Gleichungssystem ableiten < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Sa 15.03.2014 | | Autor: | Tipsi |
| Aufgabe | Sei [mm]A \in R^{n\times n} [/mm] regulär, b [mm] \in R^n [/mm] und x [mm] \in R^n [/mm] die Lösung des linearen Gleichungssystems
Ax = b.
Bestimme die Ableitung der Lösung x nach den Einträgen in der Matrix und des Rechte-Seite-Vektors:
[mm] \frac{\partial x}{\partial a_{ij}} [/mm] und [mm]\frac{\partial x}{\partial b_{ij}}[/mm].
(Edit by Mod. Marcel:
(Das [mm] \sigma [/mm] sollte eigentlich der Differentiationsoperator sein.)
Das [mm] $\sigma$ [/mm] habe ich durch [mm] $\partial$(Eingabe: $\partial$) [/mm] ersetzt!) |
Vermutlich benötige ich die Voraussetzung A regulär, damit ich weiß, dass A invertierbar ist.
Aber soll ich hier jetzt mit dem Hauptsatz über inverse Funktionen arbeiten oder wie gehe ich das an? Muss ich beide Seiten mit der inversen von A multiplizieren, damit "x=" dasteht?
Danke schon für euer Bemühen!
LG
Tipsi
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:10 So 16.03.2014 | | Autor: | Tipsi |
Falls an meiner Fragestellung etwas unklar sein sollte, bitte mitteilen!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:23 Mo 17.03.2014 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Sei [mm]A \in R^{n\times n}[/mm] regulär, b [mm]\in R^n[/mm] und x [mm]\in R^n[/mm]
> die Lösung des linearen Gleichungssystems
> Ax = b.
> Bestimme die Ableitung der Lösung x nach den Einträgen in
> der Matrix und des Rechte-Seite-Vektors:
> [mm]\frac{\partial x}{\partial a_{ij}}[/mm] und [mm]\frac{\partial x}{\partial b_{ij}}[/mm].
>
> (Edit by Mod. Marcel:
> (Das [mm]\sigma[/mm] sollte eigentlich der Differentiationsoperator
> sein.)
> Das [mm]\sigma[/mm] habe ich durch [mm]\partial[/mm](Eingabe:
> [mm]\partial[/mm]) ersetzt!)
>
>
>
>
> Vermutlich benötige ich die Voraussetzung A regulär,
> damit ich weiß, dass A invertierbar ist.
> Aber soll ich hier jetzt mit dem Hauptsatz über inverse
> Funktionen arbeiten
Das kannst du tun, aber du kannst auch einfach von [mm] $x=A^{-1}b$ [/mm] ausgehen. Dann in Komponenten hingeschrieben und abgeleitet - fertig!
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:46 Mo 17.03.2014 | | Autor: | Tipsi |
Schreibe ich die Elemente von [mm] A^{-1} [/mm] dann einfach als [mm] a_{ij}^{-1} [/mm] an oder wie macht man das?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Do 20.03.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
