Gleichungssystem 3 Variabl < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 Do 31.05.2007 | | Autor: | Dreamer |
| Aufgabe | Gesucht die Lösung des Gleichungssystems
2X+3Y-4Z=1
9X-3Y- 6Z=12
11X -10Z=13 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.Zusicherung bzgl. Keine
Cross-Postings
zu folgender Gleichung benötige ich Hilfe:
Gesucht die Lösung des Gleichungssystems
2X+3Y-4Z=1
9X-3Y- 6Z=12
11X -10Z=13
Welche Lösungsstrategie sollte man für derartige Aufgaben anwenden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:45 Do 31.05.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
wenn mich nicht alles täuscht, kannst du den Gauß-Algorithmus anwenden.
> Gesucht die Lösung des Gleichungssystems
>
> 2X+3Y-4Z=1
> 9X-3Z- 6Z=12
> 13X -10Z=13
Wenn das in der zweiten Zeile wirklich
9x-3z-6z=12 heißt, kannst du die -3z und -6z zusammenfassen zu -9z.
Sollte es y sein, und du dich einfach nur vertippt haben, dann setze anstelle von -3z einfach -3y ein.
Für den Fall, dass das Gleichungssystem wie angegeben lautet:
> 2X+3Y-4Z=1
> 9X- 9Z=12 (für den Fall, dass -3z-6z stimmt)
> 13X -10Z=13
[mm] x=-\bruch{1}{9}
[/mm]
[mm] y=-\bruch{41}{27}
[/mm]
[mm] z=-\bruch{13}{9}
[/mm]
Solltest du dich vertippt haben:
> 2X+3Y-4Z=1
9X- 3Y - 6Z=12
> 13X -10Z=13
Für den Fall ergibt sich nach Gauß:
x=0
[mm] y=-\bruch{7}{5}
[/mm]
[mm] z=-\bruch{13}{10}
[/mm]
Den Gauß-Algorithmus kannst du hier nachlesen.
MfG
barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:01 Do 31.05.2007 | | Autor: | Dreamer |
Ich habe die Frage zu diesen Gleichungssystem gestellt weil ich die Lösung und die Lösungsstrategie nicht verstehe. (Es sind ja im Grunde genommen nur
2 Gleichungen vorhanden. Die 3 ist die Summe aus den ersten 2!
Ich schaffe es nicht eine 3 neu zu machen.
Als Ergebnis sollte x=3 Y=1 und Z=2 sein.
Gruss und besten Dank im Vorraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 Do 31.05.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
die dritte ist aber nicht Summe der beiden ersten.
>
> 2X+3Y-4Z=1
> 9X-3Y- 6Z=12
> 13X -10Z=13
dann hast du dich aber auch bei 2x und 9x vertan, weil [mm] 2x+9x=11x\not=13x [/mm] wie bei dir...
MfG
barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:28 Fr 01.06.2007 | | Autor: | Dreamer |
besten Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:49 Do 31.05.2007 | | Autor: | silence19 |
HI!
erst mal ne nachfrage:
2X+3Y-4Z=1
9X-3Z- 6Z=12 !!!! soll das -3Z viell -3Y sein ???
13X -10Z=13
wenn ja, dann würd ich die 1. Gleichung zu der 2. Gleichung addieren, dann fält nämlcih die Varibale Y weg.
es bleiben 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, dass sollte nun zu lösen sein zB eine Glg auf eine variable (X=... oder Z=...) umformen und in die andere Glg einsetzen
oder
wieder eine Variable eliminieren (in diesem fall bietet es sich an eine der beiden glg mit -1 zu multiplizieren, dann die beiden wieder addieren und das Z fällt dann weg.
alles unter der Voraussetzung das in der 2. Glg ein Tippfehler sich eingeschlichen hat 
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:53 Do 31.05.2007 | | Autor: | Dreamer |
Das was du vorgeschlagen hast hab ich schon in zig variationen gemacht.
Die Gleichungen adieren sich am Schluss immer zu 0
Man muss irgendwie eine neue gleichung schaffen.
Die 3 Gleichung jetzt ist ja die Summe aus 1 u. 2
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:48 Do 31.05.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
hast du eventuell die falschen Gleichungen notiert, du erhälst:
x=0
y=-1,4
z=-1,3
du möchtest immer aus 1. und 2. Gleichung die 3. erhalten, ABER 2x+9x=11x UND NICHT 13x!!
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:07 Do 31.05.2007 | | Autor: | Dreamer |
nochmal korigiert
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:05 Fr 01.06.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
du hast es ein weiteres Mal geändert? 
> Gesucht die Lösung des Gleichungssystems
>
> 2X+3Y-4Z=1
> 9X-3Y- 6Z=12
2x+3y-4z=1
9x-3y- 6z=12
So jetzt addieren wir die beiden und erhalten:
2x+3y-4z=1
11x -10z=13
10z=11x-13
z=1,1x-1,3
das in die erste einsetzen:
[mm] 2x+3y-4\*(1,1x-1,3)=1
[/mm]
2x+3y-4,4x+5,2=1
-2,4x+3y=-4,2
3y=-4,2+2,4x
y=-1,4+0,8x
x=?
y=-1,4+0,8x
z=1,1x-1,3
Die Lösung ist nicht eindeutig, sondern in diesem Falle von x abhängig.
Du schreibst in einem vorherigen Post:
> Als Ergebnis sollte x=3 Y=1 und Z=2 sein
Naja, dann setze jetzt x=3:
[mm] y=-1,4+0,8\*3=1
[/mm]
[mm] z=1,1\*3-1,3=2
[/mm]
X=3 wurde nur gewählt, damit x,y und z gerade Zahlen als Ergebnis haben.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
MfG
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:34 Fr 01.06.2007 | | Autor: | Dreamer |
| Aufgabe | -2,4x+3y=-4,2
9X-3Y- 6Z=12
11x -10z=13 |
So richtig verstehe deine Lösung nicht.
Wenn du deine Gleichung 2 mal mit Aditionsverfahren gleichsetzt setzt man die Gleichung immer auf null.
Das ist ja mein Problem.
Man müßte irgendwie ein 3 Gleichung erschaffen?
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Hallo,
du hast eigentlich nur ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen:
1. GL: 2x+3y-4z=1
2. GL: 9x-3y-6z=12
die 3. Gleichung nutzt uns nicht, da sie ja aus Gleichung 1 und Gleichung 2 entstanden ist, wir haben also ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen aber drei Variablen, somit setzen wir für eine Variable einen frei wählbaren Parameter, gehen wir es an:
1. GL: 2x+3y-4z=1 mal (-9)
2. GL: 9x-3y-6z=12 mal 2
1. GL: -18x-27y+36z=-9
2. GL: 18x-6y-12z=24
wir behalten Gleichung 1 bei, neue Gleichung 2 entsteht aus 1. GL plus 2. GL
1. GL: -18x-27y+36z=-9
2. GL: -33y+24z=15
z=p das ist unser frei wählbarer Parameter
-33y+24z=15
[mm] y=\bruch{8}{11}p-\bruch{5}{11}
[/mm]
jetzt z und y in 1. Gleichung einsetzen
[mm] -18x-27(\bruch{8}{11}p-\bruch{5}{11})+36p=-9
[/mm]
[mm] x=\bruch{10}{11}p-\bruch{13}{11}
[/mm]
somit hast du deine Lösung:
z=p
[mm] y=\bruch{8}{11}p-\bruch{5}{11}
[/mm]
[mm] x=\bruch{10}{11}p-\bruch{13}{11}
[/mm]
es sind also unendlich viele Lösungen,
setze z. B. p=2, so erhälst du
z=2
y=1
x=3
setze z.B. p=4, so erhälst du
z=4
[mm] y=\bruch{27}{11}
[/mm]
[mm] x=\bruch{53}{11}
[/mm]
dieses Spiel kannst du beliebig weiter führen, also unendlich viele Lösungen, wähle z. B. p=8, rechne es einmal durch, mache dann jeweils alle drei Proben, es stimmt,
Steffi
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