Gleichungssystem < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 So 24.10.2004 | | Autor: | Helen |
Hallo!
Könnt ihr mir weiterhelfen!
Ich müsste dringend wissen, ob man Gleichungssysteme mit vier Unbekannten auch mit dem Gauß-Verfahren löst!
Und zwar folgende Aufgabe:
-a + 2b = c
a + b = d
-2a+3b =d
a = -2c +2d
Vielen Dank!
Grüssle Helen
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Hallo Iris,
dieses lineare Gleichungssystem lässt sich mit dem Gauß-Verfahren lösen.
Bringe doch alle Unbekannte auf die linke Seite, vielleicht sieht es dann schon besser aus.
Wenn nicht, dann schreib uns doch deine Zwischenergebnisse (soweit vorhanden).
Hugo
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Hallo Helen,
Wie Hugo dir schon gesagt hat, mußt du alle Unbekannten auf einer Seite haben, dann löst sich das Ganze folgendermaßen:
[mm]\begin{pmatrix}-1&2&-1&0\\1&1&0&-1\\-2&3&0&-1\\1&0&2&-2\end{pmatrix}[/mm]
"Zeile 2" := "Zeile 2" + "Zeile 1"
"Zeile 3" := "Zeile 3" - "Zeile 1" * 2
"Zeile 4" := "Zeile 4" + "Zeile 1"
[mm]\begin{pmatrix}-1&2&-1&0\\0&3&-1&-1\\0&-1&2&-1\\0&2&1&-2\end{pmatrix}[/mm]
"Zeile 3" := "Zeile 3" + "Zeile 2" * (1/3)
"Zeile 4" := "Zeile 4" - "Zeile 2" * (2/3)
[mm]\begin{pmatrix}-1&2&-1&0\\0&3&-1&-1\\0&0&{{5}\over{3}}&-{{4}\over{3}}
\\0&0&{{5}\over{3}}&-{{4}\over{3}}\end{pmatrix}[/mm]
"Zeile 4" := "Zeile 4" - "Zeile 3"
[mm]\begin{pmatrix}-1&2&-1&0\\0&3&-1&-1\\0&0&{{5}\over{3}}&-{{4}\over{3}}
\\0&0&0&0\end{pmatrix}[/mm]
Viele Grüße
Karl
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