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Hallo!Ich hätte ein Frage an euch!!
Wir nehmen auf der Uni gerade lineare Gleichungssysteme durch,die wir mit Hilfe des Gauss-Schemas lösen!!!
Wenn ich eine Lösung [mm] x_{0} [/mm] gefunden habe,so ist doch die gesamte Lösungsmenge:
L(A,0)={a1*w1+a2*w2....} wobei a reelle Zahlen sind und w1...Elemente der Basis von L(A,0)!!!
Wie erhalte ich die Basis wenn ich [mm] x_{0} [/mm] habe??
MFG Daniel
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Hi!
Also, du hast ein lin. Gls Ax=b
Jetzt gibt es 3 verschiedene Möglichkeiten:
(1.) Es gibt keine Lösung
[mm] \Rightarrow [/mm] L(A,b)={}
(2.) Es gibt eine Lösung [mm] x_0
[/mm]
[mm] \Rightarrow L(A,b)={x_0}
[/mm]
(3.) Es gibt [mm] \infty-viele [/mm] Lösungen
Beispiele:
a) [mm] A=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 }, b=\vektor{2 \\ 0}
[/mm]
[mm] \Rightarrow L(A,b)=\left\{\vektor{2 \\ 0}+a\vektor{0 \\ 1}| a\in\IR\right\}
[/mm]
b) [mm] A=\pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }, b=\vektor{0 \\ 2 \\ 0}
[/mm]
[mm] \Rightarrow L(A,b)=\left\{\vektor{0 \\ 2 \\ 0}+a_1\vektor{0 \\ 0 \\ 1}+a_2\vektor{1 \\ 0 \\ 0}| a_1, a_2\in\IR\right\}
[/mm]
Wie kommt man darauf:
man sieht sofort [mm] x_2=2, [/mm] außerdem sieht man, dass jeder Vektor [mm] \vektor{a_1 \\ 2 \\ a_2} (a_1, a_2\in\IR) [/mm] Lösung des Gls. ist.
Besser kann ich es nicht erklären, ich hoffe das hilft dir.
mfg Verena
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