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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:34 Do 24.11.2011 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Bstimme alle rationalen Lösungen des Gleichungssystems:
1/2 [mm] x_1 [/mm] + 1/6 [mm] x_2 [/mm] + 2/3 [mm] x_3 [/mm] = 1/3
1/3 [mm] x_1 [/mm] + 1/2 [mm] x_2 [/mm] + 5/6 [mm] x_3 [/mm] = 3/2
d.h. bestimme alle x=( [mm] x_1, x_2, x_3) \in \IQ^3 [/mm] die dieses system lösen |
Gauß
1/2 [mm] x_1 [/mm] + 1/6 [mm] x_2 [/mm] + 2/3 [mm] x_3 [/mm] = 1/3
7/18 [mm] x_2 [/mm] + 7/18 [mm] x_3 [/mm] = 23 /18
[mm] x_2 [/mm] =r
7r + [mm] 7x_3 [/mm] = 23
[mm] \frac{23-7r}{7} [/mm] = [mm] x_3
[/mm]
1/2 [mm] x_1 [/mm] + 1/6 r + 2/3 * [mm] \frac{23-7r}{7} [/mm] = 1/3
[mm] x_1 [/mm] = r - [mm] \frac{78}{21} [/mm]
Ist [mm] \frac{78}{21} [/mm] rational'? Ich soll ja nur rationale lösungen angeben?
genauso bei [mm] x_3 [/mm] ist da die lösung rational?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:42 Do 24.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Bstimme alle rationalen Lösungen des Gleichungssystems:
> 1/2 [mm]x_1[/mm] + 1/6 [mm]x_2[/mm] + 2/3 [mm]x_3[/mm] = 1/3
> 1/3 [mm]x_1[/mm] + 1/2 [mm]x_2[/mm] + 5/6 [mm]x_3[/mm] = 3/2
>
> d.h. bestimme alle x=( [mm]x_1, x_2, x_3) \in \IQ^3[/mm] die dieses
> system lösen
> Gauß
> 1/2 [mm]x_1[/mm] + 1/6 [mm]x_2[/mm] + 2/3 [mm]x_3[/mm] = 1/3
> 7/18 [mm]x_2[/mm] + 7/18 [mm]x_3[/mm] = 23 /18
>
> [mm]x_2[/mm] =r
> 7r + [mm]7x_3[/mm] = 23
> [mm]\frac{23-7r}{7}[/mm] = [mm]x_3[/mm]
>
> 1/2 [mm]x_1[/mm] + 1/6 r + 2/3 * [mm]\frac{23-7r}{7}[/mm] = 1/3
> [mm]x_1[/mm] = r - [mm]\frac{78}{21}[/mm]
>
> Ist [mm]\frac{78}{21}[/mm] rational'?
Ja
> Ich soll ja nur rationale
> lösungen angeben?
> genauso bei [mm]x_3[/mm] ist da die lösung rational?
Wenn r rational ist, so sind [mm] x_1,x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] rational.
Wann heißt denn eine Zahl rational ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:50 Do 24.11.2011 | | Autor: | quasimo |
die man als bruch zweier ganzen zahlen darstellen kann..
Also stimmen die lösungen? und ich kann sie so als antwort anschreiben?
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> Also stimmen die lösungen? und ich kann sie so als
> antwort anschreiben?
Hallo,
Deine Lösungen stimmen.
Ich würde sie als Antwort so aufschreiben:
[mm] \vektor{x_1\\x_2\\x_3}=\vektor{...\\...\\...}+r*\vektor{...\\...\\...} [/mm] mit [mm] r\in \IQ.
[/mm]
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 Do 24.11.2011 | | Autor: | quasimo |
danke !!
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