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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:35 So 26.02.2012 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | Schreiben Sie die Matrizengleichung A*X=B als System linearer Gleichungen. Für welche Werte der reellen Zahl a ist dieses Gleichungssystem nicht eindeutig lösbar?
[mm] A=\pmat{ ln((4-a)^2 & 3 \\ 0 & \wurzel{\vmat{3+a }} }
[/mm]
[mm] X=\vektor{x \\ y}
[/mm]
[mm] B=\vektor{a \\ a} [/mm] |
Ich muss zugeben, dass ich nicht einmal eine richtige Idee habe, wie das Problem zu lösen ist - ich habe erst einmal versucht die Gleichungen aufzustellen und komme dabei bereits auf etwas, das mich wundert:
[mm] x(ln((4-a)^2)+3x+x\wurzel{\vmat{3+a }}=a
[/mm]
und
[mm] y(ln((4-a)^2)+3y+y\wurzel{\vmat{3+a }}=a
[/mm]
Wo steckt da der Fehler drin? (Wenn ich das auflösen würde, dann käme ich ja auf x=y. Die einzige Lösung, die man von Anfang an sehen kann ist vier, meines Erachtens nach.
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Hallo,
da ist dir ein arger Fehler unterlaufen: A*x meint die Matrizen-Multiplikation. Das heißt also ausgeschrieben als LGS so:
[mm] ln((4-a)^2)*x+3y=a
[/mm]
[mm] \wurzel{|3+a|}*y=a
[/mm]
Das ist nun nicht schwer zu lösen, da die Lösung für y im Prinzip dasteht. Ich möchte dir aber zwei Hinweise geben:
- Was passiert für a=-3?
- Was passiert für a=4?
Ich denke, diese beiden Fragen sind der eigentliche Hintersinn der AUfgabe, sie gilt es zu beantworten.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 So 26.02.2012 | | Autor: | Lewser |
Oh man, oh man - stimmt mein Gleichungssystem war völliger Unsinn. Da habe ich zwei verschiedene Sachen vermixt.
Komme jetzt auch auf Dein Gleichungssystem, die Lösung "4" leuchtet mir ein (ln(0)) und -3 auch (durch Null teilen).
Daneben sind die angegebenen Lösungen aber auch 3 und 5.
Sind diese Lösugen unzulässig, weil dort [mm] \bruch{9}{\wurzel{6}}=3 [/mm] bzw. [mm] \bruch{15}{\wurzel{8}}=5 [/mm] stünde?
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Hallo,
> Oh man, oh man - stimmt mein Gleichungssystem war völliger
> Unsinn. Da habe ich zwei verschiedene Sachen vermixt.
> Komme jetzt auch auf Dein Gleichungssystem, die Lösung
> "4" leuchtet mir ein (ln(0)) und -3 auch (durch Null
> teilen).
>
> Daneben sind die angegebenen Lösungen aber auch 3 und 5.
>
> Sind diese Lösugen unzulässig, weil dort
> [mm]\bruch{9}{\wurzel{6}}=3[/mm] bzw. [mm]\bruch{15}{\wurzel{8}}=5[/mm]
> stünde?
für a=4 folgt
ln(0)*x=3y=4
ln(0) "existiert" aber nicht wirklich. ln(x) ist definiert für x>0
für a=-3 folgt
[mm] \sqrt{0}y=-3 [/mm] --> leere Lösungsmenge
LG Scherzkrapferl
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 17:23 So 26.02.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo scherzkrapferl,
du solltest hier im Sinne einer Hilfestellung sauberer formulieren.
i).
Die Funktion ln(x) ist definiert für x>0.
ii).
Die Gleichung
0*y=-3
ist nicht "sinnfrei". Sie stellt eine für alle reellen Zahlen falsche Aussage dar und ist daher höchst sinnvoll: das bedeutet nichts anderes, als dass das LGS für a=-3 eine leere Lösungsmenge besitzt.
Gruß, Diophant
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Hallo Diophant,
> Hallo scherzkrapferl,
>
> du solltest hier im Sinne einer Hilfestellung sauberer
> formulieren.
>
> i).
> Die Funktion ln(x) ist definiert für x>0.
>
> ii).
> Die Gleichung
>
> 0*y=-3
>
> ist nicht "sinnfrei". Sie stellt eine für alle reellen
> Zahlen falsche Aussage dar und ist daher höchst sinnvoll:
> das bedeutet nichts anderes, als dass das LGS für a=-3
> eine leere Lösungsmenge besitzt.
Habe die Antwort entsprechend korrigiert ;)
Danke für die richtigstellung - war leider in Gedanken nicht ganz bei der Sache.
Mit "sinnfrei" meinte ich die Tatsache der falschen Aussage für reelle Zahlen. Ich gebe zu, das hätte ich klar formulieren müssen.
>
> Gruß, Diophant
LG Scherzkrapferl
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