Gleichungssystem < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben sind die Kraftbilanzen in 2 Punkten.
[mm] P1:F*(u_1-u_2)-F*(0-u_1)-C*L*u_1=0
[/mm]
[mm] P2:F*(u_2-0)-F*(u_1-u_2)-C*L*u_2=0
[/mm]
2.1 Stellen Sie ein Gleichungssystem für die Verschiebung [mm] u_1, u_2 [/mm] als Matrix-,Vektorgleichung auf.
2.2 Welche Bediengung muss warum erfüllt sein, damit das Gleichungssystem aus 2.1 eine Lösung [mm] \vektor{u_1 \\ u_2}\not=\vektor{0 \\ 0} [/mm] beinhaltet.
2.3 Bestimmen sie aus der Bedingung 2.2 die Normalkräfte F (verallgemeinerte eigenwerte) |
Mein Problem zu der Aufgabe ist das ich schon bei 2.1 hänge und die gegebenen Kraftbilanzen nicht in die Matrix bekomme, wäre für tipps sehr dankbar.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:36 Di 25.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo kriegerGT!
Was sind denn [mm] $u_1$ [/mm] bzw. [mm] $u_2$ [/mm] - Vektoren oder Skalare?
Fasse hier jeweils die beiden Gleichungen zusammen und sortiere nach [mm] $u_1$ [/mm] und [mm] $u_2$ [/mm] :
[mm] $$P_1 [/mm] \ : \ [mm] F*(u_1-u_2)-F*(0-u_1)-C*L*u_1 [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$P_1 [/mm] \ : \ [mm] F*u_1-F*u_2+F*u_1-C*L*u_1 [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$P_1 [/mm] \ : \ [mm] u_1*(F+F-C*L)+u_2*(-F) [/mm] \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Vielen dank schoneinmal für deine hilfe :)
Zu deiner frage würde ich sagen das es sich dabei um Vektroren handeln, da ich ja eine Vektorgleichung aufstellen soll, laut fragestellung :)
Als ich habe das gleiche nun nochmal für den P2 gemacht.
[mm] F*(u_{2}-0)-F*(u_1-u_{2}-)-C*L*u_{2}-=0
[/mm]
[mm] u_{2}*(F+F-C*L)+u_1*(-F)=0
[/mm]
Damit hätte ich als Lösung für P1:
[mm] u_{1}*(F+F-CL)+u_{2}*(-F)=0
[/mm]
und für P2:
[mm] u_{2}*(F+F-C*L)+u_1*(-F)=0
[/mm]
aus disen beiden ergebnissen würde ich dann diese matrix erstellen:
[mm] \pmat{ 2F-CL & -F \\ -F & 2F-CL }\vektor{u_{1} \\ u_{2}} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:31 Di 25.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo kriegerGT!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
so dann mal weiter mit 2.2
Also damit ich eine lösung [mm] \vektor{u1 \\ u2}\not=\vektor{0 \\ 0} [/mm] bekomme würd würde ich sagen muss F > 0 sein.
Also wäre für mich die Lösung zu 2.2 einfach: F > 0
da ich ohne krafteinwirkung keine auslenkung habe !
liege ich damit richtig ?
Zu 2.3:
hier wäre ich wieder für einen ansatz dankbar. muss ich einfach P1 mit P2 addieren ? oder wie gehe ich an diese aufgabe ?
|
|
|
| |
|
Hallo!
Das mit dem F>0 stimmt so nicht.
Ich darf nochmal einen Schritt umformen?
[mm] \pmat{ 2F-CL & -F \\ -F & 2F-CL }\vektor{u_{1} \\ u_{2}}=\vec{0}
[/mm]
[mm] \pmat{ 2F & -F \\ -F & 2F }\vektor{u_{1} \\ u_{2}}-\pmat{ CL & 0 \\ 0 & CL }\vektor{u_{1} \\ u_{2}}=\vec{0}
[/mm]
[mm] \pmat{ 2F & -F \\ -F & 2F }\vektor{u_{1} \\ u_{2}}-CL\vektor{u_{1} \\ u_{2}}=\vec{0}
[/mm]
und daraus:
[mm] \pmat{ 2F & -F \\ -F & 2F }\vektor{u_{1} \\ u_{2}}=CL\vektor{u_{1} \\ u_{2}}
[/mm]
Du kannst das F auch noch raus ziehen, und anschließend durch F teilen.
Das ist jetzt etwas, das du aus der linearen Algebra kennen solltest. Was ist das CL/F hier, bezogen auf die Matrix? Damit hast du eigentlich die Lösung für die letzten beiden Aufgaben.
Für die 2. kannst du zwar direkt von deiner Matrix-Gleichung ausgehen, aber in der 3. brauchst du das hier.
|
|
|
| |
|
So nächster versuch, nach deiner hilfestellung :)
[mm] \pmat{ 2F & -F \\ -F & 2F }\vektor{u_{1} \\ u_{2}}=C*L\vektor{u_{1} \\ u_{2}}
[/mm]
so wie gesagt haben wir erstma F rausgezogen.
[mm] \pmat{ 2 & -1 \\ -1 & 2 }*F\vektor{u_{1} \\ u_{2}}=C*L\vektor{u_{1} \\ u_{2}}
[/mm]
[mm] \pmat{ 2 & -1 \\ -1 & 2 }\vektor{u_{1} \\ u_{2}}=\bruch{C*L}{F}\vektor{u_{1} \\ u_{2}}
[/mm]
[mm] \pmat{ 2-\lambda & -1 \\ -1 & 2-\lambda }\vektor{u_{1} \\ u_{2}}=0
[/mm]
[mm] (2-\lambda)^{2}-(-1)^{2}=0
[/mm]
[mm] 4-4\lambda+\lambda^{2}-1=0
[/mm]
[mm] \lambda^{2}-4\lambda+3=0
[/mm]
P-Q-Formel
[mm] \lambda_{1}=-1
[/mm]
[mm] \lambda_{2}=-3
[/mm]
(lösung für 2.3)
[mm] \pmat{ 2-3 & -1 \\ -1 & 2-3 }\vektor{u_{1} \\ u_{2}}=0
[/mm]
[mm] \pmat{ -1 & -1 \\ -1 & -1 }\vektor{u_{1} \\ u_{2}}=0
[/mm]
[mm] -U_{1}=U_{2}
[/mm]
[mm] -U_{2}=U_{1}
[/mm]
[mm] -U_{2}=-U_{1}
[/mm]
[mm] U_{2}=U_{1}
[/mm]
(Das ist die lösung zu 2.4, hatte ich vergessen in die aufgabenstellung zu schreiben. Die frage hieß:Welche knickformen gehören zu den knicklasten 2.3)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Fr 28.03.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
