gleichung:
2*sin²(x)+sin(x)=1
Ich soll jetzt allgemein die Lösungen der Gleichung angeben. Dazu habe ich Substitution und Resubstitution gemacht und folgendes erhalten:
sin(x)=1
sin(x)=0,5
Jetzt soll ich x ohne Taschenrechner ermitteln. Man kann dies mit Hilfe des Einheitskreises machen, jedoch ist mir unklar, wie das geht. Es wäre super, wenn mir das vielleicht jemand erklären könnte =).
Fragen zu Aufleitungen:
Ist es richtig, dass die Aufleitung von f(x)=1/x , f(x)=ln(|x|) ist? Ich bin mir wegen den Betragsstrichen nicht sicher.
Danke schon mals für eure Hilfe!
Gruß,
Laserua
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Hallo Laserua,
> Hallo,
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> ich habe zwei Fragen zum Gleichungen lösen und dann noch
> eine Frage zum Aufleiten. Ich würde mich wirklich sehr
> freuen, wenn mir jemand helfen könnte =).
>
>
> Fragen zu Gleichungen:
>
> 1.) Ich habe die Gleichung:
> |(-a -6)/(4)| = 12
> Die Striche sollen Betragszeichen darstellen.
> Nun kann ich die Gleichung auflösen, indem ich einmal
> einfach die Betragsstriche einfach weglasse und a dann
> berechne. Und indem ich beim anderen Mal den Inhalt des
> Betrags mit (-1) multiplziere, um dann die Betragsstriche
> weglassen zu können.
Das ist richtig.
> Sind meine Überlegungen richtig? Die Lösungen der obrigen
> Gleichung sind a= -54 und a= 42. Jedoch komme ich leider
> immer wieder auf das falsche Ergebnis.
Poste mal Deine Rechenschritte.
>
> 2.) Ich habe die Gleichung:
> 2*sin²(x)+sin(x)=1
> Ich soll jetzt allgemein die Lösungen der Gleichung
> angeben. Dazu habe ich Substitution und Resubstitution
> gemacht und folgendes erhalten:
> sin(x)=1
> sin(x)=0,5
> Jetzt soll ich x ohne Taschenrechner ermitteln. Man kann
> dies mit Hilfe des Einheitskreises machen, jedoch ist mir
> unklar, wie das geht. Es wäre super, wenn mir das
> vielleicht jemand erklären könnte =).
Zeichne eine Parallele zur x-Achse im Abstand 1 bzw. 0,5 und schneide sie mit dem Einheitskreis. Vom Schnittpunkt mit dem Einheitskreis ziehe eine Linie durch den Ursprung (0|0). Messe nun den Winkel zwischen dieser Linie und der x-Achse.
>
>
> Fragen zu Aufleitungen:
> Ist es richtig, dass die Aufleitung von f(x)=1/x ,
> f(x)=ln(|x|) ist? Ich bin mir wegen den Betragsstrichen
> nicht sicher.
Ja, das ist richtig.
>
>
> Danke schon mals für eure Hilfe!
> Gruß,
> Laserua
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Fr 28.03.2008 | | Autor: | Laserua |
Hallo MathePower!
Vielen Dank für deine Antworten! Das hat mir wirklich sehr weitergeholfen :).
Meinen Fehler bei der Betragsgleichung habe ich jetzt auch gefunden und das mit dem Einheitskreis habe ich auch verstanden.
Ich habe trotzdem nochmals zwei Fragen zum Einheitskreis. Es würde mich freuen, wenn du mir vielleicht nochmals helfen könntest ;).
Fragen:
1.)Man kann die Ergebnisse ja dann auch in [mm] \pi [/mm] angeben. In diesem Fall soll man die Ergebnisse allgemein angeben und in der Lösung haben sie dann z.B. geschrieben:
1/6 [mm] \pi [/mm] + [mm] 2*k*\pi
[/mm]
Das [mm] +2*k*\pi [/mm] könnte ich auch schreiben, wenn ich cos(x) ermittelt habe, oder?
2.)Wenn ich z.B. cos(x)=0,5 ermitteln will, dann muss ich eine Parallele zur y-Achse mit dem Wert x=0,5 einzeichnen und dann eben die Schnittpunkte mit dem Einheitskreis ermitteln und diese mit dem Ursprung verbinden, um den Winkel messen zu können. Ist dies richtig?
Danke schon mals für deine Mühe!
Gruß,
Laserua
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 Fr 28.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo MathePower!
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> Vielen Dank für deine Antworten! Das hat mir wirklich sehr
> weitergeholfen :).
>
> Meinen Fehler bei der Betragsgleichung habe ich jetzt auch
> gefunden und das mit dem Einheitskreis habe ich auch
> verstanden.
>
> Ich habe trotzdem nochmals zwei Fragen zum Einheitskreis.
> Es würde mich freuen, wenn du mir vielleicht nochmals
> helfen könntest ;).
>
>
> Fragen:
>
> 1.)Man kann die Ergebnisse ja dann auch in [mm]\pi[/mm] angeben. In
> diesem Fall soll man die Ergebnisse allgemein angeben und
> in der Lösung haben sie dann z.B. geschrieben:
> 1/6 [mm]\pi[/mm] + [mm]2*k*\pi[/mm]
Das ist erst mal richtig, denn 1/6 von [mm] \pi [/mm] entspricht 30°.
Die Lösung ist aber unvollständig. Auch für 150° +k*360° (bzw. [mm] \bruch{5\pi}{6}+2k\pi [/mm] ) ist der Sinus genau 0,5.
> Das [mm]+2*k*\pi[/mm] könnte ich auch schreiben, wenn ich cos(x)
> ermittelt habe, oder?
>
> 2.)Wenn ich z.B. cos(x)=0,5 ermitteln will, dann muss ich
> eine Parallele zur y-Achse mit dem Wert x=0,5 einzeichnen
> und dann eben die Schnittpunkte mit dem Einheitskreis
> ermitteln und diese mit dem Ursprung verbinden, um den
> Winkel messen zu können. Ist dies richtig?
Im Prinzip schon. Ich verlange aber von meinen Schülern, dass sie einige einfache Werte auswendig können (ist keine Schikane, lohnt sich wirklich):
sin0°=cos90°=0
sin30°=cos60°=0,5
sin45°=cos45°= [mm] \bruch{1}{2} \wurzel{2}
[/mm]
sin60°=cos30°= [mm] \bruch{1}{2} \wurzel{3}
[/mm]
sin90°=cos0°= 1
Viele Grüße
Abakus
>
>
> Danke schon mals für deine Mühe!
> Gruß,
> Laserua
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:16 Fr 28.03.2008 | | Autor: | Laserua |
Hallo Abakus!
Dankeschön für die Antwort!
Ich denke, ich werde jetzt trigonometrische Gleichungen lösen können ;). Ja, da muss ich zustimmen... es ist sicher nicht schlecht, wenn man die Werte auswendig kann. Fürs Abitur sollte ich das wohl auch können. Hatte jetzt nur Probleme damit, weil wir das im Unterricht nie wirklich besprochen haben.
Gruß,
Laserua
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