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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Gleichungssystem
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Gleichungssystem: Gleichunssystem
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:34 Mi 20.10.2004
Autor: Helen

Hallo!

Kann mir jemand behilflich sein. Wie kann ich folgendes Gleichungssystem lösen?
2a+5b+3c=51
3a+2b+5c=52
5a+3b+2c=47

Danke!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 Mi 20.10.2004
Autor: Micha

Hallo Helen!
> Hallo!
>  
> Kann mir jemand behilflich sein. Wie kann ich folgendes
> Gleichungssystem lösen?
>   2a+5b+3c=51
>  3a+2b+5c=52
>  5a+3b+2c=47

Grundsätzlich gibt es mehrere Möglichkeiten, ein Gleichungssystem zu lösen. Als sehr
günstig hat sich im Falle mehrerer Variablen das Gauss-Verfahren zu verwenden. Weißt
du wie das geht? Eine kleine Erklärung dazu gibt es unter anderem hier:

[]http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9F-Algorithmus

Probiere es einfach erstmal und wir können gucken, ob es stimmt.

Gruß Micha ;-)
Bezug
                
Bezug
Gleichungssystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:43 Mi 20.10.2004
Autor: Helen

Hallo Micha!

Ich kenne das Gauß-Verfahren. Jedoch klappt es irgendwie bei diesem Gleichungssystem nicht. Habe es schon mehrmals versucht.

Bezug
                        
Bezug
Gleichungssystem: Anfang des Gaußverfahrens
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:12 Mi 20.10.2004
Autor: Marcel

Hallo Helen,

ich mache dir mal den Anfang des Gaußverfahrens hier vor:
$2a+5b+3c=51$
$3a+2b+5c=52$
$5a+3b+2c=47$

Zunächst gehen wir in die Matrixschreibweise:

[m]\begin{pmatrix}2 & 5 &3&|\,51\\ 3&2&5&|\,52\\ 5&3&2&|\,47 \end{pmatrix}[/m] [mm] $\underrightarrow{\begin{matrix}3*(I)-2*(II)\\5*(I)-2*(III)\end{matrix}}$[/mm]  [m]\begin{pmatrix}2 & 5 &3&|\,\,51\\ 0&11&-1&|\,\,49\\ 0&19&11&|\,161 \end{pmatrix}[/m] [mm] $\underrightarrow{\begin{matrix}19*(II)-11*(III)\end{matrix}}$ [/mm]

$...$


So, den Rest überlasse ich dir erstmal. Wenn du nicht klarkommst, dann melde dich bitte wieder und ansonsten teilst du bitte dein Ergebnis mit! :-)

PS: Falls dir die Matrixschreibweise nicht bekannt ist, dann mache folgendes:
$(I)$ $2a+5b+3c=51$
$(II)$ $3a+2b+5c=52$
$(III)$ $5a+3b+2c=47$

Rechne zuerst $3*(I)-2*(II)$, du erhältst eine neue Gleichung, nenne diese $(I')$.
Dann berechnest du $5*(I)-2*(III)$, die Gleichung, die du als Ergebnis erhältst nennst du $(II')$.
Jetzt hast du nur noch 2 Gleichungen ($(I')$ und $(II')$) mit zwei Variablen.

Nun berechnest du:
$19*(I')-11*(II')$ und dann müßtest du nach $c$ auflösen können! Weißt du, wie es dann weitergeht, um noch $a$ und $b$ zu erhalten?

Liebe Grüße
Marcel
Bezug
                                
Bezug
Gleichungssystem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:22 Do 21.10.2004
Autor: Helen

Hallo Marcel!

Das hat jetzt wirklich geklappt! Habe es jetzt verstanden.
Danke für Deinen schnellen, verständlichen Lösungsweg.

Liebe Grüße Helen
Bezug
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