Gleichungssystem, Parameter < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 Di 14.10.2008 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Das folgende Gleichungssystem hat D=IR³. Geben Sie jeweils die Lösungsmenge an!
a: 3x+3y+6z=15
b: 2x+6y+8z=18
c: 2x+2y+4z=10 |
Hallo Zusammen,
wenn ich das Gleichungssystem umforme:
c [mm] \cdot{} [/mm] 2:4x+4y+8z=20 c1
c1 - b: 2x-2y=2 d
a [mm] \cdot{} \bruch{4}{3}: [/mm] 4x+4y+8z=20 a1
a1 - b: 2x-2y = 2 e
wenn ich nun e - d rechne, kommt kein Ergebnis raus, somit erhalte ich keine eindeutige Lösung, also L = {}
In der Lösung steht jedoch: L={(3-t, 2-t, t) | t [mm] \in [/mm] IR}
Wie kommt man darauf?
Gruß
itse
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Hallo,
teile Gleichung a durch 3
x+y+2z=5
teile Gleichung c durch 2
x+y+2z=5
somit hast du also zwei Gleichungen mit drei Variablen
x+y+2z=5 und
2x+6y+8z=18
setze jetzt für z einen Parameter, z=t, dann bekommst du die angegebene Lösung,
Steffi
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